2020-2021学年3.4 基本不等式达标测试
展开基本不等式学案
目标：（1）掌握基本不等式 （2）注意使用基本不等式的条件与要点
过程：
一、引入：图一是在北京召开的第24届数学家大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽的“弦图”设计的，颜色的明暗使它看上去像一个风车，我们把“风车”造型抽象成图二
图一 图二
思考1：这个“风车”中含有哪些的几何图形？
思考2：这些几何图形的面积有什么关系呢？
1、正方形的面积S=_______.
2、.四个全等Rt三角形的面积和S’ =_______.
3、S与S’有什么样的关系？
4、S与S’有相等的情况吗？何时相等？
二、重要结论：对任意的实数，，当且仅当_________等号成立
注：如果，用代替，上式可变为_____________
三、基本不等式：当,,当且仅当等号成立
证明：
探究：如图,AB是圆o的直径，Q是AB上任一点， AQ=a,BQ=b,过点Q作垂直于AB的弦PQ，连AP,BP。
PQ=__________, PO=____________
你能利用这个图形，得到基本不等式的几何解释吗？
基本不等式：当,,当且仅当等号成立
注1：叫做几何平均数，叫做算术平均数
注2：基本不等式经常如下使用：
注3：两个正数 ,和为定值，则积有最大值，积为定值，则和最小值
练一练：
四、例题演示：
例1 已知，则函数的最小值为__________
变式1：已知，则函数有最_____值，为___________
变式2：已知，则函数的最小值为__________
变式3：已知，则函数的最小值为__________
解题感悟：
例2：
五、课堂小结
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