2021−2022学年华东师大版数学九年级上册期末数学试卷（二）（word版 含答案）

华师版2021−2022年九年级上期末数学试卷（二）

一．选择题（共12小题）

1．若有意义，则　　

A． B． C． D．

2．下列计算正确的是　　

A． B． C． D．

3．用配方法解方程，下列配方正确的是　　

A． B． C． D．

4．如图，直线，若，，则的长为　　

A．4.8 B．6.6 C．7.6 D．8.4

5．已知粉笔盒里有8支红色粉笔和支白色粉笔，每支粉笔除颜色外均相同，现从中任取一支粉笔，取出红色粉笔的概率是，则的值是　　

A．10 B．12 C．13 D．14

6．如图，与是位似图形，且位似中心为，，若的面积为4，则的面积为　　

A．2 B．6 C．8 D．9

7．李明去参加聚会，每两人都互相赠送礼物，他发现共送礼物30件，若设有人参加聚会，根据题意可列出方程为　　

A． B． C． D．

8．如图，函数和是常数，且在同一个平面直角坐标系中的图象可能是　　

A． B． 

C． D．

9．定义新运算“※”：对于任意实数、，都有※，例4※．则方程※的根的情况为　　

A．无实数根 B．有两个相等的实数根 

C．有两个不相等的实数根 D．只有一个实数根

10．如图，在中，斜边的长为，，则直角边的长是　　

A． B． C． D．

11．如图，在四边形中，对角线，相交于点，若，，，则的值为　　

A． B． C． D．

12．如图，抛物线过点，且对称轴为直线，有下列结论：①；②；③抛物线经过点与点，则；④无论，，取何值，抛物线都经过同一个点，；⑤，其中所有正确的结论是　　

A．①②③④⑤ B．③④⑤ C．②③④⑤ D．②④⑤

二．填空题（共6小题）

13．二次函数的图象的对称轴为　　．

14．如果4是与8的比例中项，那么的值为　　．

15．如图，在正方形网格上有两个相似三角形和，则的度数为　　．

16．已知、是关于的方程的两根，则代数式的值为　　．

17．如图，人工喷泉有一个竖直的喷水枪，喷水口距地面，喷出水流的运动路线是抛物线，如果水流的最高点到喷水枪所在直线的距离为，且到地面的距离为，则水流的落地点到水枪底部的距离为　　．

18．如图，在中，，，，过作，过作，得阴影△；再过作，过作，得阴影△；如此下去．请猜测这样得到的所有阴影三角形的面积之和为　　．

三．解答题（共9小题）

19．计算：

（1）．

（2）解方程：．

20．已知：在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为、、（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．

（1）画出向下平移5个单位长度得到的△，点的坐标是 　　．

（2）以点为位似中心，在网格内画出△，使△与位似，且位似比为，点的坐标是 　　．

21．一艘轮船由南向北航行，如图，在处测得小岛在北偏西方向上，两个小时后，轮船在处测得小岛在北偏西方向上，在小岛周围18海里内有暗礁，问若轮船按20海里时的速度继续向北航行，有无触礁的危险？

22．有四张背面完全相同，正面涂有不同颜色的卡片，其中三张卡片的颜色分别是红色、绿色、黄色，第四张卡片的颜色未知．

（1）将这四张卡片背面朝上，洗匀，从中随机抽取一张，记录颜色，然后放回，大量重复实验，发现抽到红色卡片的频率稳定在，则第四张卡片的颜色为 　　．

（2）若第四张卡片的颜色为蓝色，将这四张卡片背面朝上，洗匀，从中随机抽取一张，记录颜色，不放回，再从剩余的三张卡片中随机抽取一张，请利用画树状图或列表的方法，求抽取的这两张卡片颜色能配成紫色的概率．（温馨提示：列表或画树状图时，红色用“”，绿色用“”，黄色用“”，蓝色用“”表示，红色与蓝色能配成紫色）

23．4月12日华为新出的型号为“”的手机在上海召开发布会，某华为手机专卖网店抓住商机，购进10000台“”手机进行销售，每台的成本是4400元，在线同时向国内、国外发售．第一个星期，国内销售每台售价是5400元，共获利100万元，国外销售也售出相同数量该款手机，但每台成本增加400元，获得的利润却是国内的6倍．

（1）求该店销售该款华为手机第一个星期在国外的售价是多少元？

（2）受中美贸易战影响，第二个星期，国内销售每台该款手机售价在第一个星期的基础上降低，销量上涨；国外销售每台售价在第一个星期的基础上上涨，并且在第二个星期将剩下的手机全部卖完，结果第二个星期国外的销售总额比国内的销售总额多6993万元，求的值．

24．在中，，，，现有动点从点出发，沿向点方向运动，动点从点出发，沿线段也向点方向运动，如果点的速度是，点的速度是，它们同时出发，当有一点到达所在线段的端点时，就停止运动．设运动时间为秒．求：

（1）当时，这时，，两点之间的距离是多少？

（2）若的面积为，求关于的函数关系式．

（3）当为多少时，以点，，为顶点的三角形与相似？

25．如图1，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，已知点坐标为，点坐标为．

（1）求抛物线的表达式；

（2）点为直线上方抛物线上的一个动点，当的面积最大时，求点的坐标；

（3）如图2，点为该抛物线的顶点，直线轴于点，在直线上是否存在点，使点到直线的距离等于点到点的距离？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

参考答案

一、选择题

1、    A  2、B   3、A  4、D  5、B  6、D  7、B  8、C  9、C  10、D  11、A  12、D 

二、填空题

13、  轴   14、2   15、    16、4   17、   18、

三、简答题

19、（1）7；（2），．

20、解：（1）如图所示，△即为所求，点的坐标是，

（2）如图所示，△即为所求，点的坐标是．

21、解：如图，作交延长线于点，

，

，

，

（海里），

在中，

（海里），

，

不会触礁．

22、解：（1）根据题意，从四张卡片中抽到红色卡片的概率为，

所以红色卡片的数量为，

第四张卡片是红色的，

（2）列表如下：

由表可知，共有12种等可能结果，其中能配成紫色的有2种结果，

能配成紫色概率为．

23、解：（1）设该店销售该款华为手机第一个星期在国外的售价是元，

根据题意得：，

，

答：该店销售该款华为手机第一个星期在国外的售价是10800元；

（2）第一个星期国内销售手机的数量为：（台，

由题意得：，

，

，

设，则原方程化为：，

，

，

或（舍，

．

24、解：由题意得，，则，

（1）当时，，，

由勾股定理得；

（2）由题意得，，则，

因此的面积为；

（3）分两种情况：

①当时，，即，解得；

②当时，，即，解得．

因此或时，以点、、为顶点的三角形与相似．

25、解：（1）点，点在抛物线图象上，

，

解得：，

抛物线解析式为：；

（2）点，点，

直线解析式为：，

如图，过点作轴于，交于点，

设点，则点，

，

，

当时，有最大值，

点，；

（3）存在满足条件，

理由如下：抛物线与轴交于、两点，

点，

，

顶点为，

点为，点，

直线的解析式为：，

如图，设直线与轴交于点，过点作于，

点，

，

，

，

，

，

，

设点，

点到直线的距离等于点到点的距离，

，

，

，

，

，

，

存在点满足要求，点坐标为或．