2021-2022年人教A版（2019）高考数学复习--解三角形知识点基础练习卷

这是一份2021-2022年人教A版（2019）高考数学复习--解三角形知识点基础练习卷，共15页。试卷主要包含了选择题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
解三角形知识点基础练习卷一、选择题  中，若 ，，，则 的面积为  A．  B．  C．  D．  已知 的内角 ，， 的对边分别为 ，，，满足 ，且 ，则    A．  B．  C．  D．    的内角 ，， 的对边分别为 ，，．若 的面积为 ，则    A．  B．  C．  D．  在 中，，，，则    A．  B．  C．  D．  如图，， 两点分别在河的两侧，为了测量 ， 两点之间的距离，在点 的同侧选取点 ，测得 ，， 米，则 ， 两点之间的距离为  A． 米 B． 米 C． 米 D． 米 已知 中，，，，那么满足条件的    A．有一个解 B．有两个解 C．不能确定 D．无解 已知 的内角 ，， 的对边分别为 ，，，，． 面积为 ，则    A．  B．  C．  D．    中，，，则 的周长为  A．  B．  C．  D． 二、多选题下列叙述正确的是  A．正弦定理对任意三角形都成立 B．在 中，等式 总能成立 C．在 中，已知 ，，，则能求出唯一的角  D．任意给出三角形的三个元素，都能求出其余元素 设 的内角 ，， 的对边分别为 ，，，若 ，，则角 可以是  A．  B．  C．  D．  在 中，角 ，， 的对边分别为 ，，，若 ，，，则下列结论正确的是  A．  B．  C．  D．  已知 的内角 ，， 所对的边分别为 ，，，下列四个命题中正确的命题是  A．若 ，则 一定是等边三角形 B．若 ，则 一定是等腰三角形 C．若 ，则 一定是等腰三角形 D．若 ，则 一定是锐角三角形 三、填空题在 中，，，，则     ． 在锐角三角形 中，角 ， 所对的边分别为 ，，若 ，则角 等于    ． 若 的三边长为 ，，，则 的最大角的余弦值为    ． 设 的内角 ，， 的对边为 ，，．已知 ，， 依次成等比数列，且 ，延长边 到 ，若 ，则 面积的最大值为    ． 四、解答题在 中，若 ，公式会变成什么？ 如图，四边形 中 ，，，设 ．(1)  若 面积是 面积的 倍，求 ；(2)  若 ，求 ． 在 中，角 ，， 的对边分别是 ，，，，，．(1)  求 的值；(2)  求 及 的面积． 设 的内角 ，， 的对边分别为 ，，．已知 ，，．(1)  求 的值；(2)  求 的面积． 已知 ，， 分别是 内角 ，， 的对边，．(1)  若 ，求 ；(2)  若 ， 的面积为 ，求 ． 在 中，内角 ，， 所对的边分别为 ，，．已知 .(1)  求角 的大小；(2)  若 为 边上一点，且 ，，求 ． 
答案一、选择题1.  【答案】C【解析】由题得 的面积 ．【知识点】三角形的面积公式 2.  【答案】A【解析】因为 ，可得 ，由射影定理 得 ，因为 ，所以 ，所以 ，又因为 ，所以由正弦定理得 ，可得：，可得：．【知识点】余弦定理、正弦定理 3.  【答案】C【解析】因为 的内角 ，， 的对边分别为 ，，．  的面积为 ，所以 ，所以 ，因为 ，所以 ．【知识点】余弦定理 4.  【答案】D【解析】因为 ，且 ，所以 ．【知识点】正弦定理 5.  【答案】A【解析】已知 ，，所以 ，在 中，由正弦定理得 ，所以 米．【知识点】解三角形的实际应用问题 6.  【答案】B【解析】由题可知：，，， ，由 ，所以可知 有两个解．【知识点】正弦定理 7.  【答案】B【解析】因为 ， 的面积为 ，解得 ，因为 ，所以 ．所以在 中，由余弦定理可得：，因为 ，所以 ．【知识点】余弦定理、正弦定理 8.  【答案】D【解析】根据正弦定理 ，，所以 ，，所以 的周长为 ．【知识点】正弦定理二、多选题9.  【答案】A；B【解析】正弦定理是适用于任意三角形的，故A正确；对于B，该式是正弦定理的变形形式，故B正确；对于C，已知两边和其中一边的对角，三角形可能有两解、一解和无解的情况，故C错误．若已知三角形的三个内角，则无法解出这个三角形，故D错误．【知识点】正弦定理 10.  【答案】A；B【解析】若 ，，则由正弦定理 ，可得 ，因为 ，，所以可得 ，又 ， 为锐角，所以 ，对比各个选项可得角 可以是 或 ．故选：AB．【知识点】正弦定理 11.  【答案】A；D【解析】因为 ，，所以 ．由正弦定理 ，得 ，即 ，所以 ，故A正确；因为 ，所以 ，所以 ，故B错误；因为 ，所以  则 ，所以  所以 ，故C错误； ，故D正确．【知识点】正弦定理 12.  【答案】A；C【知识点】判断三角形的形状 二、填空题13.  【答案】 【知识点】正弦定理 14.  【答案】 【解析】由 及正弦定理，可得：．因为 ，所以 ，所以 ，因为 ，所以 ．【知识点】正弦定理 15.  【答案】 【解析】根据大边对大角得到：设 ，，，所以：．【知识点】余弦定理 16.  【答案】 【解析】因为 ，，所以 因为 ，， 依次成等比数列，所以 ，由正弦定理可得   可得 ，所以 ，所以 ，所以 ．因为 ，所以 ，即 ，所以 为正三角形，设边长 ，所以  当且仅当 即 时取等号．【知识点】正弦定理 四、解答题17.  【答案】 ，即勾股定理．【知识点】余弦定理 18.  【答案】(1)  设 ，则 ，，，由题意得 ，则 ，所以 ． (2)  由正弦定理，在 中，，即 在 中，，即 ① ②得，，化简得 ，所以 ． 【知识点】正弦定理 19.  【答案】(1)  因为 ，所以 ，又因为 ，所以 ；(2)  因为 ，所以 ，又因为 ，所以 ．【知识点】正弦定理 20.  【答案】(1)  因为 且 ，所以 ，所以 ，由正弦定理得：．(2)  由余弦定理得：，解得： 或 （舍），所以 ．【知识点】正弦定理、余弦定理 21.  【答案】(1)  由题设及正弦定理可得 ，又 ，可得 ，，由余弦定理可得 ．(2)  由（）知 ，因为 ，，所以 ，．【知识点】余弦定理、正弦定理 22.  【答案】(1)  在 中，由正弦定理得 ，即 ．所以 ，结合 ，可知 ．(2)  在 中，，即 ．由已知 ，可得 ，所以 ，即 ，在 中，由余弦定理得 ，即 ，整理得 ，所以 ，所以 ，所以 ．【知识点】余弦定理