高中人教版新课标A2.2 等差数列学案设计

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1等差数列定义：一般地，如果一个数列从第项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母表示。用递推公式表示为或。（定义式）
2 等差数列的判定方法：
定义法： 为等差数列；
中项公式法： 为等差数列；
通项公式法： 为等差数列；
前项求和法： 为等差数列；
3 解题基本方法
（1）涉及等差数列的基本概念的问题，常用基本量来处理；
（2）若奇数个成等差数列且和为定值时，可设中间三项为；若偶数个成等差数列且和为定值时，可设中间两项为，其余各项再根据等差数列的定义进行对称设元．
4 等差数列的相关性质:
等差数列中，；
等差数列的任意连续项的和构成的数列仍为等差数列．
等差数列中，若，则，
若，则
等差数列中，（其中）
两个等差数列与的和差的数列仍为等差数列．
若是公差为的等差数列,则其子列也是等差数列,且公差为; 也是等差数列,且公差为
(7)等差数列中，也是一个等差数列，即点（）在一条直线上; 点（）在一条直线上.
(8)两个等差数列与中,分别是它们的前项和,则.
知识点一：等差数列的基本运算
例1 等差数列的前项和记为，已知，， ①求通项； ② 若，求

练习
1.在等差数列中，（1）已知，则_____；（2）已知，则__,d=____；
2. 在等差数列中，若，则 .
3.如果一个数列的通项公式，其中k,b为实常数，则下列说法正确的是（ ）
A.数列一定不是等差数列 B.数列是公差为k的等差数列
C.数列是公差为b的等差数列 D.数列不一定是等差数列
4.设等差数列{an}的公差是d，其前n项的和Sn=-n2，那么 ( )
A．an=2n-1，d=-2 B．an=2n-1，d=2 C．an=-2n+1，d=-2 D．an=-2n+1，d=2
4.已知数列{}为等差数列，则与d的值分别为（ ）
A. B C D
5.(07重庆) 若等差数列{}的前三项和且，则等于（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
知识点二：等差数列性质的应用
例2.（1）若等差数列{an}中，a3+a8+a13+a18=20，则前20项的和S20等于 （ ）
A．100 B．200 C．300 D．无法确定
（2）已知{an}是等差数列，前四项和为21，末四项和为67，且各项和为286，则项数为______.
练习.等差数列{an}中，，若m>1且，，则m=______.
例3已知数列是等差数列，且，则等于（ ）
A.24 B.6 C.0 D.-12
练习 等差数列{an}的前m项和30，前2m项和为100，则数列的前3m项和为_____.
知识点三：等差数列的判断及证明
例4已知数列的前项和为，且，
求证：为等差数列，求的表达式.

练习.已知函数，数列满足，
（1）求证：数列是等差数列 （2）求的表达式.

知识点四：等差数列的前n项和
例5设等差数列的前项和为，已知，，
(Ⅰ)求公差的取值范围；(Ⅱ)指出, ,…,，中哪一个值最大,并说明理由


练习 1 等差数列{an}的前n项和为Sn，已知S9 0，则此等差数列的前项和中，n是多少时取得最小值？
2 已知数列{an}的前n项和公式为.
（1）求出它的通项公式；并判断这个数列是否是等差数列（2）求使得Sn最小的n的值.
例6 已知数列{an}的前n项和，求数列{|an|}的前n项的和.

练习：已知数列{an}的前n项和公式为Sn=12n-n2，
（1）求数列{an}的通项公式（2）求数列{|an|}的前n项的和