人教版新课标A必修33.2.2随机数的产生学案设计

四川省岳池县第一中学高中数学必修三学案：3.2.2（整数值）随机数的产生

学习目标

1.了解随机数的概念,掌握用计算器或计算机产生随机数求随机数的方法；

2.能用模拟的方法估计概率。

学习过程

一、课前准备

（预习教材P130-P132，找出疑惑之处）

1.要产生1~n(n∈N*)之间的随机整数,把n个____________相同的小球分别标上1,2,3,…,n,放入一个袋中,把它们充分________,然后从袋中摸出一个,这个球上的数就称为________.

2.计算机或计算器产生的随机数是依照________产生的数,具有周期性(周期很长),它们具有类似

随机数的性质.因此,计算机或计算器产生的并不是真正的________,称它们为________________.

二、新课导学

※ 探索新知

思考:前面在求掷一次硬币出现正面的概率时,需要重复掷硬币,这样不断地重复试验花费的时间太多,有没有其他方法可以代替试验呢?
新知：随机数的产生方法:
1.由试验(如摸球或抽签)产生随机数
例:产生1-25之间的随机整数.
(1)将25个大小形状相同的小球分别标1,2,…, 24, 25,放入一个袋中,充分搅拌；

(2)从中摸出一个球,这个球上的数就是随机数。
2.由计算器或计算机产生随机数

由计算器或计算机模拟试验的方法为随机模拟方法或蒙特卡罗方法。

利用计算器怎样产生随机数呢?
例: 产生1到25之间的取整数值的随机数.
解:具体操作如下:
第一步:MODE-→MODE-→MODE-→1-→0-→
第二步:25-→SHIFT-→RAN#-→+-→0.5-→=
第三步:以后每次按"="都会产生一个1到25的取整数值的随机数.
工作原理:第一步中连续按MODE键三次,再按1是使计算器进入确定小数位数模式,“0”表示小数位数为0,即显示的计算结果是进行四舍五入后的整数;第二步是把计算器中产生的0.000~0.999之间的一个随机数扩大25倍,使之产生0.000-24.975之间的随机数,加上“+0.5”后就得到0.5~25.475之间的随机数;再由第一步所进行的四舍五入取整,就可随机得到1到25之间的随机整数。
   

小结:利用伸缩、平移变换可产生任意区间内的整数值随机数，即要产生[M,N]的随机整数,操作如下:第一步:ON → MODE→MODE→MODE→1→0 →
第二步:N-M+1→SHIFT→RAN#→+→M-0.5 →=
第三步:以后每次按"="都会产生一个M到N的取整数值的随机数.
用计算机怎样产生随机数呢?
（有兴趣的同学可以自行去计算机上操作。）

※ 典型例题

例1．设计用计算器模拟掷硬币的实验20次,统计出现正面的频数和频率
解:(1)规定0表示反面朝上,1表示正面朝上
  (2)用计算器产生随机数0,1,操作过程如下:
MODE→MODE→MODE→1→0 → SHIFT → RAN#=
  (3)以后每次按"="直到产生20随机数,并统计 出1的个数n
  (4)频率f=n/20
 

例2．天气预报说,在今后的三天中,每一天下雨的概率均为40%.这三天中恰有两天下雨的概率大概是多少?
分析:试验的可能结果有哪些?
用“下”和“不”分别代表某天“下雨”和“不下雨”,试验的结果有： (下,下,下)、(下,下,不)、(下,不,下)、(不,下,下)、(不,不,下)、(不,下,不)、(下,不,不)、(不,不,不)。共计8个可能结果,它们显然不是等可能的,不能用古典概型公式,只好采取随机模拟的方法求频率,近似看作概率.
解:(1)设计概率模型
利用计算机(计算器)产生0~9之间的(整数值)随机数,约定用0、1、2、3表示下雨,4、5、6、7、8、9表示不下雨以体现下雨的概率是40%。模拟三天的下雨情况:连续产生三个随机数为一组,作为三天的模拟结果.
(2)进行模拟试验
例如产生30组随机数,这就相当于做了30次试验.

(3)统计试验结果
在这组数中,如恰有两个数在0,1,2,3中,则表示三天中恰有两天下雨,统计出这样的试验次数,则30次统计试验中恰有两天下雨的频率f=n/30.
小结：(1)随机模拟的方法得到的仅是30次试验中恰有2天下雨的频率,而不是概率.在学过二项分布后,可以计算得到三天中恰有两天下雨的概率0.288.
 

※ 动手试试

1.掷两枚骰子,用随机模拟方法估计出现点数之和为10的概率时,产生的整数随机数中,每几个数字为一组(    )

A.1      B.2      C.10    D.12

2.用随机模拟方法得到的频率(    )

A.大于概率          B.小于概率

C.等于概率       D.是概率的估计值

3.随机模拟方法估计概率时,准确程度决定于(   )

A.产生的随机数的大小；B.产生的随机数的个数

C.随机数对应的结果；  D.产生随机数的方法

4.与大量重复试验相比,随机模拟方法的优点是(    )

A.省时､省力      B.能得概率的精确值

C.误差小          D.产生的随机数多

三、总结提升

※ 学习小结

1.对于满足“有限性”但不满足“等可能性”的概率问题我们可采取随机模拟方法.
2.随机函数RANDBETWEEN(a,b)产生从整数a到整数b的取整数值的随机数.

3.随机数具有广泛的应用,可以帮助我们安排和模拟一些试验,这样可以代替我们自己做大量重复试验。通过本节课的学习,我们要熟练掌握随机数产生的方法以及随机模拟试验的步骤:

(1)设计概率模型
(2)进行模拟试验
(3)统计试验结果
学习评价

※ 当堂检测

1.一个小组有6位同学,选1位小组长,用随机模拟法估计甲被选中的概率,给出下列步骤:

①统计甲的编号出现的个数m;

②将六名学生编号1､2､3､4､5､6;

③利用计算器或计算机产生1到6之间的整数随机数,统计其个数n;

④则甲被选中的概率估计是     .

其正确步骤顺序是________.(只需写出步骤的序号即可)

2.通过模拟试验,产生了20组随机数:

6830  3013  7055  7430  7740  4422  7884

2604  3346  0952  6807  9706  5774  5725

6576  5929  9768  6071  9138  6754

如果恰有三个数在1, 2,3,4,5,6中,则表示恰有三次击中目标,问四次射击中恰有三次击中目标的概率约为___________.

3. 掷一枚骰子,观察掷出的点数,掷出偶数点的概率为___________.

课后作业

1.在一个盒中装有10支圆珠笔,其中7支一级品,3支二级品,任取一支,求取得一级品的概率.

2.假设每个人在任何一个月出生是等可能的，利用随机模拟的方法，估计在一个有10个人的集体中至少有两个人的生日在同一个月的概率是多少。