2020届四川省自贡市九年级中考数学真题（word版 含答案）

2020年自贡中考数学

满分：150分  时间：120分钟

一.选择题（共12个小题，每小题4分，共48分；在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.如图，∥，，则的度数为 （  ）

A. 40° B. 50° C. 55° D. 60°

2.5月22日晚，中国自贡第26届国际恐龙灯会开始网络直播，有着近千年历史自贡灯会进入“云游”时代，70余万人通过“云观灯”感受“天下第一灯”的璀璨，人数700000用科学记数法表示为（  ）

A.  B.  C.  D.

3.如图所示的几何体的左视图是（  ）

A.  B.  C.  D.

4.关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为（  ）

A.  B.  C.  D.

5.在平面直角坐标系中，将点向下平移3个单位长度，所得点坐标是（  ）

A.  B.  C.  D.

6.下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形是（  ）

A.  B.  C.  D.

7.对于一组数据，下列说法正确的是（  ）

A. 中位数是5 B. 众数是7 C. 平均数是4 D. 方差是3

8.如果一个角的度数比它的补角的度数2倍多30°，那么这个角的度数是（  ）

A. 50° B. 70° C. 130° D. 160°

9.如图，在△中，,以点为圆心，长为半径画弧，交于点,连接;则的度数为 （  ）

A. 50° B. 40° C. 30° D. 20°

         第9题图               第10题图

10.函数与的图象如图所示，则的大致图象为    （  ）

A.  B.  C.  D.

11.某工程队承接了80万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了35%，结果提前40天完成了这一任务；设实际工作时每天绿化的面积为万平方米，则下面所列方程中正确的是（  ）

A.  B.

C.  D.

12.如图，在平行四边形中，，是锐角，于点，是的中点，连接；若，则的长为（  ）

A.  B.  C.  D.

第Ⅱ卷   非选择题 （共102分）

注意事项：必须使用0.5毫米黑色墨水铅签字笔在答题卡上题目所指示区域内作答，作图题可先用铅笔绘出，确认后用0.5毫米黑色墨水铅签字笔描清楚，答在试题卷上无效．

二.填空题(共6个小题，每题4分，共24分)

13.分解因式：=             ．

14.与 最接近的自然数是 ________． 

15.某中学新建食堂正式投入使用，为提高服务质量，食堂管理人员对学生进行了“最受欢迎菜品”调查统计，以下是打乱了的调查统计顺序，请按正确顺序重新排序 （只填番号）_________________．

①.绘制扇形图；②.收集最受学生欢迎菜品数据；③.利用扇形图分析出受欢迎的统计图；④.整理所收集的数据．

16.如图，我市在建高铁的某段路基横断面为梯形，∥,长为6米，坡角为45°，的坡角为30°，则的长为  ________ 米 （结果保留根号）

17.如图，在矩形中，是上的一点，连接,将△进行翻折，恰好使点落在的中点处，在上取一点，以点为圆心，的长为半径作半圆与相切于点;若,则图中阴影部分的面积为 ____ ．

18.如图， 直线与轴交于点，与双曲线 在第三象限交于两点，且 ；下列等边三角形，，，……的边，，，……在轴上，顶点……在该双曲线第一象限的分支上，则= ____，前25个等边三角形的周长之和为 _______．

三.解答题(共8个题，共78分)

19.计算：．

20.先化简，再求值：，其中为不等式组的整数解．

21.如图，在正方形中，点在边的延长线上，点在边的延长线上，且,连接和相交于点．

求证： ．

22.某校为了响应市政府号召，在“创文创卫”活动周中，设置了“:文明礼仪；：环境保护；；卫生保洁；:垃圾分类 ”四个主题，每个学生选一个主题参与；为了解活动开展情况，学校随机抽取了部分学生进行调查，并根据调查结果绘制了如下条形统计图和扇形统计图．

