2020届四川省泸州市九年级中考数学真题（word版 含答案）

泸州市二○二○年初中学业水平考试

数学试题

全卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页．全卷满分120分．考试时间共120分钟．

注意事项：

1．答题前，请考生务必在答题卡上正确填写自己的姓名、准考证号和座位号．考试结束，将试卷和答题卡一并交回．

2．选择题每小题选出的答案须用2B铅笔在答题卡上把对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦净后，再选涂其它答案．非选择题须用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上对应题号位置作答，在试题上作答无效．

第Ⅰ卷（选择题  共36分）

一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.2的倒数是（   ）

A. 2 B.  C.  D. -2

2.将867000用科学记数法表示为（    ）

A.  B.  C.  D.

3.如下图所示的几何体的主视图是（    ）

A.  B.  C.  D.

4.在平面直角坐标系中，将点向右平移4个单位长度，得到的对应点的坐标为（    ）

A.  B.  C.  D.

5.下列正多边形中，不是中心对称图形的是（    ）

A.  B.  C.  D.

6.下列各式运算正确的是（    ）

A.  B.  C.  D.

7.如图，中，，．则的度数为（    ）

A. 100° B. 90° C. 80° D. 70°

8.某语文教师调查了本班10名学生平均每天的课外阅读时间，统计结果如下表所示：

那么这10名学生平均每天的课外阅读时间的平均数和众数分别是（    ）

A. 1.2和1.5 B. 1.2和4 C. 1.25和1.5 D. 1.25和4

9.下列命题是假命题的是（    ）

A. 平行四边形的对角线互相平分 B. 矩形的对角线互相垂直

C. 菱形对角线互相垂直平分 D. 正方形的对角线互相垂直平分且相等

10.已知关于x的分式方程的解为非负数，则正整数m的所有个数为（    ）

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

11.古希腊数学家欧多克索斯在深入研究比例理论时，提出了分线段的“中末比”问题：点G将一线段分为两线段，，使得其中较长的一段是全长与较短的段的比例中项，即满足，后人把这个数称为“黄金分割”数，把点G称为线段的“黄金分割”点．如图，在中，已知，，若D，E是边的两个“黄金分割”点，则的面积为（    ）

A.  B.  C.  D.

12.已知二次函数（其中x是自变量）图象经过不同两点，，且该二次函数的图象与x轴有公共点，则的值（    ）

A.  B. 2 C. 3 D. 4

第Ⅱ卷（非选择题  共84分）

注意事项：用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上对应题号位置作答，在试卷上作答无效．

二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）

13.函数中，自变量的取值范围是_____．

14.若与是同类项，则a值是___________．

15.已知是一元二次方程的两个实数根，则的值是_________．

16.如图，在矩形中，分别为边，的中点，与，分别交于点M，N．已知，，则的长为_________．

三、本大题共3个小题，每小题6分，共18分．

17.计算：．

18 如图，AB平分∠CAD，AC＝AD．求证：BC＝BD．

19.化简：．

四、本大题共2个小题，每小题7分，共14分．

20.某汽车公司为了解某型号汽车在同一条件下的耗油情况，随机抽取了n辆该型号汽车耗油所行使的路程作为样本，并绘制了以下不完整的频数分布直方图和扇形统计图．

根据题中已有信息，解答下列问题：

（1）求n的值，并补全频数分布直方图；

（2）若该汽车公司有600辆该型号汽车，试估计耗油所行使的路程低于的该型号汽车的辆数；

（3）从被抽取的耗油所行使路程在，这两个范围内的4辆汽车中，任意抽取2辆，求抽取的2辆汽车来自同一范围的概率．

21.某校举办“创建全国文明城市”知识竞赛，计划购买甲、乙两种奖品共30件．其中甲种奖品每件30元，乙种奖品每件20元．

（1）如果购买甲、乙两种奖品共花费800元，那么这两种奖品分别购买了多少件？

（2）若购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的3倍，如何购买甲、乙两种奖品，使得总花费最少？

五、本大题共2个小题，每小题8分，共16分．

22.如图，在平面直角坐标系中，已知一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A，B两点．且点A的坐标为．

