人教版数学九年级上册期末复习试卷05（含答案）

人教版数学九年级上册期末复习试卷

一、选择题

1．下列图形是中心对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

2．下列事件是随机事件的是（　　）

A．明天太阳从东方升起

B．任意画一个三角形，其内角和是360°

C．通常温度降到0℃以下，纯净的水结冰

D．射击运动员射击一次，命中靶心

3．一元二次方程4x2﹣2x+=0的根的情况是（　　）

A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根

C．没有实数根 D．无法判断

4．用频率估计概率，可以发现，某种幼树在一定条件下移植成活的概率为0.9，下列说法正确的是（　　）

A．种植10棵幼树，结果一定是“有9棵幼树成活”

B．种植100棵幼树，结果一定是“90棵幼树成活”和 “10棵幼树不成活”

C．种植10n棵幼树，恰好有“n棵幼树不成活”

D．种植n棵幼树，当n越来越大时，种植成活幼树的频率会越来越稳定于0.9

5．把抛物线y=x2+1向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到抛物线（　　）

A．y=（x+3）2﹣1 B．y=（x+3）2+3 C．y=（x﹣3）2﹣1 D．y=（x﹣3）2+3

6．如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，若∠AOB=15°，则∠AOB′的度数是（　　）

A．25° B．30° C．35° D．40°

7．将分别标有“文”“明”“长”“垣”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀，随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字组成“长垣”的概率是（　　）

A． B． C． D．

8．有x支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是（　　）

A． x（x﹣1）=45 B． x（x+1）=45 C．x（x﹣1）=45 D．x（x+1）=45

9．如图，AB为⊙O的直径，AB=6，AB⊥弦CD，垂足为G，EF切⊙O于点B，∠A=30°，连接AD、OC、BC，下列结论不正确的是（　　）

A．EF∥CD B．△COB是等边三角形   C．CG=DG D．的长为π

10．如图所示，二次函数y=ax2+bx+c的图象中，对称轴是直线x=1，王刚同学观察得出了下面四条信息：①c＞1；②若（2，y1），（4，y2）是抛物线上两点，则y1＞y2；③4a﹣2b+c＜0；④方程ax2+bx+c=0的两根是x1=﹣1，x2=3．其中说法正确的有（　　）

A．①②③④ B．②④ C．①②④ D．①③④

二、填空题

11．如图所示，平行四边形的两条对角线及过对角线交点的任意一条直线将平行四边形纸片分割成六个部分，现在平行四边形纸片上作随机扎针实验，针头扎在阴影区域内的概率为　   　．

12．已知圆锥的底面圆半径是1，母线是3，则圆锥的侧面积是　   　．

13．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，点C为弧BD的中点，若∠DAB=40°，则∠ABC=　   　．

14．如图，某小区规划在一个长30m、宽20m的矩形ABCD上，修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种花草．要使花草的面积为468m2，那么通道的宽应设计成　   　m．

15．对称轴与y轴平行且经过原点O的抛物线也经过A（2，m），B（4，m），若△AOB的面积为4，则抛物线的解析式为　   　．

三、解答题

16．解方程：

（1）x2+4x﹣1=0；             （2）（x﹣2）2﹣3x（x﹣2）=0

17．一个圆形零件的部分碎片如图所示，请你利用尺规作图找到圆心O．（要求：不写作法，保留作图痕迹）

18．如图，在边长为1的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，在平面直角坐标系中如图所示：完成下列问题：

（1）画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的△A1B1C1；点B1的坐标为　   　；

（2）在（1）的旋转过程中，点B运动的路径长是　   　

（3）作出△ABC关于原点O对称的△A2B2C2；点C2的坐标为　   　．

19．已知关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2=0有两个不相等的实数根．

（1）求k的取值范围；

（2）设方程的两个实数根分别为x1，x2，当k=2时，求x12+x22的值．

20．我市某校开展“经典诵读”比赛活动，诵读材料有《论语》，《三字经》，《弟子规》（分别用字母A、B、C依次表示这三个诵读材料），将A、B、C这三个字母分别写在3张完全相同的不透明卡片的正面上，把这3张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上．小华和小敏参加诵读比赛，比赛时小华先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的内容，放回后洗匀，再由小敏从中随机抽取一张卡片，选手按各自抽取的卡片上的内容进行诵读比赛．