⑴.本次调查的学生人数是       人，=         ；

⑵.请补全条形统计图；

⑶.学校要求每位同学从星期一至星期五选择两天参加活动，如果小张同学随机选择连续两天，其中有一天是星期一概率是        ；小李同学星期五要参加市演讲比赛，他在其余四天中随机选择两天，其中一天是星期三的概率是       ．

23.甲、乙两家商场平时以同样价格出售相同的商品，新冠疫情期间，为了减少库存，甲、乙两家商场打折促销，甲商场所有商品按9折出售，乙商场对一次购物中超过100元后的价格部分打8折．

⑴.以（单位：元）表示商品原价，（单位：元）表示实际购物金额，分别就两家商场的让利方式写出关于的函数关系式；

⑵.新冠疫情期间如何选择这两家商场去购物更省钱？

24.我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”；数形结合是解决数学问题的重要思想方法.例如，代数式的几何意义是数轴上所对应的点与2所对应的点之间的距离；因为，所以的几何意义就是数轴上所对应的点与所对应的点之间的距离． 

⑴. 发现问题：代数式的最小值是多少？

⑵. 探究问题：如图，点分别表示的是 ，．

∵的几何意义是线段与的长度之和

∴当点在线段上时，;当点点在点的左侧或点的右侧时

∴的最小值是3．

⑶.解决问题：

①.的最小值是       ；

②.利用上述思想方法解不等式：

③.当为何值时，代数式的最小值是2．

25.如图，⊙是△的外接圆，为直径，点是⊙外一点，且，连接交于点，延长交⊙于点．

⑴.证明：=；

⑵.若，证明：是⊙的切线；

⑶.在⑵的条件下，连接交⊙于点,连接;若，求的长．   

26.在平面直角坐标系中，抛物线与轴相交于、，交轴于点，点抛物线的顶点，对称轴与轴交于点． 

⑴.求抛物线的解析式；

⑵.如图1，连接,点是线段上方抛物线上的一动点，于点；过点作轴于点,交于点.点是轴上一动点，当 取最大值时． 

①.求的最小值；          

②.如图2，点是轴上一动点,请直接写出的最小值．

2020年自贡中考数学

答案

1.

【答案】B

【详解】两平行线同位角相等，再根据对顶角相等即可得到答案.

故答案为B．

【点晴】本题主要考查了平行线的性质与对顶角的性质，熟练掌握平行线的性质是解题关键．

2.

【答案】C

【详解】由题意，得

700000=，

故选：C.

【点睛】此题主要考查科学记数法的应用，熟练掌握，即可解题.

3.

【答案】C

【详解】解：从几何体左面看得到两列正方形的个数分别为1、3，
故选：C．

【点睛】考查三视图的相关知识；掌握左视图是从几何体左面看得到的平面图形是解决本题的关键．

4.

【答案】A

【详解】解：由一元二次方程有两个相等实根可得，判别式等于0可得，  ，得，

故应选A．

【点睛】本题考查了一元二次方程根的情况与判别式△的关系，解答时注意△=0⇔方程有两个相等的实数根．

5.

【解析】

【详解】解：点的平移规律为上加下减，左减右加，可得横坐标不变，纵坐标减3，1-3=-2，

故答案为D．

【点睛】本题考查点的坐标平移规律，根据“上加下减，左减右加”即可求解．

6.

【答案】A

【详解】解：A、图形不是中心对称轴图形，是轴对称图形，此选项正确；
B、图形是中心对称轴图形，不是轴对称图形，此选项错误；
C、图形是中心对称轴图形，也是轴对称图形，此选项错误；
D、图形不是中心对称轴图形，也不是轴对称图形，此选项错误；
故选：A．

【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．

7.

【答案】C

【详解】将数据按从小到大排列为，平均值，众数3，中位数为3，方差为，

故选：C．

【点睛】本题是一道有关统计的综合题，具体考查了平均数、众数、中位数及方差的知识，解题时分别计算出众数、中位数、平均数及方差后找到正确的选项即可．

8.

【答案】C

【详解】解：设这个角是，则它的补角是：，

根据题意，得：

，

解得：，

即这个角的度数为．

故选：C．

【点睛】此题考查了补角的知识，熟悉相关性质定义是解题的关键．

9.