（1）求该一次函数的解析式；

（2）求的面积．

23.如图，为了测量某条河的对岸边C，D两点间的距离，在河的岸边与平行的直线上取两点A，B，测得，，量得长为70米．求C，D两点间的距离（参考数据：，，）．

六、本大题共2个小题，每小题12分，共24分．

24.如图，是的直径，点D在上，的延长线与过点B的切线交于点C，E为线段上的点，过点E的弦于点H．

（1）求证：；

（2）已知，，且，求的长．

25.如图，已知抛物线经过，，三点．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）经过点B直线交y轴于点D，交线段于点E，若．

①求直线的解析式；

②已知点Q在该抛物线的对称轴l上，且纵坐标为1，点P是该抛物线上位于第一象限的动点，且在l右侧．点R是直线上的动点，若是以点Q为直角顶点的等腰直角三角形，求点P的坐标．

泸州市二○二○年初中学业水平考试

数学答案

1.

【答案】B

【详解】∵2×=1，

∴2的倒数是，

故选B .

【点睛】本题考查了倒数的定义，熟知乘积为1的两个数互为倒数是解题的关键.

2.

【答案】C

【详解】解：867000=8.67×105，
故选：C．

【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

3.

【答案】B

【详解】解：几何体的主视图是：

故选：B．

【点睛】本题考查了简单几何体的三视图的应用，能理解三视图的意义是解此题的关键．

4.

【答案】C

【详解】解：点A（-2，3）向右平移4个单位长度后得到的对应点A′的坐标为（-2+4，3），

即（2，3），
故选：C．

【点睛】此题主要考查了坐标与图形的变化—平移，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．

5.

【答案】B

【详解】解：A、是中心对称图形，故此选项错误；
B、不是中心对称图形，故此选项正确；
C、是中心对称图形，故此选项错误；
D、是中心对称图形，故此选项错误；
故选：B．

【点睛】此题主要考查了中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．

6.

【答案】D

【详解】解：A、，故选项A不合题意；
B、，故选项B不合题意；
C、，故选项C不合题意；
D、，正确，故选项D符合题意．
故选：D．

【点睛】本题主要考查了合并同类项的方法，同底数幂的乘法以及幂的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．

7.

【答案】C

详解】解：∵，

∴AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB=70°，
∴∠A=180°-70°×2=40°，
∵圆O是△ABC的外接圆，
∴∠BOC=2∠A=40°×2=80°，
故选C．

【点睛】此题主要考查了弧、弦、圆心角的关系、圆周角定理、等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质，由圆周角定理得出结果是解决问题的关键．

8.

【答案】A

【详解】解：在这一组数据中1.5是出现次数最多的，故众数是1.5，

平均数==1.2，
故选：A．

【点睛】本题考查了众数及平均数的知识，掌握概念和算法是解题关键.

9.

【解析】

【详解】解：A、正确，平行四边形的对角线互相平分，故选项不符合；
B、错误，应该是矩形的对角线相等且互相平分，故选项符合；
C、正确，菱形的对角线互相垂直且平分，故选项不符合；
D、正确，正方形的对角线相等且互相垂直平分，故选项不符合；
故选：B．

【点睛】本题考查命题与定理、特殊四边形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握特殊四边形的性质，属于中考常考题型．

10.

【答案】B

【详解】解：去分母，得：m+2(x-1)=3，
移项、合并，解得：x=，
∵分式方程的解为非负数，
∴≥0且≠1，
解得：m≤5且m≠3，

∵m为正整数

∴m=1，2，4，5，共4个，
故选：B．

【点睛】本题考查了分式方程解，先求出分式方程的解，再求出符合条件的不等式的解．

11.

【答案】A

【详解】解：过点A作AF⊥BC，

∵AB=AC，
∴BF=BC=2，

在Rt,AF=，

∵D是边的两个“黄金分割”点，

∴即，

解得CD=，

同理BE=，

∵CE=BC-BE=4-(-2)=6-，

∴DE=CD-CE=4-8，

∴S△ABC===，

故选：A.

【点睛】本题考查了“黄金分割比”的定义、等腰三角形的性质、勾股定理的应用以及三角形的面积公式，求出DE和AF的长是解题的关键。

12.

【答案】C

【详解】解：∵二次函数的图像经过，，

∴对称轴x=，即x=，

∵对称轴x=b，

∴=b，化简得c=b-1，

∵该二次函数的图象与x轴有公共点，

∴△=

=

=

=

∴b=2，c=1，

∴b+c=3，

故选：C.

