高中数学人教版新课标B选修2-13.2 空间向量在立体几何中的应用图文ppt课件

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二面角二面角一、 二面角及二面角的平面角平面的一条直线把平面分为两部分，其中的每一部分都叫做一个半平面。1 、半平面——二面角 从空间一直线出发的两个半2、二面角的定义3、二面角的平面角 一个平面垂直于二面角面分别相交于射线PA、PB垂足为P，则∠APB叫做二面平面所组成的图形叫做二面角记作：二面角∠ A`P`B` 与∠ APB是否相等?思考??相等(利用等角定理)注：二面角的平面角取值范围是: [ 00,1800]注：二面角的平面角的特点：10(1)(2)二.作二面角的平面角的常用方法①、点P在棱上②、点P在一个半平面上③、点P在二面角内ABABABO—定义法—三垂线定理法—垂面法二面角1、如图，AB是圆的直径，PA垂直圆所在的平面，C是圆上任一点，则二面角P-BC-A的平面角为:A.∠ABP B.∠ACP C.都不是 基础练 习60º二面角例1.如图，已知P是二面角α-AB-β棱上一点，过P分别在α、β内引射线PM、PN，且∠MPN=60º ∠BPM=∠BPN=45º ，求此二面角的度数。CD解：在PB上取不同于P 的一点O，在α内过O作OC⊥AB交PM于C，在β内作OD⊥AB交PN于D，连CD，可得∠COD是二面角α-AB-β的平面角设PO = a ，∵∠BPM =∠BPN = 45º又∵∠MPN=60º ∴∠COD=90º因此，二面角的度数为90ºa二面角例2．如图P为二面角α–ι–β内一点，PA⊥α,PB⊥β,且PA=5，PB=8，AB=7，求这二面角的度数。 过PA、PB的平面PAB与 棱ι 交于O点∵PA⊥α ∴PA⊥ι ∵PB⊥β ∴PB⊥ι ∴ι⊥平面PAB∴∠AOB为二面角α–ι–β的平面角又∵PA=5，PB=8，AB=7∴∠P= 60º ∴∠AOB=120º ∴这二面角的度数为120º解：O二面角取AB 的中点为E，连PE，OE∵O为 AC 中点， ∠ABC=90º例3．如图，三棱锥P-ABC的顶点P在底面ABC上的射影是底面Rt△ABC斜边AC的中点O，若PB=AB=1，BC= ，求二面角P-AB-C的正切值。∴∠PEO为二面角P-AB-C 的平面角OE⊥AB ，因此 PE⊥AB解：二面角二面角的计算：1、找到或作出二面角的平面角2、证明 1中的角就是所求的角3、计算出此角的大小一“作”二“证”三“计算”16D练习2：已知棱长为1正方体ABCD-A1B1C1D1,求二面角C1-BD-B1的大小。二面角O二、二面角的平面角一、二面角的定义 从空间一直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角1、定义2、求二面角的平面角方法①点P在棱上②点P在一个半平面上③点P在二面角内ABABABO—定义法—三垂线定理法—垂面法二面角二面角2、做《状元之路》考点72二面角谢谢！