期末模拟试卷（三） 2021-2022学年八年级人教版上册数学

这是一份期末模拟试卷（三） 2021-2022学年八年级人教版上册数学
八年级上册数学期末模拟考试卷（三）考试时间：120分钟 试卷满分：120分一、精心选一选(本大题共8小题，每小题3分，共24分)1、下图是设计师石昌鸿设计的《魅力中国》部分城市字体，其中是轴对称图形的是（　 　）A． B． C． D．2、下列计算错误的是( )A． B． C． D． 3、下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（ ）A. B.C. D.4、如果把分式中的x和y的值都扩大了3倍，那么分式的值（ ） A．扩大3倍 B．扩大2倍 C．扩大6倍 D．不变5、如图，AB = AC，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE、CF交于点D，则下列结论中不正确的是（ ）.A. △ABE≌△ACF B. 点D在∠BAC的平分线上 C. △BDF≌△CDE D. 点D是BE的中点第8题第5题6、已知x2+kxy+64y2是一个完全平方式，则的值是（ ）A．±16 　 B．16 　C．8 　 D．±87、已知x2-5x-1997=0，则代数式的值是（ ） A．1999 B．2000 C．2001 D．20028、如图，已知点B、C、D在同一条直线上，△ABC和△CDE都是等边三角形．BE交AC于M，AD交CE于N．①AD=BE；②BM=AN；③△MNC为等边三角形；④BE⊥AC ；⑤∠BOD=120°；⑥CO平分∠BOD．其中正确的个数有（　 　）A．3 　 B．4 　C．5 　 D．6二、细心填一填(本大题共8小题，每小题3分，共24分)9、已知点A（a，2）关于x轴的对称点A′与点B（3，b）关于y轴的对称点B′重合，则a+b＝ ．10、如图，△ABC中边AB的垂直平分线分别交BC、AB于点D、E，AE=3cm，△ADC的周长为9cm，则△ABC的周长是 ．11、若，则= ．12、如图，在△ABC中，BD是它的角平分线，DE⊥AB于点E，若AB=8，BC=10，DE=4，则△ABC的面积为  ．13、分解因式：2m2－12m＋18 = ．14、等腰三角形一腰上的高线与底边的夹角为，则顶角为度．15、若关于x的分式方程＝1的解为负数，则m的取值范围为 　　．16、如图，△ABC的外角∠ACD的平分线CP的内角∠ABC平分线BP交于点P，若∠BPC=40°，则∠CAP= ．第12题第18题第14题三、解答题（本大题共9大题，共72分)17、计算或解方程(每小题4分，共8分）（1）（a4b7﹣a2b6）÷（﹣ab3）2 （2）18、（6分）先化简代数式，然后从0，1，2中选取一个使你喜欢的x的值代入求值．19、（8分）如图所示，在平面直角坐标系中，已知A（0，1），B（2，0），C（4，3）．（1）在平面直角坐标系中画出△ABC，以及与△ABC关于y轴对称的△DEF；（2）△ABC的面积是（3）已知P为x轴上一点，若△ABP的面积为4，求点P的坐标．20、（7分）如图，在△ABC中，∠B=32°，∠C=54°，AD⊥BC于D，AE平分∠BAC交BC于E，DF⊥AE于F，求∠ADF．21、（8分）如图，A，D，C，B在同一条直线上，DF交EC于点M，AC=BD，∠A=∠B，AF=BE．（1）求证：△ADF≌△BCE．（2）若∠B=32°，∠F=28°，试判断△CDM的形状，并说明理由．22、（7分）已知：a，b，c为△ABC的三边长，且a2＋b2＋c2＝ab＋ac＋bc，试判断△ABC的形状，并证明你的结论．23、（8分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，∠DCB的平分线CE交AB于点E．（1）求证：AC=AE；（2）若∠A=60°，AD=3，求BD的长． 24、（8分）某药店在防治新型冠状病毒期间，购进甲、乙两种医疗防护口罩，已知每件甲种口罩的价格比每件乙种口罩的价格贵8元，用1200元购买甲种口罩的件数恰好与用1000元购买乙种口罩的件数相同．（1）求甲、乙两种口罩每件的价格各是多少元？（2）计划购买这两种口罩共80件，且投入的经费不超过3600元，那么，最多可购买多少件甲种口罩？25、（12分）如图,△ABC是等腰直角三角形，，BC=AC，直角顶点C在x轴上，一锐角顶点B在y轴上。