人教版新课标A必修52.2 等差数列导学案

1. 体会等差数列与一次函数的关系，能应用一次函数的性质解决等差数列的问题。

2. 掌握等差中项的定义和等差数列的性质，能用等差中项的定义和性质解决问题。

二、学习重难点：重难点是等差数列性质的灵活应用

三、学法指导：小组合作交流   一对一检查过关

四、自主学习

1．等差数列的通项公式：an＝            .

2．等差数列的项的对称性：有穷等差数列中，与首末两项“等距离”的两项之和等于首末两项的和，即：a1＋an＝a2＋    ＝…＝ak＋     .

3．等差数列的性质

 (1)若{an}是等差数列，且k＋l＝m＋n(k、l、m、n∈N*)，则             .

(2)若{an}是等差数列，且公差为d，则{a2n－1}和{a2n}都是等差数列，且公差为   .

(3)若{an}，{bn}分别是公差为d1，d2的等差数列，则数列{pan＋qbn}(p、q是常数)是公差为         的等差数列．

探究一　等差数列的常用性质：

问题　设等差数列{an}的首项为a1，公差为d，则有下列性质：

(1)若m＋n＝p＋q(m，n，p，q∈N*)，则am＋an＝ap＋aq.

(2)若m＋n＝2k(m，n，k∈N*)，则am＋an＝2ak.，请你给出证明．

探究二  已知等差数列{an}、{bn}分别是公差为d和d′，则由{an}及{bn}生成的“新数列”具有以下性质，请你补充完整．

①{an}是等差数列，则a1，a3，a5，…仍成等差数列(首项不一定选a1)，公差为   ；

②下标成等差数列且公差为m的项ak，ak＋m，ak＋2m，…(k，m∈N＋)组成公差为    的等差数列；

③数列{λan＋b}(λ，b是常数)是公差为   的等差数列；

④数列{an＋bn}仍是等差数列，公差为      ；

⑤数列{λan＋μbn}(λ,μ是常数)仍是等差数列,公差为      

探究三　等差数列与一次函数的联系

探究四  由于等差数列{an}的通项公式an＝dn＋(a1－d)，与一次函数对比可知，公差d本质上是相应直线的斜率．如am，an是等差数列{an}中的任意两项，由an＝am＋(n－m)d，可知点(n，an)分布以  为斜率，以      为纵截距的直线上．

请你类比一次函数的单调性，研究等差数列的单调性

五、典例探究

例1           在等差数列{an}中，已知a1＋a4＋a7＝39，a2＋a5＋a8＝33，求a3＋a6＋a9的值．

例2　三个数成等差数列，和为6，积为－24，求这三个数．

六、达标检测

1．等差数列{an}中，a4＋a5＝15，a7＝12，则a2等于(　　)

A．3     B．－3     C.     D．－

2．等差数列{an}中，已知a3＝10，a8＝－20，则公差d＝_____.

3．已知等差数列{an}中，a2＋a3＋a10＋a11＝36，求a5＋a8.

4．已知三个数成等差数列并且数列是递增的，它们的和为18，平方和为116，求这三个数．