【答案】D

【详解】∵∠A=50°，可得∠B=40°，

∵BC=BD，

∴∠BCD=∠BDC，

∵∠B+∠BCD+∠BDC=180°，

∴∠BCD=70°，

∴∠ACD=90°-70°=20°，

故选：D．

【点睛】本题考查了等腰三角形的性质等内容，解题的关键是通过题目描述，得到BC=BD．

10.

【答案】D

【详解】解：∵反比函数过一三象限，∴，

由二次函数开口向下可得，

又二次函数的对称轴，

∴，∴同号，∴，

∴

∴一次函数经过第一、二、三象限，

故答案为D．

【点睛】本题考查了一次函数和二次函数图象知识，解题的关键是掌握一次和二次函数的图象性质，此类题属于中考常考题型．

11.

【答案】A

【详解】解：由题意可得原计划的工作效率为，所以原计划的工作时间为，实际的工作时间为，所以原计划的时间减去实际的时间为40天，则可得

故选：A．

【点睛】本题考查了由实际问题列出分式方程，解题关键是找准等量关系，正确列出分式方程．

12.

【答案】B

【详解】解：延长EF，DA交于G，连接DE，如下图所示：

∵F是AB的中点，∴AF=BF，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥BC，∴∠GAB=∠EBF

且∠GFA=∠EFB，∴△AFG≌△BFE(ASA)，

设，

由GF=EF，且∠DFE=90°知，

DF是线段GE的垂直平分线，

∴，

在Rt△GAE中，．

在Rt△AED中，，

∴，解得，

∴，

故选：B．

【点睛】本题考查了三角形全等的判定与性质、平行四边形的性质、勾股定理等知识点，能正确作出辅助线是解题的关键.

13.

【答案】．

【解析】

试题分析：要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此，

先提取公因式3后继续应用完全平方公式分解即可：．

考点：提公因式法和应用公式法因式分解．

14.

【答案】2

【详解】解：，可得，

∴，

∵14接近16，

∴更靠近4，

故最接近的自然数是2．

故答案为：2．

【点睛】本题考查无理数的估算，找到无理数相邻的两个整数是解题的关键．

15.

【答案】②④①③

【详解】统计的一般步骤，一般要经过收集数据，整理数据，绘制统计图表，分析图表得出结论，

故答案为：②④①③．

【点睛】本题考查统计的一般步骤，一般要经过收集数据，整理数据，绘制统计图表，分析图表得出结论．

16.

【答案】

【详解】解：过C作CE⊥AB于E，DF⊥AB于F，可得矩形CEFD和Rt△CEB与Rt△DFA，

∵BC=6，

∴CE=，

∴DF=CE=，

∴，

故答案为：．

【点睛】此题考查了解直角三角形的应用-坡度坡角问题，难度适中，解答本题的关键是构造直角三角形和矩形，注意理解坡度与坡角的定义．

17.

【答案】.

【详解】解：连接OG，过O点作OH⊥BC于H点，设圆O与BC交于Q点，如下图所示：

设圆的半径为r，

∵CD是圆的切线，

∴OG⊥CD，

∴△DOG∽△DFC，

∴，由翻折前后对应的线段相等可得DF=DA=4，

∵F是BC的中点，∴CF=BF=2，代入数据：

∴，

∴，

∴，

∴，

∴∠ODG=30°，∴∠DFC=60°，

且OF=OQ，∴△OFQ是等边三角形，

∴∠DOQ=180°-60°=120°，

同理△OGQ也为等边三角形，

∴OH=，且S扇形OGQ=S扇形OQF

∴

.

故答案为：.

【点睛】本题考查了扇形面积的计算，切线的性质，翻折变换，熟练掌握基本图形的性质是解题的关键．

18.