（1）小华诵读《弟子规》的概率是　   　；

（2）请用列表法或画树状图法求小华和小敏诵读两个不同材料的概率．

21．阅读下列材料：

春节回家是中国人的一大情结，春运车票难买早已是不争的事实．春节回家一般都要给父母、亲戚带点年货，坐车回去不好携带，加上普通小客车中签率低以及重大节假日高速公路小客车免费通行等因素，所以选择春节租车回家的人越来越多．这都对汽车租赁市场起到明显的拉动作用，出现了很多的租赁公司．

某租赁公司拥有20辆小型汽车，公司平均每日的各项支出共6250元．当每辆车的日租金为500元时，可全部租出；当每辆车的日租金每增加50元，未租出的车将增加1辆．

根据以上材料解答下列问题：

设公司每日租出x辆车时，日收益为y元（日收益=日租金收入﹣平均每日各项支出）．

（1）公司每日租出x辆车时，每辆车的日租金收入为　   　元（用含x的代数式表示）；

（2）当每日租出多少辆时，租赁公司日收益最大？最大是多少元？

（3）当每日租出多少辆时，租赁公司的日收益才能盈利？

22．如图，△ABC内接于⊙O，∠B=60°，CD是⊙O的直径，点P是CD延长线上的一点，且AP=AC．

（1）求证：PA是⊙O的切线；

（2）若AB=4+，BC=2，求⊙O的半径．

23．若两条抛物线的顶点相同，则称它们为“友好抛物线”，抛物线C1：y1=﹣2x2+4x+2与C2：y2=﹣x2+mx+n为“友好抛物线”．

（1）求抛物线C2的解析式．

（2）点A是抛物线C2上在第一象限的动点，过A作AQ⊥x轴，Q为垂足，求AQ+OQ的最大值．

（3）设抛物线C2的顶点为C，点B的坐标为（﹣1，4），问在C2的对称轴上是否存在点M，使线段MB绕点M逆时针旋转90°得到线段MB′，且点B′恰好落在抛物线C2上？若存在求出点M的坐标，不存在说明理由．

参考答案

1．下列图形是中心对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；

B、不是中心对称图形，故此选项错误；

C、是中心对称图形，故此选项正确；

D、不是中心对称图形，故此选项错误；

故选：C．

2．下列事件是随机事件的是（　　）

A．明天太阳从东方升起

B．任意画一个三角形，其内角和是360°

C．通常温度降到0℃以下，纯净的水结冰

D．射击运动员射击一次，命中靶心

【解答】解：A、明天太阳从东方升起是必然事件，故A错误；

B、任意画一个三角形，其内角和是360°是不可能事件，故B错误；

C、通常温度降到0℃以下，纯净的水结冰是必然事件，故C错误；

D、射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件，故D正确；

故选：D．

3．一元二次方程4x2﹣2x+=0的根的情况是（　　）

A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根

C．没有实数根 D．无法判断

【解答】解：对于方程程4x2﹣2x+=0，

∵△=4﹣4×4×=﹣4＜0，

∴方程没有实数根，

故选：C．

4．用频率估计概率，可以发现，某种幼树在一定条件下移植成活的概率为0.9，下列说法正确的是（　　）

A．种植10棵幼树，结果一定是“有9棵幼树成活”

B．种植100棵幼树，结果一定是“90棵幼树成活”和“10棵幼树不成活”

C．种植10n棵幼树，恰好有“n棵幼树不成活”

D．种植n棵幼树，当n越来越大时，种植成活幼树的频率会越来越稳定于0.9

【解答】解：用频率估计概率，可以发现，某种幼树在一定条件下移植成活的概率为0.9，是在大量重复实验中得到的概率的近似值，

故A、B、C错误，D正确，

故选：D．

5．把抛物线y=x2+1向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到抛物线（　　）

A．y=（x+3）2﹣1 B．y=（x+3）2+3 C．y=（x﹣3）2﹣1 D．y=（x﹣3）2+3

【解答】解：由题意得原抛物线的顶点为（0，1），[来源:Zxxk.Com]

∴平移后抛物线的顶点为（3，﹣1），

∴新抛物线解析式为y=（x﹣3）2﹣1，

故选：C．

6．如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，若∠AOB=15°，则∠AOB′的度数是（　　）

A．25° B．30° C．35° D．40°

【解答】解：∵将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，

∴∠A′OA=45°，∠AOB=∠A′OB′=15°，

∴∠AOB′=∠A′OA﹣∠A′OB′=45°﹣15°=30°，

故选：B．

7．将分别标有“文”“明”“长”“垣”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀，随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字组成“长垣”的概率是（　　）

