人教版新课标A必修52.1 数列的概念与简单表示法复习课件ppt

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第九章数列1．数列的概念和简单表示法(1)了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图像、通项公式)．(2)了解数列是自变量为正整数的一类函数．2．等差数列、等比数列(1)理解等差数列、等比数列的概念．(2)掌握等差数列、等比数列的通项公式与前 n 项和公式．(3) 能在具体的问题情境中识别数列的等差关系或等比关系，并能用有关知识解决相应的问题．(4)了解等差数列与一次函数、等比数列与指数函数的关系． 有关数列的试题在每年的高考试题中一般是 1 大 1 小(或 2小)，超过本章在教学中所占课时比例，这是因为数列知识是考查学生转化与化归、分类讨论、推理论证及探索问题能力的重要题源，容易命制背景新颖的试题，较好体现高考的选拔能力，对数列知识与思想的考查，不会减弱，只会加强，并注重与函数、不等式、三角知识、解析几何等结合形成压轴题进行考查．第 1 讲 数列的基本概念1．数列的定义按照_______________________称为数列，数列中的每个数称为该数列的项．2．数列的表示方法_________、________、________．一定顺序排列的一列数解析法图像法列表法3．数列的分类有穷数列，无穷数列；递增数列，递减数列，摆动数列，常数数列．(1)递增数列：对于任何 n∈N*，均有_______.(2)递减数列：对于任何 n∈N*，均有________.(3)摆动数列：例如：－1,1，－1,1，－1，….(4)常数数列：例如：6,6,6,6，….4．通项公式如果数列{an}的第 n 项与_____之间可以用一个式子表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式，即 an＝f(n).an＋1>anan＋11)行第 2个数为 f(n)，根据数表中上下两行的数据关系，可以得到 f(n)与f(n－1)递推关系：f(n)＝________________________，并通过有关方法可求得通项 f(n)＝f(n)＝f(n－1)＋n－1(n≥3)图 9－1－2解析：依题意，f(2)＝2，f(3)＝f(2)＋2，f(4)＝f(3)＋3，…，f(n)＝f(n－1)＋n－1(n≥3)．将以上式子累加，(n≥3)．22－2＋2(n≥2)．得 f(n)＝2＋2＋3＋4＋…＋(n－1)＝2＋(n－2)(2＋n－1) 2＝n2－n＋2 2又 f(2)＝故 f(n)＝ 也成立， 2n2－n＋2 2(2)数列 2,5,11,20，x,47，…中的 x 等于( B )A．28B．32C．33D．27解析：∵5＝2＋3×1,11＝5＋3×2,20＝11＋3×3，∴x＝20＋3×4＝32.题型 2：数列的单调性例 2：已知数列{an}的通项公式是 an＝ 1n＋1＋ 1n＋2＋…＋ 12n，试问{an}是否为单调数列，为什么？ 本题给出了证明数列为递增( 或递减) 数列和求数列前 n 项和的方法．注意证明数列为递增(或递减)数列与证明函数单调性的联系和区别．【互动探究】错源：忽略已知 Sn 求 an 时 a1 要单独处理例 3：已知数列{an}的前 n 项和为 Sn，按照下列条件求数列的通项公式．(1)若 Sn＝2n2－n，求数列{an}的通项公式；(2)若 Sn＝n2＋n＋1，求数列{an}的通项公式．误解分析：用 Sn 求 an 时，忽略 a1＝S1 有时并不满足{an}通项公式．通过本题学习，已知 Sn 求 an.【互动探究】3．数列{an}的前 n 项的和 Sn＝2n2＋n＋3.(1)求数列{an}的通项；(2)求 a10＋a11＋a12＋…＋a20. 例 4：某个 QQ 群中有 n 名同学在玩一个数字哈哈镜游戏，这些同学依次编号为 1,2，…，n.在哈哈镜中，每个同学看到的像用数对(p，q)(p