《回归分析的基本思想及其初步应用》文字素材1（人教A版选修2-3）

确定回归直线方程的策略准确确定回归直线方程，有利于进一步加强数学应用意识，培养运用所学知识解决实际问题的能力，正确的求出回归直线方程也是重点，求回归直线方程有三种方法：　　一、利用回归直线过定点　　回归直线方程经过样本点的中心.例1             观察两个相关变量的如下数据：5432154.12.92.10.9 则两个变量间的回归直线为（　　）Ａ．  Ｂ．  Ｃ．  Ｄ．解析：本题主要考查直线方程经过样本点的中心，因此只需求出，代入所给选项中即可得答案.答案为B.　　二、利用公式求，来确定回归直线方程　　利用公式求解时应注意以下几点：①求时应先求出，由求的值，并写出回归直线方程.②线性回归方程中的截距和斜率都是通过样本估计而来，存在着误差，这种误差可能导致预报结果的偏差.③回归直线方程中的表示增加1个单位时的变化量为，而是不随的变化而变化的量．④可以利用回归直线方程预报在x取某一个值时，y的估计值.　　例2　某５名学生的数学和化学成绩如下表： 数学成绩（）8876736663化学成绩7865716461  （1）画出散点图；　　（2）求化学成绩对数学成绩（）的回归直线方程.　　解：（1）散点图（略）；　　（2），，，，所以．．所以对的回归直线方程为．三、先判定相关性，再求回归直线方程　　利用样本相关系数r来判断两个变量之间是否具有线性相关关系时，可以依据|r|>0.75时，我们认为有很强的线性相关关系，可以求回归直线方程，并可用求得的回归直线方程来预报变量的取值，若|r|<0.75，则认为两个变量之间没有线性相关关系，这时求回归直线方程没有实际价值.例3　10名同学在高一和高二的数学成绩如下表：7471726876736770657476757170767965776272 　　其中x为高一数学成绩，y为高二数学成绩.　　（1）y与x是否具有相关关系；　　（2）如果y与x具有相关关系，求回归直线方程.　　解：（1）由已知表格中的数据，利用计算器进行计算得，，．　　，，．由知，有很大的把握认为x与y之间具有线性相关关系. （2）y与x具有线性相关关系，设回归直线方程，则，，所以关于的回归直线方程为．