第二十二讲 导数的应用学案

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一般地，函数的单调性与其导数的正负有如下关系：
(1)如果在内，，则在此区间是增函数，为的单调增区间．
(2)如果在内，，则在此区间是减函数，为的单调减区间．
(3)如果在内，恒成立，则在此区间是常数函数，不具有单调性．
【小练习】
1．已知函数y=f(x)的图象是下列四个图象之一,且其导函数y=f'(x)的图象如图所示,则该函数的图象是( )

2．是的导函数，的图象如图所示，则的图象只可能是（ ）
3．函数的图象大致是 （ ）
函数的极值与导数
一般地，求函数的极值的方法是：
解方程，当：
（1）如果在附近的左侧，右侧，那么是极大值；
（2）如果在附近的左侧，右侧，那么是极小值．
【小练习】
1．函数，已知在时取得极值，则（ ）
A． B． C． D．
2．曲线共有____个极值．
3．函数的极大值为，极小值为，则的单调递减区间是
函数的最大（小）值与导数
如果在区间上函数的图像是一条连续不断的曲线，那么它必然有最大值和最小值．
一般地，求函数在上的最大值与最小值的步骤如下：
(1) 求函数在内的极值；
(2) 将函数的各极值与端点处的函数值，比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值．
【小练习】
函数在闭区间上的最大值和最小值分别是（ ）
A． B． C． D．
设函数 则的最大值为 ．
设函数，则（ ）
A．有最大值 B．有最小值 C．是增函数D．是减函数
1．函数的导函数图象如下图所示，则函数在图示区间上（ ）
无极大值点，有四个极小值点
有三个极大值点，两个极小值点
有两个极大值点，两个极小值点
有四个极大值点，无极小值点
2．函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数
在开区间内有极小值点（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
3．汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶
路程看作时间的函数，其图象可能是（ ）

4．设是函数的导函数，的图象如下图所示，则的图象可能是
5．已知函数的图象如右图所示（其中是函数的导函数），下面四个图象
中的图象大致是（ ）
6．如果函数的图象如图，那么导函数的图象可能是（ ）
7．设是函数的导函数，将和的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（ ）
8．函数的单调增区间为（ ）
A． B． C． D．
9．下列函数中，在区间上为增函数的是（ ）
A． B． C． D．
10．函数的单调递增区间是 ．
11．三次函数在内是减函数，则（ ）
A． B． C． D．
12．函数的单调递减区间是________．
13．函数是减函数的区间为（ ）
A． B． C． D．
14．函数在下面哪个区间内是增函数（ ）
A． B． C． D．
15．若与在上都是减函数，对函数的单调性描述正确的是（ ）
A．在上是增函数 B．在上是增函数
C．在上是减函数 D．在上是增函数
16．若在上是增函数，则（ ）
A． B． C． D．
17．函数在闭区间上的最大值和最小值分别是（ ）
A． B． C． D．
18．已知(是常数)在上有最大值，那么在上的最小值
是（ ）
A．B．C． D．
19．设函数 则的最大值为 ．
20．函数的最大值是（ ）
A． B． C． D．
21．设函数，则（ ）
A．有最大值 B．有最小值 C．是增函数D．是减函数
22．下列说法正确的是（ ）
A．函数在闭区间上的极大值一定比极小值大
B．函数在闭区间上的最大值一定是极大值
C．满足的点可能不是函数的极值点
D．函数在区间上一定存在最值
23．函数在区间上的最大值是 ；最小值是 ．
24．对于函数，有下列命题：
①过该函数图象上一点的切线的斜率为；
②函数的最小值为；
③该函数图象与轴有个交点；
④函数在上为减函数，在上也为减函数．
其中正确命题的序号是 ．
1.（2019全国Ⅲ文20）已知函数.
（1）讨论的单调性；
2.（2019全国Ⅱ文21）已知函数.证明：
（1）存在唯一的极值点；
3.（2019天津文20）设函数，其中.
（Ⅰ）若，讨论的单调性；
4.（2019浙江22）已知实数，设函数
（1）当时，求函数的单调区间；注：e=2.71828…为自然对数的底数.
5．（四川）已知为函数的极小值点，则
A．4 B．2 C．4 D．2
6．（新课标）若函数在区间（1，+）单调递增，则的取值范围是
A． B． C． D．
7．（辽宁）函数的单调递减区间为
A．(－1,1] B．(0,1] C． [1,+) D．(0,+)
8．（陕西）设函数，则
A．为的极大值点 B．为的极小值点
C．为的极大值点 D．为的极小值点
9．（广东）函数在=______处取得极小值．
10．（2018全国卷Ⅰ）已知函数．
(1)设是的极值点．求，并求的单调区间；
11．（2018全国卷Ⅱ）已知函数．
(1)若，求的单调区间；
12．（新课标）已知函数．
(1)讨论的单调性；
13．（新课标）设函数．
(1)讨论的单调性；
14．（新课标）已知函数．
(1)讨论的单调性；
15．（天津）设，．已知函数，．
（Ⅰ）求的单调区间；
16．（全国）已知函数.
(I)讨论的单调性；
17．（全国）设函数．
（Ⅰ）讨论的单调性；
18．（新课标）已知函数．
（Ⅰ）讨论的单调性；