中考数学《一轮专题讲义》（41专题）第17讲 统计初步（原卷版）学案

中考数学一轮复习讲义

考点十七：统计知识初步

聚焦考点☆温习理解

一、平均数

    1、平均数的概念

(1)平均数：一般地，如果有n个数那么，叫做这n个数的平均数，读作“x拔”。

(2)加权平均数：如果n个数中，出现次，出现次，…，出现次(这里)，那么，根据平均数的定义，这n个数的平均数可以表示为，这样求得的平均数叫做加权平均数，其中叫做权。

2、平均数的计算方法

(1)定义法

当所给数据比较分散时，一般选用定义公式：

(2)加权平均数法：

当所给数据重复出现时，一般选用加权平均数公式：，其中。

(3)新数据法：

当所给数据都在某一常数a的上下波动时，一般选用简化公式：。

其中，常数a通常取接近这组数据平均数的较“整”的数，，，…，。是新数据的平均数(通常把叫做原数据，叫做新数据)。

二、统计学中的几个基本概念

    1、总体

所有考察对象的全体叫做总体。

2、个体

总体中每一个考察对象叫做个体。

3、样本

从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个样本。

4、样本容量

样本中个体的数目叫做样本容量。

5、样本平均数

样本中所有个体的平均数叫做样本平均数。

6、总体平均数

总体中所有个体的平均数叫做总体平均数，在统计中，通常用样本平均数估计总体平均数。

三、众数、中位数

1、众数

在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。

2、中位数

将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数。

四、方差

1、方差的概念

在一组数据中，各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差。通常用“”表示，即

2、方差的计算

(1)基本公式：

(2)简化计算公式(Ⅰ)：

也可写成

此公式的记忆方法是：方差等于原数据平方的平均数减去平均数的平方。

(3)简化计算公式(Ⅱ)：

当一组数据中的数据较大时，可以依照简化平均数的计算方法，将每个数据同时减去一个与它们的平均数接近的常数a，得到一组新数据，，…，，那么，

此公式的记忆方法是：方差等于新数据平方的平均数减去新数据平均数的平方。

(4)新数据法：

原数据的方差与新数据，，…，的方差相等，也就是说，根据方差的基本公式，求得的方差就等于原数据的方差。

3、标准差

方差的算数平方根叫做这组数据的标准差，用“s”表示，即

名师点睛☆典例分类

考点典例一、平均数

【例1】(2019•山东临沂•3分)小明记录了临沂市五月份某周每天的日最高气温(单位：℃)，列成如表：

则这周最高气温的平均值是(　　)

A．26.25℃ B．27℃ C．28℃ D．29℃

【举一反三】

(2018上海中考模拟)某企业今年第一季度各月份产值占这个季度总产值的百分比如图所示，又知二月份产值是72万元，那么该企业第一季度月产值的平均数是　　万元．

考点典例二、众数、中位数

【例2】(2019•江苏无锡•3分)已知一组数据：66，66，62，67，63，这组数据的众数和中位数分别是(　　)

A．66，62 B．66，66 C．67，62 D．67，66

【举一反三】

1. (2019•广东广州•3分)广州正稳步推进碧道建设，营造“水清岸绿、鱼翔浅底、水草丰美、白鹭成群”的生态廊道，使之成为老百姓美好生活的好去处．到今年底各区完成碧道试点建设的长度分别为(单位：千米)：5，5.2，5，5，5，6.4，6，5，6.68，48.4，6.3，这组数据的众数是(　　)

A．5 B．5.2 C．6 D．6.4

2. (2019•山东泰安•4分)某射击运动员在训练中射击了10次，成绩如图所示：

下列结论不正确的是(　　)

A．众数是8 B．中位数是8 

C．平均数是8.2 D．方差是1.2

考点典例三、方差

【例3】(2019•江苏宿迁•3分)甲、乙两个篮球队队员身高的平均数都为2.07米，方差分别是S甲2、S乙2，且S甲2＞S乙2，则队员身高比较整齐的球队是　乙　．

【举一反三】

1. (2019•贵州省安顺市•4分)已知一组数据x1，x2，x3，…，xn的方差为2，则另一组数据3x1，3x2，3x3，…，3xn的方差为　   　．

2. 如果一组数据6、7、x、9、5的平均数是2x，那么这组数据的方差为(　　)

A. 4    B. 3    C. 2    D. 1

课时作业☆能力提升

一．选择题

1. (2018浙江丽水中考模拟)据调查，某班20为女同学所穿鞋子的尺码如表所示，则鞋子尺码的众数和中位数分别是(　　)

A．35码，35码 B．35码，36码 C．36码，35码 D．36码，36码

2．(2018山东德州中考模拟)某专卖店专营某品牌的衬衫，店主对上一周中不同尺码的衬衫销售情况统计如下：

该店主决定本周进货时，增加一些41码的衬衫，影响该店主决策的统计量是(    )

A．平均数         B．方差        C．众数            D．中位数

3. 为调查某大型企业员工对企业的满意程度，以下样本最具代表性的是(    )

A. 企业男员工    B. 企业年满50岁及以上的员工

C. 用企业人员名册，随机抽取三分之一的员工    D. 企业新进员工

4. 某班组织了针对全班同学关于“你最喜欢的一项体育活动”的问卷调查后，绘制出频数分布直方图，由图可知，下列结论正确的是

A. 最喜欢篮球的人数最多    B. 最喜欢羽毛球的人数是最喜欢乒乓球人数的两倍

C. 全班共有50名学生    D. 最喜欢田径的人数占总人数的10 %

5. (2019•浙江嘉兴)2019年5月26日第5届中国国际大数据产业博览会召开．某市在五届数博会上的产业签约金额的折线统计图如图．下列说法正确的是

A．签约金额逐年增加 

B．与上年相比，2019年的签约金额的增长量最多 

C．签约金额的年增长速度最快的是2016年

D．2018年的签约金额比2017年降低了22.98%

6. (2018湖北武汉元调)在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示．

则这些运动员成绩的中位数，众数分别为(   )

