高中数学人教版新课标A必修53.4 基本不等式课时作业

3.4基本不等式作业一

一、选择题

1．下列不等式成立的是（    ）

A．    B.    C.    D.    

2．若a∈R,下列不等式恒成立的是(   )

A.a2+1>a    B.     C. a2+9>6a   D. lg(a2+1)≥lg     

3.下列结论正确的是(   )

A.当x>0且x≠1时,         B. 当x>0时, 

C.当x≥2时,                  D.当0<x≤2时,无最大值

4.若x>y>1,a=,则(   )

A.c<b<a       B. b<a<c       C.b<c<a        D.a<b<c 

5. 已知a、b∈(0,1)且a≠b,下列各式中最大的是(    ) 

A.a2+b2       B.        C.2ab         D.a+b

6.设x>0,则y=的最大值是(    )

A.3          B.       C.     D.  -1 

 二、填空题

7.若a>0,b>0,且a+b=1,则的最大值为______________

8.已知x+2y=1,则2x+4y的最小值为___________________

9.已知x、y∈R*且x+y=1，则的取值范围为________________

10．(1)已知正数a，b满足a2b=1，则a+b的最小值是______________

(2)若,则x2(1-3x)的最大值是_________,此时x=_______

   (3)函数的最小值是__________

三、解答题

11．设a、b∈R＋，试比较的大小

12．证明下列各式:

(1)               (2)

（3）已知a>2，求证:

3.4基本不等式作业二

一、选择题

1．设x、y∈R，且x+y=5，则3x+3y 的最小值是（     ）

A．10         B.         C.          D.  

2.函数y=x(1-3x)的最大值是(     )

A.         B.          C.0          D.无最大值 

3.设x、y为正数，且x+y=1,则使恒成立的a的最小值是（    ）

A．        B.          C.2            D. 

4.设x、y是满足2x+y=20的正数，则lgx+lgy的最大值是（    ）

A．50         B. 2           C. 1+lg5        D. 1   

5.若a>0,b>0,c>0,a+b+c=1,则的最小值是(      )

A.           B.3            C.6            D.9  

6.若0<a<1,0<x≤y<1,且logax·logay=1,则xy(   )

A.无最大值也无最小值                  B.无最大值而有最小值    

C.有最大值而无最小值                  D.有最大值也有最小值

二、填空题

7. (1)若a>1，则有最_____值,为_____

  (2)若a<1，则有最_____值,为_____

8．已知x、y∈（0，+∞），且log2x+log2y=2，则的最小值是__________

9.若x、y∈R+且则的最大值为_________________

10.若x>0,y>0, ,则x+y的最小值为_______________

三、解答题

11．已知ab>0，求的最小值.

12.设a,b,c都是正数,求证:

13.建造一个容积为8立方米,深为2米的长方体无盖水池,如果池底和池壁的造价每平方米分别为180元和80元,那么水池的最低造价为多少?