|学案下载
搜索
    上传资料 赚现金
    山东省临清市高中数学全套教学案数学必修4:1.4.1正弦函数,余弦函数的图象(教、学案)
    立即下载
    加入资料篮
    山东省临清市高中数学全套教学案数学必修4:1.4.1正弦函数,余弦函数的图象(教、学案)01
    山东省临清市高中数学全套教学案数学必修4:1.4.1正弦函数,余弦函数的图象(教、学案)02
    山东省临清市高中数学全套教学案数学必修4:1.4.1正弦函数,余弦函数的图象(教、学案)03
    还剩5页未读, 继续阅读
    下载需要10学贝 1学贝=0.1元
    使用下载券免费下载
    加入资料篮
    立即下载

    人教版新课标A必修41.4 三角函数的图象与性质学案及答案

    展开
    这是一份人教版新课标A必修41.4 三角函数的图象与性质学案及答案,共8页。学案主要包含了教材分析,教学目标,教学重点难点,学情分析,教学方法,课前准备,课时安排,教学过程等内容,欢迎下载使用。

                          临清三中数学组  编写人:侯英勇  

    §1.4.1正弦函数,余弦函数的图象

     

    【教材分析】

    《正弦函数,余弦函数的图象》是高中新教材人教A版必修四的内容,作为函数,它是已学过的一次函数、二次函数、指数函数与对数函数的后继内容,是在已有三角函数线知识的基础上,来研究正余弦函数的图象与性质的,它是学习三角函数图象与性质的入门课,是今后研究余弦函数、正切函数的图象与性质、正弦型函数的图象的知识基础和方法准备。因此,本节的学习在全章中乃至整个函数的学习中具有极其重要的地位与作用。

    本节共分两个课时,本课为第一课时,主要是利用正弦线画出的图象,考察图象的特点,用五点作图法画简图,并掌握与正弦函数有关的简单的图象平移变换和对称变换;再利用图象研究正余弦函数的部分性质(定义域、值域等)

    【教学目标】

    1.学会用单位圆中的正弦线画出正余弦函数的图象,通过对正弦线的复习,来发现几何作图与描点作图之间的本质区别,以培养运用已有数学知识解决新问题的能力。

    2. 掌握正余弦函数图象的五点作图法

    3. 渗透由抽象到具体的思想,使学生理解动与静的辩证关系,培养辩证唯物主义观点。

    【教学重点难点】

    教学重点:五点法画长度为一个周期的闭区间上的正弦函数图象

    教学难点:运用几何法画正弦函数图象。

    【学情分析】

    本课的学习对象为高二下学期的学生,他们经过近一年半的高中学习,已具有一定的学习基础和分析问题、解决问题的能力,思维活跃、想象力丰富、乐于尝试、勇于探索,学习欲望强的学习特点。

    【教学方法】

    1.学案导学:见后面的学案。

    2.新授课教学基本环节:预习检查、总结疑惑情境导入、展示目标合作探究、精讲点拨反思总结、当堂检测发导学案、布置预习

    【课前准备】

    1.学生的学习准备:预习正弦函数和余弦函数的性质,初步把握性质的推导。

    2.教师的教学准备:课前预习学案,课内探究学案,课后延伸拓展学案。

    3.教学手段:利用计算机多媒体辅助教学.

    【课时安排】1课时

    【教学过程】

    一、预习检查、总结疑惑

    检查落实了学生的预习情况并了解了学生的疑惑,使教学具有了针对性。

    二、 导入、展示目标。

    1.创设情境:

    问题1三角函数的定义及实质?三角函数线的作法和作用?

    设置意图把问题作为教学的出发点,引起学生的好奇,用操作性活动激发学生求知欲,为发现新知识创设一个最佳的心理和认识环境,关注学生动手能力培养,使教学目标与实验的意图相一致。

    学生活动:教师提问学生回答教师对学生作答进行点评

    多媒体使用:几何画板;PPT

    问题2根据以往学习函数的经验,你准备采取什么方法作出正弦函数的图象?作图过程中有什么困难?

    设置意图:为学生提供一个轻松、开放的学习环境,有助于有效地组织课堂学习,有助于带动和提高全体学习的积极性、主动性,更有助于培养学生的集体荣誉感,以及他们的竞争意识

    学生活动:给每位同学发一张纸,组织他们完成下面的步骤:描点、连线。

    加入竞争机制看谁画得又快又好!   