（1）如图①，若点C的坐标是（2，0），点A的坐标是（-2，-2），求B点的坐标；（2）如图②，若y轴恰好平分∠ABC，AC与y轴交与点D,过点A作AE⊥y轴于E,问BD与AE有怎样的数量关系，并说明理由。（3）如图③，直角边BC在两坐标轴上滑动，使点A在第四象限内，过A点作AF⊥y轴于F，在滑动的过程中，两个结论①为定值；②为定值，只有一个结论成立，请你判断正确的结论加以证明并求出定值。八年级上册数学期末模拟考试卷（三）（参考答案）考试时间：120分钟 试卷满分：120分一、精心选一选(本大题共8小题，每小题3分，共24分)1、下图是设计师石昌鸿设计的《魅力中国》部分城市字体，其中是轴对称图形的是（　C　）A． B． C． D．2、下列计算错误的是 ( D )A． B． C． D． 3、下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（ B ）A. B.C. D.4、如果把分式中的x和y的值都扩大了3倍，那么分式的值（ D ） A．扩大3倍 B．扩大2倍 C．扩大6倍 D．不变5、如图，AB = AC，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE、CF交于点D，则下列结论中不正确的是（ D ）.A. △ABE≌△ACF B. 点D在∠BAC的平分线上 C. △BDF≌△CDE D. 点D是BE的中点第8题第5题6、已知x2+kxy+64y2是一个完全平方式，则的值是（ A ）A．±16 　 B．16 　C．8 　 D．±87、已知x2-5x-1997=0，则代数式的值是（ C ） A．1999 B．2000 C．2001 D．20028、如图，已知点B、C、D在同一条直线上，△ABC和△CDE都是等边三角形．BE交AC于M，AD交CE于N．①AD=BE；②BM=AN；③△MNC为等边三角形；④BE⊥AC ；⑤∠BOD=120°；⑥CO平分∠BOD．其中正确的个数有（　 C　）A．3 　 B．4 　C．5 　 D．6二、细心填一填(本大题共8小题，每小题3分，共24分)9、已知点A（a，2）关于x轴的对称点A′与点B（3，b）关于y轴的对称点B′重合，则a+b＝ ﹣5 ．10、如图，△ABC中边AB的垂直平分线分别交BC、AB于点D、E，AE=3cm，△ADC的周长为9cm，则△ABC的周长是 15cm ．11、若，则= 48 ．12、如图，在△ABC中，BD是它的角平分线，DE⊥AB于点E，若AB=8，BC=10，DE=4，则△ABC的面积为  36 ．13、分解因式：2m2－12m＋18 = ．14、等腰三角形一腰上的高线与底边的夹角为，则顶角为40或140度．15、若关于x的分式方程＝1的解为负数，则m的取值范围为 　　m＞1且m≠3　．16、如图，△ABC的外角∠ACD的平分线CP的内角∠ABC平分线BP交于点P，若∠BPC=40°，则∠CAP=____50_°_．第12题第18题第14题三、解答题（本大题共9大题，共72分)17、计算或解方程(每小题4分，共8分）（1）（a4b7﹣a2b6）÷（﹣ab3）2 （2）【解答】（1）原式=24a2b﹣4（2）x＝1 当x＝1时，（1+x）（1﹣x）＝0，所以x＝1是增根，即原方程无解；18、（6分）先化简代数式，然后从0，1，2中选取一个使你喜欢的x的值代入求值．【解答】解：原式=，∵x≠0，x﹣1≠0，∴x不能取0和1，当x＝2时，原式＝＝2．19、（8分）如图所示，在平面直角坐标系中，已知A（0，1），B（2，0），C（4，3）．（1）在平面直角坐标系中画出△ABC，以及与△ABC关于y轴对称的△DEF；（2）△ABC的面积是（3）已知P为x轴上一点，若△ABP的面积为4，求点P的坐标．【解答】解：（1）如图，△ABC和△DEF为所作；（2）△ABC的面积=4×3－×2×1－×2×3－×2×4=4；（3）设P点坐标为（t，0），∵△ABP的面积为4，∴×|t－2|×1=4，解得t=﹣6或10，∴P点坐标为（﹣6，0）或（10，0）．20、（7分）如图，在△ABC中，∠B=32°，∠C=54°，AD⊥BC于D，AE平分∠BAC交BC于E，DF⊥AE于F，求∠ADF．【解答】解：∵∠B=32°，∠C=54°，∴∠BAC=94°，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=∠BAC=∴∠AED=∠B+∠BAE=79°．