精品高中数学一轮专题-平面向量的基本定理及坐标表示一

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平面向量的基本定理及坐标表示[基础题组练]1．在平面直角坐标系中，已知向量a＝(1，2)，a－b＝(3，1)，c＝(x，3)，若(2a＋b)∥c，则x＝(　　)A．－2  B．－4C．－3  D．－12．设向量e1，e2是平面内的一组基底，若向量a＝－3e1－e2与b＝e1－λe2共线，则λ＝(　　)A．  B．－ C．－3  D．33．已知OB是平行四边形OABC的一条对角线，O为坐标原点，＝(2，4)，＝(1，3)，若点E满足＝3，则点E的坐标为(　　)A．  B．  C．  D．4．已知在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝1，AC＝2，D是△ABC内一点，且∠DAB＝60°，设＝λ＋μ(λ，μ∈R)，则＝(　　)A．   B． C．3  D．25．(多选)已知等边三角形ABC内接于⊙O，D为线段OA的中点，则＝(　　)A．＋   B．－C．＋   D．＋6．在△AOB中，＝，D为OB的中点，若＝λ＋μ，则λμ的值为________．7．已知O为坐标原点，向量＝(1，2)，＝(－2，－1)，若2＝，则||＝________.8．已知A(－3，0)，B(0，)，O为坐标原点，C在第二象限，且∠AOC＝30°，＝λ＋，则实数λ的值为________．9．已知点O为坐标原点，A(0，2)，B(4，6)，＝t1＋t2.(1)求点M在第二或第三象限的充要条件；(2)求证：当t1＝1时，不论t2为何实数，A，B，M三点共线．10．如图，在△OBC中，点A是线段BC的中点，点D是线段OB上一个靠近点B的三等分点，设＝a，＝b.(1)用向量a与b表示向量，；(2)若＝，判断C，D，E三点是否共线，并说明理由．[综合题组练]1．(多选)已知向量＝(1，－3)，＝(2，－1)，＝(m＋1，m－2)，若点A，B，C能构成三角形，则实数m可以是(　　)A．－2   B． C．1  D．－12.给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为90°，如图所示，点C在以O为圆心的圆弧上运动，若＝x＋y，其中x，y∈R，则x＋y的最大值是(　　)A．1   B．  C．  D．23．(创新型)若α，β是一组基底，向量γ＝xα＋yβ(x，y∈R)，则称(x，y)为向量γ在基底α，β下的坐标，现已知向量a在基底p＝(1，－1)，q＝(2，1)下的坐标为(－2，2)，则a在另一组基底m＝(－1，1)，n＝(1，2)下的坐标为________．4．已知非零不共线向量，，若2＝x＋y，且＝λ(λ∈R)，则点P(x，y)的轨迹方程是________．5．(一题多解)如图，在同一个平面内，向量，，的模分别为1，1，，与的夹角为α，且tan α＝7，与的夹角为45°.若＝m＋n(m，n∈R)，求m＋n的值．6.已知△ABC中，AB＝2，AC＝1，∠BAC＝120°，AD为角平分线．(1)求AD的长度；(2)过点D作直线交AB，AC的延长线于不同两点E，F，且满足＝x，＝y，求＋的值，并说明理由．