【答案】    (1). ；    (2). 60

【详解】解：设，设直线与轴的交点为H，

令 则

令 则

∴H（），又A（0，b），

∴tan∠HAO=，∴∠HAO=30°，

过作轴于 过作轴于，

∴AB=2BM，AC=2CN，∵BM=，，

∴AB=，AC=，

∴，

联立

得到。

∴，由已知可得，

∴，

∴反比例函数的解析式为，

过分别向轴作垂线，垂足分别为

设

由等边三角形的性质得：

得：

（舍去）

经检验：符合题意，

可得的边长为4，

同理设 ，

解得： （舍去）

经检验：符合题意，

的边长为，

同理可得：的边长为，

的边长为．

∴前25个等边三角形的周长之和为

=

故答案为：

【点睛】本题考查的是反比例函数的性质，考查一元二次方程的根与系数的关系，等边三角形的性质的应用，锐角三角函数的应用，同时考查与反比例函数相关的规律题，掌握以上知识是解题的关键．

19.

【答案】

【详解】解：原式=

【点睛】本题考查了实数的绝对值、零指数幂、和负指数幂的性质，解答关键是根据相关运算法则进行计算．

20.

【答案】，

【详解】解：，

解不等式组可得，

∵，即，且为整数，

∴，代入．

【点睛】本题考查分式的化简求值、不等式组的整数解，解题的关键是取值时，注意分式的分母不能为0．

21.

【答案】证明见解析．

【详解】证明：∵四边形ABCD为正方形，

∴AB=BC=CD，∠ABE=∠BCF=90°，

又∵CE=DF，

∴CE+BC=DF+CD即BE=CF，

在△BCF和△ABE中，

∴（SAS），

∴AE=BF．

【点睛】本题考查的是正方形的性质，三角形全等的判定与性质，掌握以上知识是解题的关键．

22.

【答案】（1）60，30；（2）画图见解析；（3），

【详解】（1），

∴本次调查的学生人数为60人，，故m=30．

故答案为：60，m=30.

（2）C的人数为：60-18-12-9=21(人)，补全图形如下所示：

（3）星期一到星期五连续的两天为（星期一、星期二），（星期二、星期三），（星期三、星期四），（星期四、星期五）共4种情况，

符合题意的只有（星期一、星期二）这一种情况，故概率为；

在星期一到星期四任选两天的所有情况如下：（星期一、星期二），（星期一、星期三），（星期一、星期四），（星期二、星期三）、（星期二、星期四），（星期三、星期四）共6种情况，

其中有一天是星期三的情况有：（星期一、星期三），（星期二、星期三），（星期三、星期四）共3种情况，所以概率是.

故答案为：，.

【点睛】本题考查了列表法、扇形统计图、条形统计图以及概率公式：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．

23.

【答案】（1）；（2）当购买商品原价金额小于200时，选择甲商场更划算；当购买商品原价金额等于200时，选择甲商场和乙商场购物一样划算；当购买商品原价金额大于200时，选择乙商场更划算.

【详解】解：（1）由题意可得，

，

当时，，

当时，，

由上可得，；

（2）由题意可知，当购买商品原价小于等于100时，甲商场打9折，乙商场不打折，所以甲商场购物更加划算；

当购买商品原价超过100元时，

若，即此时甲商场花费更低，购物选择甲商场；

若，即，此时甲乙商场购物花费一样；

若，即时，此时乙商场花费更低，购物选择乙商场；

综上所述：当购买商品原价金额小于200时，选择甲商场更划算；当购买商品原价金额等于200时，选择甲商场和乙商场购物一样划算；当购买商品原价金额大于200时，选择乙商场更划算．

【点睛】本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和不等式的性质解答．

24.

【答案】①6；②或；③或

【详解】解：(3)①设A表示的数为4，B表示的数为-2，P表示的数为x，

∴表示数轴上的点P到4的距离，用线段PA表示，

表示数轴上的点P到-2的距离，用线段PB表示，

∴的几何意义表示为PA+PB，当P在线段AB上时取得最小值为AB，

且线段AB的长度为6，

∴的最小值为6.

故答案为：6.