∵AD⊥BC，DF⊥AE，∴∠ADF=∠AED=79°．21、（8分）如图，A，D，C，B在同一条直线上，DF交EC于点M，AC=BD，∠A=∠B，AF=BE．（1）求证：△ADF≌△BCE．（2）若∠B=32°，∠F=28°，试判断△CDM的形状，并说明理由．【解答】（1）证明：∵AC=BD，∴AC－CD=BD－CD，∴AD=BC，在△ADF和△BCE中，，∴△ADF≌△BCE（SAS）．（2）解：△CDM是等边三角形，理由如下：∵△ADF≌△BCE，∠B=32°，∠F=28°，∴∠F=∠E=28°，∠A=∠B=32°，∴∠MDC=∠A+∠F=32°+28°=60°，∠MCD=∠B+∠E=32°+28°=60°，∴∠DMC=180°－60°－60°=60°，∴∠MDC=∠MCD=∠DMC，∴△CDM是等边三角形．22、（7分）已知：a，b，c为△ABC的三边长，且a2＋b2＋c2＝ab＋ac＋bc，试判断△ABC的形状，并证明你的结论．【解答】解：△ABC是等边三角形．理由如下：∵a2＋b2＋c2＝ab＋ac＋bc，∴2a2＋2b2＋2c2＝2ab＋2ac＋2bc∴2a2＋2b2＋2c2 －2ab－2ac－2bc=0，∴∴∴△ABC是等边三角形．23、（8分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，∠DCB的平分线CE交AB于点E．（1）求证：AC=AE；（2）若∠A=60°，AD=3，求BD的长． （1）证明：∵∠ACB=90°，CD⊥AB，∴∠ACD＋∠A=∠B＋∠A=90°，∴∠ACD=∠B，∵CE平分∠BCD，∴∠BCE=∠DCE，∴∠B+∠BCE=∠ACD＋∠DCE，即∠AEC=∠ACE，∴AC=AE．（2）解：∵∠ACB=90°，∠A=60°，∴∠ACD=30°，∠B=30°，∴Rt△ACD中，AC=2AD=6，∴Rt△ABC中，AB=2AC=12，∴BD=AB－AD=12－3=9．24、（8分）某药店在防治新型冠状病毒期间，购进甲、乙两种医疗防护口罩，已知每件甲种口罩的价格比每件乙种口罩的价格贵8元，用1200元购买甲种口罩的件数恰好与用1000元购买乙种口罩的件数相同．（1）求甲、乙两种口罩每件的价格各是多少元？（2）计划购买这两种口罩共80件，且投入的经费不超过3600元，那么，最多可购买多少件甲种口罩？【解答】解：（1）设每件乙种商品的价格为x元，则每件甲种商品的价格为（x+8）元，依题意有：＝，解得：x＝40，经检验，x＝40原分式方程的解，∴甲种：x+8＝48（元）．答：每件乙种商品的价格为40元，每件甲种商品的价格为48元．（2）设购买y件甲种商品，则购买（80﹣y）件乙种商品，依题意有：48y+40（80﹣y）≤3600，解得：y≤50．答：最多可购买50件甲种商品．25、（12分）如图,△ABC是等腰直角三角形，，BC=AC，直角顶点C在x轴上，一锐角顶点B在y轴上。（1）如图①，若点C的坐标是（2，0），点A的坐标是（-2，-2），求B点的坐标；（2）如图②，若y轴恰好平分∠ABC，AC与y轴交与点D,过点A作AE⊥y轴于E,问BD与AE有怎样的数量关系，并说明理由。（3）如图③，直角边BC在两坐标轴上滑动，使点A在第四象限内，过A点作AF⊥y轴于F，在滑动的过程中，两个结论①为定值；②为定值，只有一个结论成立，请你判断正确的结论加以证明并求出定值。【解答】解：（1）过点A作AD垂直OC于D．∵∠DAC+∠ACD＝90°，∠ACD+∠BCD＝90°，∴∠BCD＝∠DAC，在△ADC和△COB中，，∴△ADC≌△COB（AAS），∴AD＝OC，CD＝OB，∴点B坐标为（0，4）；（2）延长BC，AE交于点F，∵AC＝BC，AC⊥BC，∴∠BAC＝∠ABC＝45°，∵BD平分∠ABC，∴∠COD＝22.5°，∠DAE＝90°﹣∠ABD﹣∠BAD＝22.5°，在△ACF和△BCD中，，∴△ACF≌△BCD（ASA），∴AF＝BD，在△ABE和△FBE中，，∴△ABE≌△FBE（ASA），∴AE＝EF，∴BD＝2AE；（3）作AE⊥OC，则AF＝OE，∵∠CBO+∠OCB＝90°，∠OCB+∠ACO＝90°，∴∠ACO＝∠CBO，在△BCO和△ACE中，，∴△BCO≌△ACE（AAS），∴CE＝OB，∴OB+AF＝OC．∴＝1．