初中数学华师大版七年级下册9.2 多边形的内角和与外角和优质教案

这是一份初中数学华师大版七年级下册9.2 多边形的内角和与外角和优质教案，共6页。

1．理解多边形的内角和公式，并能用公式进行简单的计算。
2．经历多边形内角和的探索过程，尝试从不同的角度解决问题，感受从特殊到一般及类比的学习方法，初步体会转化的数学思想。[来&源:中教^网%@~]
教学重点、难点：
重点： 探索多边形的内角和公式。
难点： 探索多边形的内角和时，如何把多边形转化成三角形。
教具、学具准备：
教具：课件、电脑投影、实物展台、导学案、三角板等。
学具：作图工具、草稿纸等。
教学过程：
六、作业布置:
（必做）教材第94页5题。
（必做）教材第95页6题。
（选作）剪掉一张长方形纸片的一个角后，纸片还剩几个角？这个多边形的内角和是多少度 ？
环节
问题设置
教师活动
学生活动
第一部分：情境自学
引入：什么是多边形？
问题1：在前面的学习中，你已经知道哪些多边形的内角和？
创设情境，引入新课。
教师用多媒体展示图片，
指导学生看图:在水立方的外墙上，出现了我们熟悉的由三条线段组成的三角形，还出现了由多条线段组成的其它平面图形，我们把这种图形称为多边形。那么，什么是多边形？
多边形在我们生活中被广泛应用，我们今天就来研究多边形，先研究多边形的内角和。引入新课，同时板书课题：§9.2多边形的内角和。
提出问题1。
学生打开课本阅读教材第83页至84页第二自然段，勾画出多边形及有关概念的关键词，并看图思考，列举出图片中出现的多边形。
回忆并列举出三角形以及特殊四边形的内角和。
第二部分：互助展学
问题2：任意四边形的内角和是多少度？你是怎样得到的？
以上特殊四边形的内角和都是360°，那么任意四边形的内角和等于多少度？即提出问题2。
教师深入小组，收集学生中的不同的解决问题的方法，组织学生交流展示方法，并归纳总结思想方法。
预见学生出现的以下方法，在学生板演讲解时设置追问。
图①追问1：你连接对角线BD的目的是什么？
追问2：分割成的三角形的内角跟四边形的内角有什么关系？
图②追问1：减去的360°是哪几个角？标注出来。
追问2：为什么要减去这几个角？
图③追问：你的方法跟图②的方法有什么异同之处？
（让学生比较②和③的关系，使之明确②是③的一种特例。）
图④追问：你怎么想到把四边形分割成三角形和梯形的？
让学生观察、思考、归纳添辅线的几种方法有什么共同点和不同之处。设问：
（1）我们作辅助线时，有的是在四边形顶点处取一点，有的在内部取一点，连接各顶点，分成三角形，求四边形的内角和。那么可不可以在四边形的一边上任取一点呢？在四边形外部任取一点呢？
自主探索
合作交流
成果展评
归纳总结
学生可能想到以下添加辅助线的方法，如： （1）把四边形分割成几个三角形：
18002=3600
图①
O
18004-3600=3600
O
图 ②
18004-3600=3600
图③
E
（2）把四边形分割成一个三角形和梯形.
1800+3600-1800=3600
图④
问题3：分别求出五边形、六边形、七边形的内角和，并由此归纳、猜想出n边形的内角和如何表示？
（2）我们可以过点D作AB的平行线，把四边形分割成三角形和梯形来解决问题，又可不可以过点C作平行线呢？作高呢？
（3）前几种方法都是把任意四边形分割成熟悉的图形，我们把它补成一个熟悉的图形又能不能解决问题呢？
使学生明确：（1）辅助线的作法多种多样，这“一点”可以是平面内任意的一点， “割”或“补”的方法都可以尝试。
（2）只要把四边形的内角和转化成已经知道内角和的图形，就能求出其内角和。
（3）像这样把要求的四边形的内角和转化成已经知道内角和的图形来解决，就是运用了转化的思想方法。板书：转化。
优化解题方法：对比以上几种方法，你认为哪种更简便？为什么？
为体现数学的简洁美，老师引导学生采用最简洁的如图①的方法去求解。你能用从多边形的一个顶点出发，连结与其不相邻的各顶点，分成三角形的方法，去求五边形、六边形、七边形等的内角和吗？即提出问题3。
让学生独立探究，对有困难的学生给予及时地指导。然后组织学生展示、交流各自的思考的方法与结果。
归纳总结：
(1)n边形的内角和公式：（n－2）·180°。
(2)我们求五、六、七边形的内角和都是类比四边形的方法来解决的。板书：类比。
(3)我们探究多边形的内角和时，是先从特殊的三角形、四边形、五边形等出发，从而得出n边形的内角和。这是我们数学中常用思想方法“从特殊到一般”。板书：从特殊到一般。
学生观察、思考、归纳、总结。
学生独立作图完成，学生代表把探索成果用展台展示，交流各自的方法和结果并讲解是如何得到的，公式中的n表示什么。
阅读教材第85页至86页内容，并对公式加以理解和记忆。
了解“类比”、“从特殊到一般”的思想方法。
第三部分：学习反馈
学习反馈：
1. 十二边形的内角和为 ，正十二边形的每个内角的度数为 。
2. （教材第86页练习1题）求下列图形中x的值。
3.（教材第86页练习2题）已知一个多边形的内角和等于1440°，求这个多边形的边数。
1题学生口答，说明如何计算正十二边形每个内角的度数的。
2、3题用展台展示，特别是3题的方程思想，要求讲解计算方法。
调查学生的正确率。
学生独立思考、计算、然后交流各自的解题过程。
第四部分：学习反思
小结：
1．回忆本节课的学习内容。
2．谈谈你有哪些收获、体会或疑问？
让学生回顾、反思、畅谈收获，再对学生的小结从知识，数学思想方法，情感态度等方面加以规范：
1、本节课我们学到了一个公式：n边形的内角和等于：。
2、在探究这个公式的过程中，我们感受到了转化、从特殊到一般以及类比的思想方法。
3、体会到了数学与实际生活的紧密联系；体会到小组合作学习的快乐。
学生回顾、反思、畅谈收获，并将知识进行梳理，形成知识体系，感受学习数学的快乐，建立学好数学的自信心，形成良好的自我评价。