②设A表示-3，B表示1，P表示x，

∴线段AB的长度为4，则，

的几何意义表示为PA+PB，

∴不等式的几何意义是PA+PB＞AB，

∴P不能在线段AB上，应该在A的左侧或者B的右侧，

即不等式的解集为或．

故答案为：或．

③设A表示-a，B表示3，P表示x，

则线段AB的长度为，

的几何意义表示为PA+PB，当P在线段AB上时PA+PB取得最小值，

∴

∴或，

即或；

故答案为：或.

【点睛】此题考查了解一元一次不等式，数轴，绝对值，以及数学常识，掌握绝对值的几何意义，学会分类讨论是解决本题的关键．

25.

【答案】（1）证明过程见解析；（2）证明过程见解析；（3）

【详解】解：（1）证明：如图，连接CO，

在△PCO和△PAO中，

∴△PCO≌△PAO（SSS），

∴∠CPO=∠APO，即PO为∠APC的角平分线，

∵PA=PC，

∴CD=AD，PF⊥AC，

∵AC为⊙O的弦，PF过圆心O，

∴F为优弧中点，

∴=，

（2）证明：∵AB是⊙O的直径，且弦AB所对圆周角为∠ACB，

∴∠ACB=90°，

∵tan∠ABC=，

∴sin∠ABC=，cos∠ABC=，

设⊙O的半径为r，则AB=2r，

∴BC=ABcos∠ABC=，AC=ABsin∠ABC=，

∴，

∵PA=PC=AB，

∴PA=PC=，

∴，

∴PO=PD+OD=3r，

∴，即PA⊥OA，

又∵OA是⊙O半径，

∴PA是⊙O的切线；

（3）由（2）可得，

∴，

在Rt△PBA中，，连接AE，可得∠AEB=90°，

∴∠PEA=∠PAB=90°，又∠APE=∠APB，

∴△PEA∽△PAB，

∴，

∴，

过E作EN⊥PD于N，过B作BH⊥PF于H，如图所示，

∴∠BCD=∠CDF=∠BHD=90°，

∴四边形BCDH是矩形，

∴BH=CD=，

在Rt△BPH中，sin∠BPH=，

在Rt△PEN中，sin∠BPH=，∴，

∴，

∴ND=PD-PN=，

在Rt△NED中，DE=，

∵，

∴DE=．

【点睛】此题考查了圆的综合应用，用到的知识点是矩形的判定、相似三角形的判定与性质、勾股定理以及解直角三角形等知识，此题综合性很强，难度较大，注意数形结合思想应用．

26.

【答案】（1）；（2）①；②

【详解】1）将A（-3,0）、B（1,0）代入二次函数得，

解之得，∴二次函数的解析式为；

（2）①将二次函数配方得，

∴M（-1,4）

设直线AM的解析式为，将代入直线可得，

解得，

∴直线AM的解析式为，

过E作直线，平行于直线AM，且解析式为，

∵E在直线AM上方的抛物线上，

∴；

当直线与AM距离最大时，EF取得最大值，

∴当与抛物线只有一个交点时，EF取得最大值，

将直线的解析式代入抛物线得，

由题意可得，△=，经计算得，将代入二次方程可得，

，

∴，即E点的横坐标为-2，将代入抛物线得，

∴，

又∵⊥轴，

∴，将代入直线AM，

∴，

∵，

∴B、C两点关于轴对称，

∴，

∴，当P、B、D三点不共线时，

当P、B、D三点共线时，，

∴当P、B、D三点共线时PC+PD取得最小值，

在Rt△BHD中。DH=2，BH=3，∴BD=，

∴的最小值为；

②过Q作直线平行于轴，并在轴右侧该直线上取一点G，使得，

QG=，

∴，当三点共线时，

DQ+QG取得最小值，设Q（0，y），则，

∵QG∥轴，

∴，

∴，

∴的最小值为．

【点晴】本题主要考查了二次函数综合应用，利用待定系数求解析式，根的判别式求点的坐标，利用三点共线求最值的问题．