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高中1.2独立性检验的基本思想及其初步应用教案
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这是一份高中1.2独立性检验的基本思想及其初步应用教案,共4页。教案主要包含了结论,应用举例,作业等内容,欢迎下载使用。
课题:独立性检验的基本思想及其初步应用(第一课时) 教学目标:1、理解独立性检验的基本思想;2、会从列联表、柱形图、条形图直观判断吸烟与患肺癌有关;3、了解随机变量K2的含义。教学重点:理解独立性检验的基本思想。教学难点:1、理解独立性检验的基本思想;2、了解随机变量K2的含义。教学手段:多媒体课件。教学方法:讲练结合。教学过程:一、 引入:问题:某医疗机构为了了解患肺癌与吸烟是否有关,进行了一次抽样调查,共调查了9965个成年人,其中吸烟者2148人,不吸烟者7817 人,调查结果是:吸烟的2148 人中49人患肺癌, 2099人不患肺癌;不吸烟的7817人中42人患肺癌, 7775人不患肺癌。根据这些数据能否断定:患肺癌与吸烟有关?从问题“吸烟是否与患肺癌有关系”引出独立性检验的问题,并借助样本数据的列联表,柱形图,和条形图的展示,使学生直观感觉到吸烟和患肺癌可能会有关系。吸烟与肺癌列联表 患肺癌不患肺癌总计吸烟4920992148不吸烟4277757817总计9198749965 在不吸烟者中患肺癌的比重是 0.54% 在吸烟者中患肺癌的比重是 2.28% 说明:吸烟者和不吸烟者患肺癌的可能性存在差异,吸烟者患肺癌的可能性大。通过数据和图表分析,得到结论是:吸烟与患肺癌有关。但这种结论能否推广到总体呢?要回答这个问题,就必须借助于统计理论来分析。二、 独立性检验就是检验两个分类变量是否有关的一种统计方法:用字母表示吸烟与患肺癌的列联表: 不患肺癌患肺癌合计不吸烟aba+b吸烟cdc+d合计a+cb+da+b+c+d样本容量 n=a+b+c+d假设H0 : 吸烟与患肺癌没有关系。则吸烟者中不患肺癌的的比例应该与不吸烟者中相应的比例差不多,即: 作为检验在多大程度上可以认为“两个变量有关系”的标准 。三、结论: y1y2总计x1aba+bx2cdc+d总计a+cb+da+b+c+d2×2列联表 1)如果P(k>10.828)= 0.001表示有99.9%的把握认为“X与Y”有关系;2)如果P(k> 7.879)= 0.005表示有99.5%的把握认为“X与Y”有关系;3)如果P(k> 6.635)= 0.01 表示有 99% 的把握认为“X与Y”有关系;4)如果P(k> 5.024)= 0.025表示有97.5%的把握认为“X与Y”有关系;5)如果P(k> 3.841)= 0.05 表示有 95% 的把握认为“X与Y”有关系;6)如果P(k> 2.706)= 0.10 表示有 90% 的把握认为“X与Y”有关系;7)如果P(k≤2.706) , 就认为没有充分的证据显示“X与Y” 有关系。用 K^2 统计量研究这类问题的方法称为独立性检验。 一般地,对于两个研究对象Ⅰ和Ⅱ,Ⅰ有两类取值,即类A和B(如吸烟与不吸烟);Ⅱ也有两类取值,即类1和2(如患病与不患病)。于是得到下列联表所示的抽样数据: 类1类2总计类Aaba+b类Bcdc+d总计a+cb+da+b+c+d要推断“Ⅰ和Ⅱ有关系”,可按下面的步骤进行:(1)提出假设H0 :Ⅰ和Ⅱ没有关系;(2)根据2× 2列表与公式计算K^2 的值;(3)查对临界值,作出判断。由于抽样的随机性,由样本得到的推断有可能正确,也有可能错误。利用 K^2进行独立性检验,可以对推断的正确性的概率作出估计,样本量n越大,估计越准确。四、应用举例:例1.在500人身上试验某种血清预防感冒作用,把他们一年中的感冒记录与另外500名未用血清的人的感冒记录作比较,结果如表所示。问:该种血清能否起到预防感冒的作用? 未感冒感冒合计使用血清258242500未使用血清216284500合计4745261000 五、作业:P21习题1.2的1、2和预习18页。课后记:
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