中考数学《一轮专题讲义》（41专题）第34讲 四边形、平行四边形、梯形（原卷版）学案

这是一份中考数学《一轮专题讲义》（41专题）第34讲 四边形、平行四边形、梯形（原卷版）学案，共9页。学案主要包含了四边形的内角和定理及外角和定理，平行四边形，关于平行四边形的综合探究问题，等腰梯形的性质与判定等内容，欢迎下载使用。
中考数学一轮复习讲义考点三十四：四边形聚焦考点☆温习理解一、四边形的内角和定理及外角和定理四边形的内角和定理：四边形的内角和等于360°。四边形的外角和定理：四边形的外角和等于360°。推论：多边形的内角和定理：n边形的内角和等于180°；      多边形的外角和定理：任意多边形的外角和等于360°。二、平行四边形     1、平行四边形的概念两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。2、平行四边形的性质(1)平行四边形的邻角互补，对角相等。(2)平行四边形的对边平行且相等。推论：夹在两条平行线间的平行线段相等。(3)平行四边形的对角线互相平分。(4)若一直线过平行四边形两对角线的交点，则这条直线被一组对边截下的线段以对角线的交点为中点，并且这两条直线二等分此平行四边形的面积。3、平行四边形的判定(1)定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形(2)定理1：两组对角分别相等的四边形是平行四边形(3)定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形(4)定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形(5)定理4：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形名师点睛☆典例分类考点典例一、四边形的内角和及外角和【例1】(2019•福建)已知正多边形的一个外角为36°，则该正多边形的边数为A．12 B．10 C．8 D．6 【举一反三】(2018年湖北省宜昌市中考模拟试题(一))一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为2520°，则原多边形的边数是(　　)A. 17    B. 16    C. 15    D. 16或15或17 考点典例二、平行四边形的性质与判定【例2】(2019▪广西池河)如图，在△ABC中，D，E分别是AB，BC的中点，点F在DE延长线上，添加一个条件使四边形ADFC为平行四边形，则这个条件是(　　)A．∠B＝∠F B．∠B＝∠BCF C．AC＝CF D．AD＝CF 【举一反三】在如图所示的平行四边形ABCD中，AB=2，AD=3，将△ACD沿对角线AC折叠，点D落在△ABC所在平面内的点E处，且AE过BC的中点O，则△ADE的周长等于__________． 考点典例三、关于平行四边形的综合探究问题【例题3】(2018四川省眉山市15分 ) 如图①，在四边形ABCD中，AC⊥BD于点E，AB=AC=BD，点M为BC中点，N为线段AM上的点，且MB=MN.(1)求证：BN平分∠ABE；    (2)若BD=1，连结DN，当四边形DNBC为平行四边形时，求线段BC的长；    (3)如图②，若点F为AB的中点，连结FN、FM，求证：△MFN∽△BDC.      考点典例四、等腰梯形的性质与判定如图，等腰梯形ABCD的周长为16，BC=4，CD=3，则AB=　　． 【举一反三】如图，等腰梯形ABCD中，对角线AC、DB相交于点P，∠BAC=∠CDB=90°，AB=AD=DC．则cos∠DPC的值是(　　)　 A． B．  C． D．    课时作业☆能力提升一．选择题1．在▱ABCD中，若∠BAD与∠CDA的角平分线交于点E，则△AED的形状是(　　)A. 锐角三角形    B. 直角三角形    C. 钝角三角形    D. 不能确定 2. (浙江省宁波市四校2018届九年级上学期12月联考数学试卷)如图所示把一张长方形纸片对折，折痕为AB，再以AB的中点O为顶点，把平角∠AOB三等分，沿平角的三等分线折叠，将折叠后的图形剪出一个以O为顶点的正三角形，那么剪出的正三角形全部展开铺平后得到的平面图形一定是(　　)A. 正三角形    B. 正方形    C. 正五边形    D. 正六边形 3. (2018•宁波)如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E是边CD的中点，连结OE．若∠ABC=60°，∠BAC=80°，则∠1的度数为(　　)A．50° B．40° C．30° D．