人教版新课标A必修5第二章 数列2.1 数列的概念与简单表示法学案及答案

这是一份人教版新课标A必修5第二章 数列2.1 数列的概念与简单表示法学案及答案，共3页。学案主要包含了教学目的，教学重点、教学难点，教学过程等内容，欢迎下载使用。
2．1数列的概念与简单表示法【教学目的】    理解数列及其有关概念；了解数列和函数之间的关系；了解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的任意一项；对于比较简单的数列，会根据其前几项的特征写出它的一个通项公式.【教学重点、教学难点】重点：数列及其有关概念，通项公式及其应用.难点：根据一些数列的前几项，抽象、归纳出数列的通项公式.【教学过程】    阅读教材:生活中的三角形数、正方形数.  一、 数列及其有关概念：（1）三角形数：1，3，6，10，... （2）正方形数：1，4，9，16，...   （3）1，2，3，4……的倒数排列成的一列数：（4）-1的1次幂，2次幂，3次幂，……排列成一列数：-1，1，-1，1，-1，…（5）无穷多个1排列成的一列数：1，1，1，1,...    问题:观察以上5个例子有什么共同特点？                                                                               ① 数列的概念:                                称为数列，                          叫做这个数列的项.辩析数列的概念：(1)“1，2，3，4，5”与“5，4，3，2，1”是同一个数列吗？与“1，3，2，4，5”呢？          （1）数列中的数可以重复吗？（2）（3）数列与集合有什么区别？集合讲究：无序性、互异性、确定性，数列讲究：有序性、可重复性、确定性。② 数列中每一个数叫数列的项，             称为这个数列的第1项（或首项），排在第二位的数称为这个数列的第2项...,排在第位的数称为这个数列的             . ③ 数列的一般形式可以写成，简记为.④ 数列的分类：(1)按项数分：有穷数列与无穷数列，(2)按项之间的大小关系：递增数列、递减数列、常数列与摆动数列.练习 :课本28页观察.⑤ 数列中的数与它的序号有怎样的关系？   序号可以看作自变量，数列中的数可以看作随着变动的量。把数列看作函数。   即：数列可看作一个定义域是正整数集或它的有限子集的函数，当自变量从小到大依次取值对应的一列函数值。反过来，对于函数，如果有意义，可以得到一个数列：通项公式的定义：                                                                          问题:利用数列的通项公式能确定数列那些方面的性质?  二、应用举例例1、写出下列数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：   （1）         （2）  2，0，2，0．  思考：是不是所有的数列都存在通项公式？根据数列的前几项写出的通项公式是唯一的吗？分别就例1中的两个数列写出与原来解答不同的通项公式.  数列的其他表示方法:图像法,列表法.数列的图像是一系列孤立点.练习1：课本31页练习第1,4题. 例2 课本30页例2. 例3．根据下面数列的通项公式，写出前三项：（1）         （2）       观察以下数列，并思考除了用通项公式外，还有什么办法可以确定这些数列的每一项？                                                      递推公式的定义：                                         例4:已知数列的第一项是1,以后的各项由公式给出,写出这个数列的前五项．  练习2:1. 课本31页练习第2题.2.已知,求这个数列的通项公式.    例5．求数列的最大项。    例6．已知数列的通项公式为，求是这个数列的第几项？