A．1．65，1．70         B．1．65，1．75         C． 1．70，1．75          D．1．70，1．70

7. 已知一组数据：6，2，8，x，7，它们的平均数是6．则这组数据的中位数是(    )

A. 7    B. 6    C. 5    D. 4

8. 为考察两名实习工人的工作情况，质检部将他们工作第一周每天生产合格产品的个数整理成甲，乙两组数据，如下表：

关于以上数据，说法正确的是(     )

A. 甲、乙的众数相同    B. 甲、乙的中位数相同

C. 甲的平均数小于乙的平均数    D. 甲的方差小于乙的方差

9. 某中学九年级二班六级的8名同学在一次排球垫球测试中的成绩如下(单位：个)

35    38    42    44    40    47    45    45

则这组数据的中位数、平均数分别是(   )

A. 42、42    B. 43、42    C. 43、43    D. 44、43

二．填空题

11. 春节期间，重庆某著名旅游景点成为热门景点，大量游客慕名前往，市旅游局统计了春节期间5天的游客数量，绘制了如图所示的折线统计图，则这五天游客数量的中位数为______.

12．(2019•浙江嘉兴)2019年5月26日第5届中国国际大数据产业博览会召开．某市在五届数博会上的产业签约金额的折线统计图如图．下列说法正确的是

A．签约金额逐年增加 

B．与上年相比，2019年的签约金额的增长量最多 

C．签约金额的年增长速度最快的是2016年

D．2018年的签约金额比2017年降低了22.98%

13. 如图是我国2013～2017年国内生产总值增长速度统计图，则这5年增长速度的众数是_____．

14. 一组数据1，3，2，7，x，2，3的平均数是3，则该组数据的众数为________．

15. 某校拟招聘一名优秀数学教师，现有甲、乙、丙三名教师入围，三名教师师笔试、面试成绩如右表所示，综合成绩按照笔试占60%、面试占40%进行计算，学校录取综合成绩得分最高者，则被录取教师的综合成绩为分_____．

三．解答题

16. 某市举行“传承好家风”征文比赛，已知每篇参赛征文成绩记m分(60≤m≤100)，组委会从1000篇征文中随机抽取了部分参赛征文，统计了他们的成绩，并绘制了如下不完整的两幅统计图表.

请根据以上信息，解决下列问题：

(1)征文比赛成绩频数分布表中c的值是________；

(2)补全征文比赛成绩频数分布直方图；

(3)若80分以上(含80分)的征文将被评为一等奖，试估计全市获得一等奖征文的篇数.

17  (2019·浙江台州)安全使用电瓶车可以大幅度减少因交通事故引发的人身伤害，为此交警部门在全市范围开展了安全使用电瓶车专项宣传活动．在活动前和活动后分别随机抽取了部分使用电瓶车的市民，就骑电瓶车戴安全帽情况进行问卷调查，将收集的数据制成如下统计图表．

(1)宣传活动前，在抽取的市民中哪一类别的人数最多？占抽取人数的百分之几？

(2)该市约有30万人使用电瓶车，请估计活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的总人数；

(3)小明认为，宣传活动后骑电瓶车“都不戴”安全帽的人数为178，比活动前增加了1人，因此交警部门开展的宣传活动没有效果．小明分析数据的方法是否合理？请结合统计图表，对小明分析数据的方法及交警部门宣传活动的效果谈谈你的看法．

17．(浙师大附属秀洲实验学校2017-2018学年九年级下学期第三次模拟数学试题)某商场对A、B两款运动鞋的销售情况进行了为期5天的统计，得到了这两款运动鞋每天的销售量及总销售额统计图(如图所示)．已知第4天B款运动鞋的销售量是A款的．

(1)求第4天B款运动鞋的销售量．

(2)这5天期间，B款运动鞋每天销售量的平均数和中位数分别是多少？

(3)若在这5天期间两款运动鞋的销售单价保持不变，求第3天的总销售额(销售额=销售单价×销售量)．

18. (西藏拉萨北京实验中学等四校2018届九年级第一次联考数学试题)某中学数学兴趣小组为了解本校学生对电视节目的喜爱情况，随机调查了部分学生最喜爱哪一类节目 (被调查的学生只选一类并且没有不选择的)，并将调查结果制成了如下的两个统计图(不完整)．请你根据图中所提供的信息，完成下列问题：

(1)求本次调查的学生人数；

(2)请将两个统计图补充完整，并求出新闻节目在扇形统计图中所占圆心角的度数；

(3)若该中学有2000名学生，请估计该校喜爱电视剧节目的人数．

19. (江西省崇仁县第二中学2018届九年级下学期第二次模拟考试数学试题)2017年上半年抚州市各级各类中小学(含中等职业学校)开展了“万师访万家”活动.某县家访方式有：A.上门走访；B.电话访问；C.网络访问(班级微信或QQ群)；D.其他.该县教育局负责人从“万师访万家”平台上随机抽取本县一部分老师的家访情况，绘制了如图所示两幅尚不完整的统计图.

根据图中提供的信息，解答下列问题：

(1)这次被抽查的家访老师共有多少人？扇形统计图中，“A”所对应的圆心角的度数为多少？

(2)请补全条形统计图.

(3)已知该县共有3500位老师参与了这次“万师访万家”活动，请估计该县共有多少位老师采用的是上门走访的方式进行家访的？