20° 4. (2018年河南省驻马店市实验中学第一次中考模拟数学试题)如图，在▱ABCD中，AC与BD相交于点O，E为OD的中点，连接AE并延长交DC于点F，则S△DEF∶S△AOB的值为(　 　)A. 1∶3    B. 1∶5    C. 1∶6    D. 1∶11 5. (2018·浙江省台州·4分)如图，在▱ABCD中，AB=2，BC=3．以点C为圆心，适当长为半径画弧，交BC于点P，交CD于点Q，再分别以点P，Q为圆心，大于PQ的长为半径画弧，两弧相交于点N，射线CN交BA的延长线于点E，则AE的长是(　　)A． B．1 C． D． 6. (2018年湖北省宜昌市夷陵区东湖初级中学数学中考模拟试题(一))如图在梯形ABCD中，AD∥BC，AD⊥CD，BC=CD=2AD，E是CD上一点，∠ABE=45°，则tan∠AEB的值等于(　　)A. 3    B. 2    C.     D.   7. (浙江省宁波市四校2018届九年级上学期12月联考数学试卷)如图所示把一张长方形纸片对折，折痕为AB，再以AB的中点O为顶点，把平角∠AOB三等分，沿平角的三等分线折叠，将折叠后的图形剪出一个以O为顶点的正三角形，那么剪出的正三角形全部展开铺平后得到的平面图形一定是(　　)A. 正三角形    B. 正方形    C. 正五边形    D. 正六边形 8. (2018•株洲市•3分)如图，在平行四边形ABCD中，连接BD，且BD＝CD，过点A作AM⊥BD于点M，过点D作DN⊥AB于点N，且DN＝，在DB的延长线上取一点P，满足∠ABD＝∠MAP＋∠PAB，则AP＝_____. 9. (2018年河南省驻马店市实验中学第一次中考模拟数学试题)如图，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝10，点E是CD的中点，将这张纸片依次折叠两次：第一次折叠纸片使点A与点E重合，如图②，折痕为MN，连接ME，NE；第二次折叠纸片使点N与点E重合，如图③，点B落到B′处，折痕为HG，连接HE，则下列结论：①ME∥HG；②△MEH是等边三角形；③∠EHG＝∠AMN；④tan∠EHG＝.其中正确的个数是(　 　)A. 1个    B. 2个    C. 3个    D. 4个 二．填空题10. 一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是________. 11.如图，若该图案是由8个全等的等腰梯形拼成的，则图中的__________º. 12. 在如图所示的平行四边形ABCD中，AB=2，AD=3，将△ACD沿对角线AC折叠，点D落在△ABC所在平面内的点E处，且AE过BC的中点O，则△ADE的周长等于__________． 13. (2018•无锡)如图，已知∠XOY=60°，点A在边OX上，OA=2．过点A作AC⊥OY于点C，以AC为一边在∠XOY内作等边三角形ABC，点P是△ABC围成的区域(包括各边)内的一点，过点P作PD∥OY交OX于点D，作PE∥OX交OY于点E．设OD=a，OE=b，则a+2b的取值范围是　    　． 14. (2018•株洲市•3分)如图，在平行四边形ABCD中，连接BD，且BD＝CD，过点A作AM⊥BD于点M，过点D作DN⊥AB于点N，且DN＝，在DB的延长线上取一点P，满足∠ABD＝∠MAP＋∠PAB，则AP＝_____. 三、解答题15. 正方形ABCD的边长是5，点M是直线AD上一点，连接BM，将线段BM绕点M逆时针旋转90°得到线段ME，在直线AB上取点F，使AF＝AM，且点F与点E在AD同侧，连接EF，DF.(1)如图1，当点M在DA延长线上时，求证：△ADF≌△ABM；(2)如图2，当点M在线段AD上时，求证：四边形DFEM是平行四边形；(3)在(2)的条件下，线段AM与线段AD有什么数量关系时，四边形EFDM的面积最大？并求出这个面积的最大值．图1　　　　　　　　图2  16. (吉林省长春市2018-7-2018学年度下学期名校调研系列卷——九年级数学综合测试(市命题))如图，在长方形中， 是边上一动点，连接，过点作的垂线，垂足为，交于点，交于点.(1)当＝，且是的中点时，求证： ＝.(2)在(1)的条件下，求的值；(3)类比探究：若＝3， ＝2，则＝        . 17. 如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，延长CE，BA交于点F，连接AC，DF．(1)求证：四边形ACDF是平行四边形；(2)当CF平分∠BCD时，写出BC与CD的数量关系，并说明理由． 18. (2018四川省眉山市15分 ) 如图①，在四边形ABCD中，AC⊥BD于点E，AB=AC=BD，点M为BC中点，N为线段AM上的点，且MB=MN.(1)求证：BN平分∠ABE；    (2)若BD=1，连结DN，当四边形DNBC为平行四边形时，求线段BC的长；    (3)如图②，若点F为AB的中点，连结FN、FM，求证：△MFN∽△BDC.