高中数学3.4 基本不等式教案及反思

课题：3.4基本不等式（3）

主备人：

执教者：

【学习目标】

1．知识与技能：进一步掌握基本不等式；会用此不等式证明不等式,会应用此不等式求某些函数的最值,能够解决一些简单的实际问题；

2．过程与方法：通过例题的研究，进一步掌握基本不等式，并会用此定理求某些函数的最大、最小值。

3．情态与价值：引发学生学习和使用数学知识的兴趣，发展创新精神，培养实事求是、理论与实际相结合的科学态度和科学道德。
  【学习重点】掌握基本不等式，会用此不等式证明不等式，会用此不等式求某些函数的最值

【学习难点】利用此不等式求函数的最大、最小值。

【授课类型】 新授课

【学习方法】 诱思探究

【学习过程】

1.课题导入

1．基本不等式：如果a,b是正数，那么

2．用基本不等式求最大（小）值的步骤。

2.讲授新课

1）利用基本不等式证明不等式

例1  已知m>0,求证。

[思维切入]因为m>0,所以可把和分别看作基本不等式中的a和b, 直接利用基本不等式。

[证明]因为  m>0,，由基本不等式得

当且仅当=，即m=2时，取等号。

规律技巧总结  注意：m>0这一前提条件和=144为定值的前提条件。

3.随堂练习1

1、已知a,b,c,d都是正数，求证.

2、求证.

例2  求证:.

[思维切入]  由于不等式左边含有字母a,右边无字母,直接使用基本不等式,无法约掉字母a,而左边.这样变形后,在用基本不等式即可得证.

[证明]

当且仅当=a-3即a=5时,等号成立.

规律技巧总结  通过加减项的方法配凑成基本不等式的形式.

2)利用不等式求最值

例3 (1) 若x>0,求的最小值;

     (2)若x<0,求的最大值.

[思维切入]本题(1)x>0和=36两个前提条件;(2)中x<0,可以用-x>0来转化.

解1)  因为 x>0 由基本不等式得

,当且仅当即x=时, 取最小值12.

(2)因为   x<0,  所以  -x>0, 由基本不等式得:

,

所以  .

当且仅当即x=-时, 取得最大-12.

规律技巧总结  利用基本不等式求最值时,个项必须为正数,若为负数,则添负号变正.

随堂练习2

1、 求(x>5)的最小值.

2、若x>0,y>0,且,求xy的最小值.

4.课时小结

用基本不等式证明不等式和求函数的最大、最小值。

5.作业

１．证明：

２．若，则为何值时有最小值，最小值为几？

   同步学案3.4（3）

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