A． B． C． D．

【解答】解：画树状图：

共有12种等可能的结果数，其中两次摸出的球上的汉字组成“长垣”的结果数为2，

所以两次摸出的球上的汉字组成“长垣”的概率==．

故选：B．

8．有x支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是（　　）

A． x（x﹣1）=45 B． x（x+1）=45 C．x（x﹣1）=45 D．x（x+1）=45

【解答】解：∵有x支球队参加篮球比赛，每两队之间都比赛一场，

∴共比赛场数为x（x﹣1），

∵共比赛了45场，

∴x（x﹣1）=45，

故选：A．

9．如图，AB为⊙O的直径，AB=6，AB⊥弦CD，垂足为G，EF切⊙O于点B，∠A=30°，连接AD、OC、BC，下列结论不正确的是（　　）

A．EF∥CD B．△COB是等边三角形

C．CG=DG D．的长为π

【解答】解：∵AB为⊙O的直径，EF切⊙O于点B，

∴AB⊥EF，又AB⊥CD，

∴EF∥CD，A正确；

∵AB⊥弦CD，

∴=，

∴∠COB=2∠A=60°，又OC=OD，

∴△COB是等边三角形，B正确；

∵AB⊥弦CD，

∴CG=DG，C正确；

的长为： =π，D错误，

故选：D．

10．如图所示，二次函数y=ax2+bx+c的图象中，对称轴是直线x=1，王刚同学观察得出了下面四条信息：①c＞1；②若（2，y1），（4，y2）是抛物线上两点，则y1＞y2；③4a﹣2b+c＜0；④方程ax2+bx+c=0的两根是x1=﹣1，x2=3．其中说法正确的有（　　）

A．①②③④ B．②④ C．①②④ D．①③④

【解答】解：∵抛物线与y轴的交点在x轴的上方，且OC＞1，

∴c＞1，所以①正确；

∵抛物线的对称轴为直线x=1，

而点（2，y1）到直线x=1的距离小于点（4，y2）到直线x=1的距离相等，

∴y1＞y2，所以②正确；

∵x=﹣2时，y＜0，

∴4a﹣2b+c＜0，所以③正确；

∵抛物线的对称轴为直线x=1，而抛物线与x轴的一个交点为（﹣1，0），

∴抛物线与x轴的另一个交点为（3，0），

∴方程ax2+bx+c=0的两根是x1=﹣1，x2=3，所以④正确．[来源:学科网]

故选：A．

二、填空题（每小题3分，共15分）

11．如图所示，平行四边形的两条对角线及过对角线交点的任意一条直线将平行四边形纸片分割成六个部分，现在平行四边形纸片上作随机扎针实验，针头扎在阴影区域内的概率为　　．

【解答】解：∵四边形是平行四边形，

∴对角线把平行四边形分成面积相等的四部分，

观察发现：图中阴影部分面积=S四边形，

∴针头扎在阴影区域内的概率为；

故答案为：．

12．已知圆锥的底面圆半径是1，母线是3，则圆锥的侧面积是　3π　．

【解答】解：∵圆锥的底面圆半径是1，

∴圆锥的底面圆的周长=2π，

则圆锥的侧面积=×2π×3=3π，

故答案为：3π．

13．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，点C为弧BD的中点，若∠DAB=40°，则∠ABC=　70°　．

【解答】解：连接AC，

∵点C为弧BD的中点，

∴∠CAB=∠DAB=20°，

∵AB为⊙O的直径，

∴∠ACB=90°，

∴∠ABC=70°，

故答案为：70°．

14．如图，某小区规划在一个长30m、宽20m的矩形ABCD上，修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种花草．要使花草的面积为468m2，那么通道的宽应设计成　2　m．