【点睛】本题考查了二次函数图像的性质，包括图像上点的坐标特征、对称轴，利用抛物线与x轴交点的情况列出不等式，求得b，c的值.

13.

【答案】

【详解】依题意，得，

解得：，

故答案为．

【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，函数有意义时字母的取值范围一般从几个方面考虑：①当函数解析式是整式时，字母可取全体实数；②当函数解析式是分式时，考虑分式的分母不能为0；③当函数解析式是二次根式时，被开方数为非负数．④对于实际问题中的函数关系式，自变量的取值除必须使表达式有意义外，还要保证实际问题有意义．

14.

【答案】5

【详解】解：∵与是同类项，

∴a-1=4，

∴a=5，

故答案为：5.

【点睛】本题考查了同类项定义，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．

15.

【答案】2

【详解】解：∵是一元二次方程的两个实数根，

∴=4，= -7，

∴

=

=

=2，

故答案为：2．

【点睛】本题考查的知识点是一元二次方程根与系数的关系，难度不大，属于基础题

16.

【答案】

【详解】解：过点E作EH∥AD，交点BF于点G，交CD于点H，

由题意可知：EH∥BC，

∴△BEG∽△BAF，

∴，

∵AB=4，BC=6，点E为AB中点，F为AD中点，

∴BE=2，AF=3，

∴，

∴EG=，

∵EH∥BC，

∴△EGN∽△DFN，△EGM∽△CBM，

∴，,

∴，，

即，，

∴，，

∵E为AB中点，EH∥BC，

∴G为BF中点，

∴BG=GF=BF=，

∴NG==，MG=BG=，

∴MN=NG+MG=，

故答案为：.

【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，解题的关键是添加辅助线EH，得到相似三角形.

17.

【答案】8

【详解】解：原式=5-1++3

=5-1+1+3

=8

【点睛】本题主要考查了实数的运算．用到零指数幂、负整数指数幂以及特殊角的三角函数值的计算方法．这些是基础知识要熟练掌握．

18.

【答案】见解析

【详解】证明：∵AB平分∠CAD，

∴∠BAC＝∠BAD．

∵AC＝AD， AB＝AB，

∴△ABC≌△ABD（SAS）．

∴BC＝BD．

19.

【答案】

【详解】解：原式=

=

=

【点睛】此题主要考查了分式的化简求值，正确利用分解因式再化简分式是解题关键．

20.

【答案】（1）n=40，图见解析；（2）150辆；（3）

【详解】解：（1）n=12÷30%=40（辆），

B：40-2-16-12-2=8，

补全频数分布直方图如下：

（2）=150（辆），

答：耗油所行使的路程低于的该型号汽车的有150辆；

（3）从被抽取的耗油所行使路程在的有2辆，记为A，B，行使路程在的有2辆，记为1，2，任意抽取2辆的可能结果有6种，分别为：

（A，1），（A，2），（A，B），（B，1），（B，2），（1，2）

其中抽取的2辆汽车来自同一范围的的结果有2种，

所以抽取的2辆汽车来自同一范围的的概率P==.

【点睛】本题主要考查了频数分布直方图、扇形统计图以及列举法求概率的运用，解题时注意：通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．用整个圆的面积表示总数（单位1），用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数．

21.

【答案】（1）甲购买了20件，乙购买了10件；（2）购买甲奖品8件，乙奖品22件，总花费最少

【详解】解：（1）设甲购买了x件，乙购买了y件，

，

解得，

答：甲购买了20件，乙购买了10件；

（2）设购买甲奖品为a件．则乙奖品为（30-a）件，根据题意可得：

30-a≤3a，

解得a≥，

又∵甲种奖品每件30元，乙种奖品每件20元，

总花费=30a+20（30-a）=10a+600，总花费随a的增大而增大

∴当a=8时，总花费最少，

答：购买甲奖品8件，乙奖品22件，总费用最少.

【点睛】本题考查了二元一次方程组，一元一次不等式以及一次函数的应用，解题的关键是找出等量关系.

22.