        2.探究新知:根据学生的认知水平,正弦曲线的形成分了三个层次:

    引导学生画出     问题一:你是如何得到的呢?如何精确描出这个点呢?

        问题二:请大家回忆一下三角函数线,看看你是否能有所启发?什么是正弦线?如何作出点展示幻灯片

    设置意图:由浅入深、由易到难,帮助学生体会从三角函数线出发,以已知探求未知的数学思想方法,培养学生的思维能力。通过对正弦线的复习,来发现几何作图与描点作图之间的本质区别,以培养运用已有数学知识解决新问题的能力。

    数形结合,扫清了学生的思维障碍,更好地突破了教学的重难点

    学生活动:引导学生由单位圆的正弦线知识,只要已知角x的大小,就可以由几何法作出相应的正弦值来。

    (教师在引导学生分析问题过程中,积极观察学生的反映,适时进行激励性评价)

    多媒体使用:几何画板;PPT

    问题三:能否借用点的方法,作出的图像呢?

     

    课件演示:正弦函数图象的几何作图法

    设置意图:使学生掌握探究问题的方法,发展他们分析问题和解决问题的能力,老师的点拨,学生探究实践,进一步加深学生对几何法作正弦函数图象的理解。

    通过课件演示让学生直观感受正弦函数图象的形成过程。并让学生亲自动手实践,体会数与形的完美结合。

    学生活动:一方面分组合作探究,展示动手结果,上台板演,同时回答同学们提出的问题。

       利用尺规作出图象,后用课件演示

    问题四:如何得到的图象?

        展示幻灯片

    设置意图:引导学生想到正弦函数是周期函数,且最小正周期是

    问题五:这个方法作图象,虽然比较精确,但不太实用,如何快捷地画出正弦函数的图象呢?

        学生活动:请同学们观察,边口答在的图象上,起关键作用的点有几个?引导学生自然得到下面五个:

    组织学生描出这五个点,并用光滑的曲线连接起来,很自然得到函数的简图,称为五点法作图。

    五点法作图可由师生共同完成

    设置意图:积极的师生互动能帮助学生看到知识点之间的联系,有助于知识的重组和迁移。

     把学生推向问题的中心,让学生动手操作,直观感受波形曲线的流畅美,对称美,使学生体会事物不断变化的奥秘。

    通过讲解使学生明白五点法如何列表,怎样画图象。

    小结作图步骤:1、列表2、描点3、连线

    思考:如何快速做出余弦函数图像?

    根据诱导公式,还可以把正弦函数x=sinx的图象向左平移单位即得余弦函数y=cosx的图象.

    例题分析

    1画出下列函数的简图:y=1+sinx ,x〔0,2π

    解析:利用五点作图法按照如下步骤处理1、列表2、描点3、连线

     

    解:(1) 按五个关键点列表:

    x

    0

    π

    2π

    Sinx

    0

    0

    -1

    0

    1+ Sinx

    1

    2

    1

    0

    1

     

     

     

     

     

    描点、连线,画出简图。

                       

    变式训练y=-cosx ,x〔0,2π

    解:按五个关键点列表:

     

    x

    0

    π

    2π

    Cosx

    1

    0

    1

    0

    1

    - Cosx

    -1

    0

    1

    0

    -1

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    点评:目的有二:(1)巩固新知;(2)从层次上逐层深化、拾级而上,为往后学习三角函数图像的变换打下一定的基础。

    反思总结与当堂检测

    1、五点(画图)法 

    (1)作法    先作出五个关键点,再用平滑的曲线将它们顺次连结起来。

    (2)用途   只有在精确度要求不高时,才能使用五点法作图。

    (3)关键点 横坐标:0     π/2    π     3π/2     2π

    2、图形变换  平移、翻转等

    设置意图:进一步提升学生对本节课重点知识的理解和认识,并体会其应用。

    学生活动:学生分组讨论完成

    3画出下列函数的简图:(1) y=|sinx|   2y=sin|x|

     

     

    、发导学案、布置预习

    思考:若从函数

    1. 图像变换分析的图象可由的图象怎样得到?