【解答】解：设通道的宽应设计成xm，由题意得：

（30﹣2x）（20﹣x）=468，

解得x=2或x=﹣16（舍去）．

答：通道的宽应设计成2m．

故答案为2．

15．对称轴与y轴平行且经过原点O的抛物线也经过A（2，m），B（4，m），若△AOB的面积为4，则抛物线的解析式为　y=﹣x2+x或y=x2﹣x．　．

【解答】解：∵抛物线经过A（2，m），B（4，m），

∴对称轴是：x=3，AB=2，

∵△AOB的面积为4，

∴AB•|m|=4，

m=±2，

当m=2时，则A（2，2），B（4，2），

设抛物线的解析式为：y=a（x﹣3）2+h，

把（0，0）和（2，2）代入得：，

解得：，

∴抛物线的解析式为：y=﹣（x﹣3）2+=﹣x2+x；

当m=﹣2时，则A（2，﹣2），B（4，﹣2），

设抛物线的解析式为：y=a（x﹣3）2+h，

把（0，0）和（2，﹣2）代入得：，

解得：，

∴抛物线的解析式为：y=（x﹣3）2﹣=x2﹣x；

综上所述，抛物线的解析式为：y=﹣x2+x或y=x2﹣x．

三、解答题（共8小题，满分75分）

16．（8分）解方程：

（1）x2+4x﹣1=0；

（2）（x﹣2）2﹣3x（x﹣2）=0

【解答】解：（1）x2+4x﹣1=0，

x2+4x=1，

x2+4x+4=1+4，

（x+2）2=5，

x+2=，

x1=﹣2+，x2=﹣2﹣；

（2）（x﹣2）2﹣3x（x﹣2）=0，

（x﹣2）（x﹣2﹣3x）=0，

x﹣2=0，x﹣2﹣3x=0，

x1=2，x2=﹣1．

17．（8分）一个圆形零件的部分碎片如图所示，请你利用尺规作图找到圆心O．（要求：不写作法，保留作图痕迹）

【解答】解：如图，点O即为所求．

18．（9分）如图，在边长为1的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，在平面直角坐标系中如图所示：完成下列问题：

（1）画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的△A1B1C1；点B1的坐标为　（3，﹣4）　；

（2）在（1）的旋转过程中，点B运动的路径长是　　

（3）作出△ABC关于原点O对称的△A2B2C2；点C2的坐标为　（2，3）　．

【解答】（ 9分）

解：（1）如图所示：点B1的坐标为（3，﹣4）；

故答案为：（3，﹣4）…

（2）由勾股定理得：OB==5，

∴=…（6分）

故答案为：；

（3）如图所示，点C2的坐标为（2，3）…（9分）

故答案为：（2，3）．

19．（9分）已知关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2=0有两个不相等的实数根．

（1）求k的取值范围；

（2）设方程的两个实数根分别为x1，x2，当k=2时，求x12+x22的值．

【解答】解：（1）∵方程有两个不相等的实数根，

∴△＞0，即（2k+1）2﹣4k2=4k+1＞0，解得k＞﹣；

（2）当k=2时，方程为x2+5x+4=0，

∵x1+x2=﹣3，x1x2=1，

∴x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=25﹣8=17．

20．（10分）我市某校开展“经典诵读”比赛活动，诵读材料有《论语》，《三字经》，《弟子规》（分别用字母A、B、C依次表示这三个诵读材料），将A、B、C这三个字母分别写在3张完全相同的不透明卡片的正面上，把这3张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上．小华和小敏参加诵读比赛，比赛时小华先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的内容，放回后洗匀，再由小敏从中随机抽取一张卡片，选手按各自抽取的卡片上的内容进行诵读比赛．

（1）小华诵读《弟子规》的概率是　　；

（2）请用列表法或画树状图法求小华和小敏诵读两个不同材料的概率．

【解答】解：（1）小华诵读《弟子规》的概率=；

故答案为．

（2）列表得：

由表格可知，共有9种等可能性结果，其中小华和小敏诵读两个不同材料的结果有6种，

所以P（小华和小敏诵读两个不同材料）=．

21．（10分）阅读下列材料：

春节回家是中国人的一大情结，春运车票难买早已是不争的事实．春节回家一般都要给父母、亲戚带点年货，坐车回去不好携带，加上普通小客车中签率低以及重大节假日高速公路小客车免费通行等因素，所以选择春节租车回家的人越来越多．这都对汽车租赁市场起到明显的拉动作用，出现了很多的租赁公司．

某租赁公司拥有20辆小型汽车，公司平均每日的各项支出共6250元．当每辆车的日租金为500元时，可全部租出；当每辆车的日租金每增加50元，未租出的车将增加1辆．

根据以上材料解答下列问题：

设公司每日租出x辆车时，日收益为y元（日收益=日租金收入﹣平均每日各项支出）．[来源:学#科#网Z#X#X#K]