【答案】（1）；（2）9

【详解】解：∵点A在反比例函数上，

∴，解得a=2，

∴A点坐标，

∵点A在一次函数上，

∴，解得b=3，

∴该一次函数的解析式为；

（2）设直线与x轴交于点C，

令，解得x=- 2，

∴一次函数与x轴的交点坐标C（- 2，0），

∵，

解得或，

∴B（- 4，-3），

∴S△AOB=S△AOC+S△BOC，

=

=

=

=9

【点睛】此题考查了待定系数法求函数的解析式、点与函数的关系以及三角形的面积，难度适中，注意掌握方程思想与数形结合思想的应用.

23.

【答案】40+10

【详解】解：过点C作CH⊥AB，垂足为点H，过点D作DG⊥AB，垂足为点G，

在△ACH中，tan∠A＝，得AH=CH，
同理可得BH=CH，
∵AH+BH=AB，
∴CH+CH=70．解得CH＝30，

在△BCH中，tan∠ABC=，

即，解得BH=40，

又∵DG=CH=30，

同理可得BG=10，

∴CD=GH=BH+BG=40+10（米），

答：C、D两点之间的距离约等于40+10米．

【点睛】此题主要考查了解直角三角形的应用，关键把实际问题转化为数学问题加以计算．

24.

【答案】（1）见解析；（2）

【详解】解：（1）∵OA=OD，

∴∠ODA=∠OAD，

∵BC和AB相切，

∴∠ABC=90°，

∵DG为圆O直径，

∴∠DAG=90°，

∵∠C=180°-∠CAB-∠ABC，∠AGD=180°-∠DAG-∠ADO，

∴∠C=∠AGD；

（2）连接BD，

∵AB为直径，

∴∠ADB=∠CDB=90°，

∵，，

∴BD=，

∵OA=OB=OD=OG，∠AOG=∠BOD，

∴△BOD≌AOG（SAS），

∴AG=BD=，

∵FG⊥AB，BC⊥AB，

∴FG∥BC，

∴∠AEG=∠C，

∵∠EAG=∠CDB=90°，AG=BD，

∴△AEG≌△DCB（AAS），

∴EG=BC=6，AE=CD=4，

∵AH⊥FG，AB为直径，

∴AH=AE×AG÷EG=，FH=GH，

∴FH=GH==，

∴FG=2HG=，

∴EF=FG-EG=-6=．

【点睛】本题考查了切线的性质和全等三角形的判定和性质，属于圆的综合问题，熟练掌握定理的运用是解题的关键．

25.

【答案】（1）；（2）①；②（2，4）或（，）

【详解】解：（1）∵抛物线经过点，，，代入，

∴，解得：，

∴抛物线表达式为：；

（2）①过点E作EG⊥x轴，垂足为G，

∵B（4，0），

设直线BD的表达式为：y=k（x-4），

设AC表达式为：y=mx+n，将A和C代入，

得：，解得：，

∴直线AC的表达式为：y=2x+4，

联立：，

解得：，

∴E（，），

∴G（，0），

∴BG=，

∵EG⊥x轴，

∴△BDO∽△BEG，

∴,

∵，

∴，

∴，

解得：k=，

∴直线BD的表达式为：；

②由题意：设P（s，），1＜s＜4，

∵△PQR是以点Q为直角顶点的等腰直角三角形，

∴∠PQR=90°，PQ=RQ，

当点R在y轴右侧时，如图，

分别过点P，R作l的垂线，垂足为M和N，

∵∠PQR=90°，

∴∠PQM+∠RQN=90°，

∵∠MPQ+∠PQM=90°，

∴∠RQN=∠MPQ，又PQ=RQ，∠PMQ=∠RNQ=90°，

∴△PMQ≌△QNR，

∴MQ=NR，PM=QN，

∵Q在抛物线对称轴l上，纵坐标为1，

∴Q（1，1），

∴QN=PM=1，MQ=RN，

则点P的横坐标为2，代入抛物线得：y=4，

∴P（2，4）；

当点R在y轴左侧时，

如图，分别过点P，R作l的垂线，垂足为M和N，

同理：△PMQ≌△QNR，

∴NR=QM，NQ=PM，

设R（t，），

∴RN==QM，

NQ=1-t=PM，

∴P（，2-t），代入抛物线，

解得：t=或（舍），

∴点P的坐标为（，），

综上：点P的坐标为（2，4）或（，）.

【点睛】本题是二次函数综合题，考查了待定系数法，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，一次函数，难度较大，解题时要理解题意，根据等腰直角三角形的性质构造全等三角形.