    2.可用什么方法得到的图像? 1、五点法2、翻折变换

    、板书设计

    正弦函数和余弦函数的图像

    一、正弦函数的图像                                   1

    二、作图步骤  1、列表2、描点3、连线                  练习:

    三、余弦函数                                     

     

    教学反思

    学生的学习是一个积极主动的建构过程,而不是被动地接受知识的过程。由于学生已具备初等函数、三角函数线知识,为研究正弦函数图象提供了知识上的积累;因此本教学设计理念是:通过问题的提出,引起学生的好奇,用操作性活动激发学生求知欲,为发现新知识创设一个最佳的心理和认识环境,引导学生关注正弦函数的图象及其作法;并借助电脑多媒体使教师的设计问题与活动的引导密切结合,强调学生活动的内化,以此达到使学生有效地对当前所学知识的意义建构的目的,感觉效果很好。

    学生们大多数都能完成得很好,但学生对自己的评价还比较保守,表现不太自信,另外我应肯定一下普遍完成任务的所有同学,不只是肯定那几个高手。

    但有些同学还是忽视理论探讨,急于动手做,因此总会出现这样或那样的问题,如何让学生少走弯路,对知识理解透彻,在正确的理论引导下顺利完成任务,这是个值得研究的问题。

    九、学案设计(见下页)

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

                            临清三中数学组  编写人:侯英勇

    §1.4.1正弦函数,余弦函数的图象

     

    课前预习学案

    一、预习目标

    理解并掌握作正弦函数图象的方法,会用五点法作正余弦函数简图.

    、复习与预习

    1.正、余弦函数定义:____________________

    2.正弦线、余弦线:______________________________

    3. 10.正弦函数y=sinxx[02π]的图象中,五个关键点是:               .

    20.上的图象时,五个关键点是               .

    步骤:_____________,_______________,____________________.

    三、提出疑惑

    同学们,通过你的自主学习,你还有哪些疑惑,请把它填在下面的表格中

    疑惑点

    疑惑内容

     

     

     

     

     

     

     

    课内探究学案

    一、学习目标

    (1)利用单位圆中的三角函数线作出的图象,明确图象的形状;
    (2)根据关系,作出的图象;
    (3)用五点法作出正弦函数、余弦函数的简图,并利用图象解决一些有关问题;

    学习重难点:

    重点:五点法画长度为一个周期的闭区间上的正弦函数图象;

    难点:运用几何法画正弦函数图象。

    二、学习过程

    1.创设情境:

    问题1三角函数的定义及实质?三角函数线的作法和作用?

     

     

    问题2根据以往学习函数的经验,你准备采取什么方法作出正弦函数的图象?作图过程中有什么困难?

     

     

     

     

     

     

        2.探究新知: 问题一:如何 作出的图像呢?

     

    问题:如何得到的图象?

     

    问题:这个方法作图象,虽然比较精确,但不太实用,如何快捷地画出正弦函数的图象呢?

     

    组织学生描出这五个点,并用光滑的曲线连接起来,很自然得到函数的简图,称为五点法作图。

    五点法作图可由师生共同完成

    小结作图步骤:

     

    思考:如何快速做出余弦函数图像?

    1画出下列函数的简图:y=1+sinx ,x〔0,2π

    解析:利用五点作图法按照如下步骤处理1、列表2、描点3、连线

     

     

     

     

     

    变式训练:y=-cosx ,x〔0,2π

     

     

     

     

     

     

    三、反思总结

    1、数学知识:

    2、数学思想方法:

    四、当堂检测

    画出下列函数的简图:(1) y=|sinx|   2y=sin|x|

     

     

    思考:可用什么方法得到的图像?

     

    课后练习与提高

    1. 用五点法作的图象.

     

     

     

     

    2. 结合图象,判断方程的实数解的个数.

     

     

     

     

     

     

     

     

    3.分别利用函数的图象和三角函数线两种方法,求满足下列条件的x的集合:

             

     

     

     

     

     

     

    相关学案

    高中数学人教版新课标A必修33.1.2概率的意义导学案: 这是一份高中数学人教版新课标A必修33.1.2概率的意义导学案,共9页。学案主要包含了教材分析,教学目标,教学重点难点,学情分析,教学方法,课前准备,课时安排,教学过程等内容,欢迎下载使用。

    高中1.4 三角函数的图象与性质学案设计: 这是一份高中1.4 三角函数的图象与性质学案设计,共6页。学案主要包含了课前准备,新课导学,小结反思等内容,欢迎下载使用。