（1）公司每日租出x辆车时，每辆车的日租金收入为　1500﹣50x　元（用含x的代数式表示）；

（2）当每日租出多少辆时，租赁公司日收益最大？最大是多少元？

（3）当每日租出多少辆时，租赁公司的日收益才能盈利？

【解答】解：（1）每辆车的日租金是500+50（20﹣x）=1500﹣50x（0≤x≤20，x为整数）．

（2）∵日租金收入=每辆车的日租金×日租出车辆的数量，

∴日租金收入=x（1500﹣50x）．

又∵日收益=日租金收入﹣平均每日各项支出，

∴y=x（1500﹣50x）﹣6250

=﹣50x2+1500x﹣6250=﹣50（x﹣15）2+5000．

∵租赁公司拥有20辆小型汽车，

∴0≤x≤20．

∴当x=15时，y有最大值5000．

∴当日租出15辆时，租赁公司的日收益最大，最大值为5000元．

（3）当租赁公司的日收益不盈也不亏时，即y=0．

∴﹣50（x﹣15）2+5000=0，解得x1=25，x2=5．

∴当5＜x＜25时，y＞0．

∵租赁公司拥有20辆小型汽车，

∴当每日租出5＜x≤20（x为整数）辆时，租赁公司的日收益才能盈利．

22．（10分）如图，△ABC内接于⊙O，∠B=60°，CD是⊙O的直径，点P是CD延长线上的一点，且AP=AC．

（1）求证：PA是⊙O的切线；

（2）若AB=4+，BC=2，求⊙O的半径．

【解答】（1）证明：连接OA，

∵∠B=60°，

∴∠AOC=2∠B=120°，

又∵OA=OC，

∴∠OAC=∠OCA=30°，

又∵AP=AC，

∴∠P=∠ACP=30°，

∴∠OAP=∠AOC﹣∠P=90°，

∴OA⊥PA，

∴PA是⊙O的切线；

（2）解：过点C作CE⊥AB于点E．

在Rt△BCE中，∠B=60°，BC=2，

∴BE=BC=， CE=3，

∵AB=4+，

∴AE=AB﹣BE=4，

∴在Rt△ACE中，AC==5，

∴AP=AC=5．

∴在Rt△PAO中，OA=，

∴⊙O的半径为．

23．（11分）若两条抛物线的顶点相同，则称它们为“友好抛物线”，抛物线C1：y1=﹣2x2+4x+2与C2：y2=﹣x2+mx+n为“友好抛物线”．[来源:Zxxk.Com]

（1）求抛物线C2的解析式．

（2）点A是抛物线C2上在第一象限的动点，过A作AQ⊥x轴，Q为垂足，求AQ+OQ的最大值．

（3）设抛物线C2的顶点为C，点B的坐标为（﹣1，4），问在C2的对称轴上是否存在点M，使线段MB绕点M逆时针旋转90°得到线段MB′，且点B′恰好落在抛物线C2上？若存在求出点M的坐标，不存在说明理由．

【解答】解：（1）∵y1=﹣2x2+4x+2=﹣2（x﹣1）2+4，

∴抛物线C1的顶点坐标为（1，4）．

∵抛物线C1与C2顶点相同，

∴=1，﹣1+m+n=4．

解得：m=2，n=3．

∴抛物线C2的解析式为y2=﹣x2+2x+3．

（2）如图1所示：

设点A的坐标为（a，﹣a2+2a+3）．

∵AQ=﹣a2+2a+3，OQ=a，

∴AQ+OQ=﹣a2+2a+3+a=﹣a2+3a+3=﹣（a﹣）2+．

∴当a=时，AQ+OQ有最大值，最大值为．

（3）如图2所示；连接BC，过点B′作B′D⊥CM，垂足为D．

∵B（﹣1，4），C（1，4），抛物线的对称轴为x=1，

∴BC⊥CM，BC=2．

∵∠BMB′=90°，

∴∠BMC+∠B′MD=90°．

∵B′D⊥MC，

∴∠MB′D+∠B′MD=90°．

∴∠MB′D=∠BMC．

在△BCM和△MDB′中，，

∴△BCM≌△MDB′．

∴BC=MD，CM=B′D．

设点M的坐标为（1，a）．则B′D=CM=4﹣a，MD=CB=2．

∴点B′的坐标为（a﹣3，a﹣2）．

∴﹣（a﹣3）2+2（a﹣3）+3=a﹣2．

整理得：a2﹣7a+10=0．

解得a=2，或a=5．

当a=2时，M的坐标为（1，2），

当a=5时，M的坐标为（1，5）．

综上所述当点M的坐标为（1，2）或（1，5）时，B′恰好落在抛物线C2上．