人教版新课标B选修2-13.2 空间向量在立体几何中的应用教学演示课件ppt

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空间两个平面二 面 角罗移丰二 面 角1打开的书 一个平面内的一条直线把这个平面分成两个部分，其中的每一部分都叫做半平面。 一条直线上的一个点把这条直线分成两个部分，其中的每一部分都叫做射线。2二面角－AB－ 二面角－ l－ 二面角C－AB－ D5∠AOB二面角的记法形式OBAAB 从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。这条直线叫做二面角的棱。这两个半平面叫做二面角的面。3二面角的范围[00，1800]角从一点出发的两条射线所组成的图形叫做角。定义构成边—点—边 （顶点）表示法∠AOB图形6ABA1B1∠A O B∠A1O1B1 以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。平面角是直角的二面角叫做直二面角9二面角的大小用它的平面角来度量注意：二面角的平面角必须满足： 以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。10×此图正确？二面角的平面角的作法：1、定义法 根据定义作出来2、垂面法 作与棱垂直的平面与两半平面的交线得到123、三垂线定理法 借助三垂线定理或其逆定理作出来练习：作出下列各图中的二面角的平面角：二面角B--B’C--Al二面角--l--OEOO二面角A--BC--DD14二面角的计算：1、找到或作出二面角的平面角2、证明 （指出）1中的角就是所求的角3、计算出此角的大小一“作”二“证”三“计算”16二面角A--BC--D21二面角B--AD--C11练习：AOD例1、已知锐二面角－ l－  ，A为面内一点，A到 的距离为 2 ，到 l 的距离为 4，求二面角 － l－  的大小。解：过 A作 AO⊥于O，过 O作 OD⊥ l 于D，连AD则由三垂线定理得 AD⊥ l∵ AO为 A到的距离 ， AD为 A到 l 的距离∴∠ADO就是二面角 － l－  的平面角∵sin∠ADO= ∴ ∠ADO=60°∴二面角 － l－  的大小为60 °在Rt△ADO中，①②③17AOD解：过 A作 AO⊥于O，过 O作 OD⊥ l 于D，连AD则由三垂线定理得 AD⊥ l∵ AO为 A到的距离 ， AD为 A到 l 的距离∴∠ADO就是二面角 － l－  的平面角∵sin∠ADO= ∴ ∠ADO=60°∴二面角 － l－  的大小为60 °在Rt△ADO中，AOAD18（3）判定定理： 如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面相互垂直。在平面β内过B点作BE⊥CD。∴AB⊥CD，AB⊥BE。∴∠ABE=90。是二面角α—CD—β的平面角，∴二面角α—CD —β是直二面角，即α⊥β。性质定理例 2 如图，已知A、B是120的二面角—l—棱l上的两点，线段AC，BD分别在面，内，且AC⊥l，BD⊥l ，AC=6，BD=8，AB=4，求线段CD的长。向量法：例 2 如图，已知A、B是120的二面角—l—棱l上的两点，线段AC，BD分别在面，内，且AC⊥l，BD⊥l ，AC=6，BD=8，AB=4，求线段CD的长。lO19解：∠OAC ＝120AO=BD=8, AC=6四边形ABDO为矩形, DO=AB=4求CD的长转化到直角三角形COD中去求例 2 如图，已知A、B是120的二面角—l—棱l上的两点，线段AC，BD分别在面，内，且AC⊥l，BD⊥l ，AC=6，BD=8，AB=4，求线段CD的长。l ∵BD⊥l ∴ AO∥BD，∴四边形ABDO为矩形, ∴ DO∥ l ， AO=BD ∵ AC⊥l ， AO⊥l ，∴ l ⊥平面CAO ∴ AO⊥l ∴ CO⊥DO O19E解：在平面内，过A作AO⊥l ，使AO=BD, 连结CO、DO, 则∠OAC就是二面角—l—的平面角，即 ∠OAC ＝120，二 面 角一、二面角的定义：二、二面角的表示方法：三、二面角的平面角：四、二面角的平面角的作法：五、二面角的计算：二 面 角 －AB－ 二 面 角 C－AB－ D二 面 角 － l－ 1、根据定义作出来2、利用直线和平面垂 直作出来3、借助三垂线定理或 其逆定理作出来1、找到或作出二面角的平面角2、证明 1中的角就是所求的 角3、计算所求的角一“作”二“证”三“计算”从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。这条直线叫做二面角的棱。这两个半平面叫做二面角的面。 221、二面角的平面角 必须满足三个条件2、二面角的平面角 的大小与 其顶点 在棱上的位置无关3、二面角的大小用 它的平面角的大 小来度量