    高中数学人教版新课标A必修41.4 三角函数的图象与性质导学案: 这是一份高中数学人教版新课标A必修41.4 三角函数的图象与性质导学案,共3页。学案主要包含了学习目标,学习过程等内容,欢迎下载使用。

    • 课件
    • 教案
    • 试卷
    • 学案
    • 其他

    免费资料下载额度不足,请先充值

    每充值一元即可获得5份免费资料下载额度

    今日免费资料下载份数已用完,请明天再来。

    充值学贝或者加入云校通,全网资料任意下。

    提示

    您所在的“深圳市第一中学”云校通为试用账号,试用账号每位老师每日最多可下载 10 份资料 (今日还可下载 0 份),请取消部分资料后重试或选择从个人账户扣费下载。

    您所在的“深深圳市第一中学”云校通为试用账号,试用账号每位老师每日最多可下载10份资料,您的当日额度已用完,请明天再来,或选择从个人账户扣费下载。

    您所在的“深圳市第一中学”云校通余额已不足,请提醒校管理员续费或选择从个人账户扣费下载。

    重新选择
    明天再来
    个人账户下载
    下载确认
    您当前为教习网VIP用户,下载已享8.5折优惠
    您当前为云校通用户,下载免费
    下载需要:
    本次下载:免费
    账户余额:0 学贝
    首次下载后60天内可免费重复下载
    立即下载
    即将下载:资料
    资料售价:学贝 账户剩余:学贝
    选择教习网的4大理由
    • 更专业
      地区版本全覆盖, 同步最新教材, 公开课⾸选;1200+名校合作, 5600+⼀线名师供稿
    • 更丰富
      涵盖课件/教案/试卷/素材等各种教学资源;900万+优选资源 ⽇更新5000+
    • 更便捷
      课件/教案/试卷配套, 打包下载;手机/电脑随时随地浏览;⽆⽔印, 下载即可⽤
    • 真低价
      超⾼性价⽐, 让优质资源普惠更多师⽣
    VIP权益介绍
    • 充值学贝下载 本单免费 90%的用户选择
    • 扫码直接下载
    元开通VIP,立享充值加送10%学贝及全站85折下载
    您当前为VIP用户,已享全站下载85折优惠,充值学贝可获10%赠送
      充值到账1学贝=0.1元
      0学贝
      本次充值学贝
      0学贝
      VIP充值赠送
      0学贝
      下载消耗
      0学贝
      资料原价
      100学贝
      VIP下载优惠
      0学贝
      0学贝
      下载后剩余学贝永久有效
      0学贝
      • 微信
      • 支付宝
      支付:¥
      元开通VIP,立享充值加送10%学贝及全站85折下载
      您当前为VIP用户,已享全站下载85折优惠,充值学贝可获10%赠送
      扫码支付0直接下载
      • 微信
      • 支付宝
      微信扫码支付
      充值学贝下载,立省60% 充值学贝下载,本次下载免费
        下载成功

        Ctrl + Shift + J 查看文件保存位置

        若下载不成功,可重新下载,或查看 资料下载帮助

        本资源来自成套资源

        更多精品资料

        正在打包资料,请稍候…

        预计需要约10秒钟,请勿关闭页面

        服务器繁忙,打包失败

        请联系右侧的在线客服解决

        单次下载文件已超2GB,请分批下载

        请单份下载或分批下载

        支付后60天内可免费重复下载

        我知道了
        正在提交订单

        欢迎来到教习网

        • 900万优选资源,让备课更轻松
        • 600万优选试题,支持自由组卷
        • 高质量可编辑,日均更新2000+
        • 百万教师选择,专业更值得信赖
        微信扫码注册
        qrcode
        二维码已过期
        刷新

        微信扫码,快速注册

        还可免费领教师专享福利「樊登读书VIP」

        手机号注册
        手机号码

        手机号格式错误

        手机验证码 获取验证码

        手机验证码已经成功发送,5分钟内有效

        设置密码

        6-20个字符,数字、字母或符号

        注册即视为同意教习网「注册协议」「隐私条款」
        QQ注册
        手机号注册
        微信注册

        注册成功

        下载确认

        下载需要:0 张下载券

        账户可用:0 张下载券

        立即下载
        账户可用下载券不足,请取消部分资料或者使用学贝继续下载 学贝支付

        如何免费获得下载券?

        加入教习网教师福利群,群内会不定期免费赠送下载券及各种教学资源, 立即入群

        返回
        顶部
        Baidu
        map