第四章 几何图形的初步认识(A·基础巩固)-【过关检测】2021-2022学年七年级数学上学期单元测试卷+期末过关卷(人教版)

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一．选择题（共12小题，每小题4分，共48分）
1．某个几何体的展开图如图所示，该几何体是（ ）
A．长方体B．圆柱体C．球体D．圆锥体
2．在下列生活、生产现象中，不可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
3．下列说法正确的是（ ）
A．锐角的补角一定是钝角
B．一个角的补角一定大于这个角
C．锐角和钝角一定互补
D．两个锐角一定互为余角
4．如果∠α＝52°25′，则∠α的余角的度数为（ ）
A．38°25′B．37°45′C．37°35′D．127°35′
5．如图，已知点A在点O的北偏东42°40′方向上，点B在点O的正南方向，OE平分∠AOB，则E点相对于点O的方位可表示为（ ）
A．南偏东68°40′方向B．南偏东69°40′方向
C．南偏东68°20′方向D．南偏东69°10′方向
6．将一副直角三角尺按如图所示的不同方式摆放，则图中锐角∠α与∠β相等的是（ ）
A．
B．
C．
D．
7．有如下说法：①射线AB与射线BA表示同一射线；②用一个扩大3倍的放大镜去看一个角，这个角扩大3倍；③两点之间，线段最短；④两点确定一条直线．其中正确的有（ ）
A．1个B．4个C．3个D．2个
8．数学是研究数量关系和空间形式的科学．数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代社会每个公民应该具有的基本素养．一个正方体盒子，每个面上分别写一个字，一共有“数学核心素养”六个字，如图是这个正方体盒子的平面展开图，那么“素”字对面的字是（ ）
A．核B．心C．学D．数
9．如图，已知∠AOB＝90°，∠BOC＝50°，OM平分∠AOC，则∠MOB的度数为（ ）
A．20°B．30°C．40°D．50°
10．如图，∠AOB和∠COD都是直角．下列结论：
①∠AOC＝∠BOD；
②∠AOD+∠BOC＝180°；
③若OB平分∠COD，则OC平分∠AOB；
④∠AOD的平分线和∠BOC的平分线是同一条射线．
其中正确的是（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
11．点E在线段CD上，下面的等式：①CE＝DE；②DE=12CD；③CD＝2CE；④CD=12DE．其中能表示E是CD中点的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
12．如图，∠AOB＝α，OA1、OB1分别是∠AOM和∠MOB的平分线，OA2、OB2分别是∠A1OM和∠MOB1的平分线，OA3、OB3分别是∠A2OM和∠MOB2的平分线，…，OAn，OBn分别是∠An﹣1OM和∠MOBn﹣1的平分线，则∠AnOBn的度数是（ ）
A．αnB．α2n-1C．α2nD．αn2
二．填空题（共4小题，每小题4分，共16分）
13．72.5°﹣30°30′＝ ．
14．若∠α＝6.6°，∠β＝6°6′，则∠α ∠β（填：“＞”，“＜”或“＝”）．
15．如图，长方形纸片ABCD，点E，F分别在边AB，CD上，连接EF，将∠BEF对折B落在直线EF上的点B′处，得折痕EM；将∠AEF对折，点A落在直线EF上的点A′得折痕EN，若∠BEM＝62°15′，则∠AEN＝ ．
16．已知点D为线段AB的中点，且在直线AB上有一点C，AB＝4BC，若CD＝6cm，则AB的长为 cm．
三．解答题（共8大题，共86分）
17．（8分）如图，在同一平面内有四个点A、B、C、D，请按要求完成下列问题．（注此题作图不要求写出画法和结论）
（1）作射线AC；
（2）作直线BD与射线AC相交于点O；
（3）分别连接AB、AD；
（4）我们容易判断出线段AB+AD与BD的数量关系是 ，理由是 ．
18．（8分）根据题意，补全解题过程：
如图，点B为线段AC上一点，E为线段AB中点，F为线段BC中点，若AB＝a，BC＝b，求EF的长度．
解：∵E为线段AB中点，AB＝a，
∴BE＝AE=12 ．
∵F为线段BC中点，BC＝b，
∴BF＝ =12 ．
∵BE+ ＝EF，
∴EF＝ ．
19．（10分）如图，∠BOD＝115°，∠COD＝90°，OC平分∠AOB，求∠AOD的度数．
20．（10分）如图，已知B、C在线段AD上．
（1）图中共有 条线段；
（2）若AB＝CD．
①比较线段的大小：AC BD（填：“＞”、“＝”或“＜”）；
②若AD＝20，BC＝12，M是AB的中点，N是CD的中点，求MN的长度．
21．（12分）如图，点C为线段AB上一点，点D为BC的中点，且AB＝12，AC＝4CD．
（1）求AC的长；
（2）若点E在直线AB上，且AE＝3，求DE的长．
22．（12分）如图，O是直线AB上一点，OC为任一条射线，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC．
（1）若∠BOC＝70°，求∠COD和∠EOC的度数；
（2）写出∠COD与∠EOC具有的数量关系并说明理由．
23．（12分）如图，点C在线段AB上，AC＝6cm，CB＝4cm，点M、N分别是AC、BC的中点．
（1）求线段MN的长；
（2）若C为线段AB上任一点，满足AC＝acm，CB＝bcm，点M、N分别是AC、BC的中点，猜想：MN＝ cm．
（3）若C在线段AB的延长线上，且满足AC＝acm，CB＝bcm（a＞b），点M、N分别为AC、BC的中点，猜想：MN＝ cm．
24．（14分）（1）如图（a），将两块直角三角尺的直角顶点C叠放在一起．
①若∠DCE＝35°，∠ACB＝ ；若∠ACB＝140°，则∠DCE＝ ；
②猜想∠ACB与∠DCE有怎样的数量关系，并说明理由；
（2）如图（b），若是两个同样的三角尺60°锐角的顶点A重合在一起，则∠DAB与∠CAE有怎样的数量关系，请说明理由；
（3）已知∠AOB＝α，∠COD＝β（α，β都是锐角），如图（c），若把它们的顶点O重合在一起，请直接写出∠AOD与∠BOC的数量关系，不必说明理由．