高中数学人教版新课标B选修2-12.3 双曲线习题ppt课件

这是一份高中数学人教版新课标B选修2-12.3 双曲线习题ppt课件，共47页。PPT课件主要包含了答案C，答案B等内容，欢迎下载使用。

1．知识与技能能解决与椭圆有关的基本问题．能处理与椭圆有关的综合问题．2．过程与方法通过双曲线定义和性质的学习，培养学生分析、类比、探索能力．3．情感态度与价值观通过本节学习，体会数形结合思想、培养规范解答．严谨思考的学习习惯．
[例1]　已知双曲线x2－y2＝4，直线l：y＝k(x－1)，试讨论实数k的取值范围．(1)直线l与双曲线有两个公共点；(2)直线l与双曲线有且只有一个公共点；(3)直线l与双曲线没有公共点．[分析]　要研究直线与双曲线的交点个数，通常需联立直线与双曲线组成方程组，对方程解的个数进行讨论．
[说明]　判断直线与双曲线的公共点问题，要将直线方程与双曲线方程联立组成方程组，消去一个未知数后，可能得到一个一元二次方程，也可能得到一个一元一次方程，还可能得到一个不含未知数的式子，要根据方程系数讨论这样几种情况．
2°当k＝2时，方程③变为一次方程，且有唯一解，因而直线①和双曲线仅有一个公共点，故得到y＝2x＋1.当k＝－2时， 同理可得直线y＝－2x＋3.
[例3]　在双曲线 ＝1上求一点，使它到直线l：x－y－3＝0的距离最短，并求出最短距离．[分析]　作出直线l的平行线l′，使l′与双曲线相切，则切点到直线l的距离可用两平行线l，l′之间的距离来表示．
[解析]　设与直线l：x－y－3＝0平行的双曲线的切线方程为x－y＋m＝0，根据直线与双曲线相切的充要条件，得m2＝k2a2－b2＝12×25－9＝16，∴m＝±4，根据题意本题取m＝－4.将y＝x－4代入双曲线方程并整理得16x2－200x＋625＝0，
[例4]　已知双曲线x2－ ＝1上存在关于直线l：y＝kx＋4的对称点，求实数k的取值范围．[分析]　由题意易知k＝0时不成立，故可设与直线l垂直的直线方程为y＝－ x＋b，与双曲线方程联立，构造关于k与b的方程，由根与系数的关系表示出中点坐标，由中点在直线l上，得出k与b的等量关系，反代回判别式求k的取值范围．
[解析]　①当k＝0时，显然不成立．②当k≠0时，在双曲线上任意取两点A，B，设AB的中点M的坐标为M(x0，y0)，由l⊥AB，可设直线AB的方程为y＝－ x＋b，将其代入3x2－y2＝3中，得(3k2－1)x2＋2kbx－(b2＋3)k2＝0，显然3k2－1≠0，即k2b2＋3k2－1>0.①
[说明]　因为双曲线关于x轴、y轴和原点对称，所以有时应用双曲线自身的对称性或应用对称轴来求参数的范围．有些对称问题，如垂直或平行弦的问题，往往采用化中点弦的思路，还要注意与直线的位置的综合应用．
[例5]　斜率为3的直线与等轴双曲线x2－y2＝6相交于两点P1、P2，试求P1P2中点P的轨迹方程．
[辨析]　有关中点轨迹问题，点差法是常用方法．
[说明]　用点差法求解时，若忽略弦的存在性，忽略直线与双曲线仅有一个公共点的情形，则会导致求解范围的扩大，解题时一定要注意用Δ>0来确定变量的范围．
2．(2008·福建)双曲线＝1(a>0，b>0)的两个焦点为F1、F2，若P为其上一点，且|PF1|＝2|PF2|，则双曲线离心率的取值范围为(　　)A．(1,3) B．(1,3]C．(3，＋∞) D．[3，＋∞)[答案]　B
[解析]　由双曲线几何定义，|PF1|－|PF2|＝2a.又|PF1|＝2|PF2|，∴|PF2|＝2a，|PF1|＝4a，在△PF1F2中，|PF1|＋|PF2|≥|F1F2|，∴6a≥2c，∴ ≤3，又e>1，∴15．与双曲线x2－2y2＝2有公共渐近线，且过点M(2，－2)的双曲线的标准方程为________．