2021-2022年高考数学一轮复习--平面向量知识点巩固练习卷

这是一份2021-2022年高考数学一轮复习--平面向量知识点巩固练习卷，共16页。试卷主要包含了选择题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
平面向量知识点巩固练习卷一、选择题在矩形 中，，，则向量 的长度等于  A．  B．  C．  D．  若单位向量 ， 的夹角为 ，则    A．  B．  C．  D．  设 ­、 、 分别是 的三边 、 、 上的点，且 ，，，则 与  A．反向平行 B．同向平行 C．互相垂直 D．既不平行也不垂直 若 ，，，则 等于  A．  B．  C．  D．  已知 ，，，则向量 与 的夹角是  A．  B．  C．  D．  如图，正方形 的边长为 ， 为 的中点，，则 的值为  A．  B．  C．  D．  正三角形 的边长为 ， 为 的中点，， 是 上一点，，则 的面积为  A．  B．  C．  D．  已知点 为线段 上一点， 为直线 外一点， 是 的角平分线， 为 上一点，满足 ，，，则 的值为  A． B． C． D． 二、多选题下列命题中正确的是  A．单位向量都相等 B．任一向量与它的相反向量不相等 C．四边形 是平行四边形的充要条件是  D．模为 是一个向量方向不确定的充要条件 如果 ， 是平面 内两个不共线的向量，那么在下列叙述中正确的有  A． 可以表示平面 内的所有向量 B．对于平面 内的任一向量 ，使 的实数 ， 有无数多对 C．若向量 与 共线，则有且只有一个实数 ，使  D．若存在实数 ， 使 ，则  下列四个式子中能化简为 的是  A．  B．  C．  D．  已知 是边长为 的等边三角形，， 分别是 ， 上的点，且 ，， 与 交于点 ，则  A．  B．  C．  D． 在 方向上的投影为  三、填空题思考辨析，判断正误若 ， 是同一平面内两个不共线向量，则 （， 为实数）可以表示该平面内所有向量．     已知 ， 是平面单位向量，且 ，若平面向量 满足 ，则     ． 已知 ， 是单位向量．若 ，则向量 ， 夹角的取值范围是    ． 我们把一系列向量 按次序排成一列，称之为向量列，记作 ，已知向量列 满足：，，设 表示向量 与 的夹角，若 ，对任意正整数 ，不等式 恒成立，则实数 的取值范围是    ． 四、解答题指出下面各种量中哪些是标量，哪些是向量？物理学中的功、路程、家中的人口数、足球从甲队员传到乙队员的位移、数轴上的坐标、速度、重力． 已知 ，，求 ， 的坐标． 在锐角 中，已知 ，求角 的值． 设 垂直于 ， 垂直于 ，求 与 的夹角． 在直角梯形 中，，，，，点 在线段 上，若 ，求 的取值范围． 已知椭圆 的左右顶点分别是 ，．点 在椭圆上，过该椭圆上任意一点 作 轴，垂足为 ，点 在 的延长线上，且 ．(1)  求椭圆 的方程；(2)  求动点 的轨迹 的方程；(3)  设直线 （ 点不同 ，）与直线 交于 ， 为线段 的中点．证明：直线 与曲线相切．
答案一、选择题（共8题）1.  【答案】B【解析】因为 ，所以 的长度为 的模的 倍，因为 ，所以 ．【知识点】平面向量的加减法及其几何意义 2.  【答案】B【解析】单位向量 ， 的夹角为 ， ．【知识点】平面向量的数量积与垂直 3.  【答案】A【解析】可选择 ， 作为基向量，则于是于是 与 反向平行．【知识点】平面向量的分解 4.  【答案】D【解析】因为 ，所以 ，所以 ，所以 ．【知识点】平面向量的分解 5.  【答案】A【解析】设向量 与 的夹角为 ，则由已知 ，解得 ．因为 ，所以 ．故选A．【知识点】平面向量的数量积与垂直 6.  【答案】A【解析】以 为原点，建立如图所示的平面直角坐标系，正方形 的边长为 ， 为 的中点，所以 ，，，，，因为 ，所以 ，所以 ，所以 ，，所以 ．【知识点】平面向量数量积的坐标运算 7.  【答案】D【解析】 ，由 ，， 三点共线得 ，即 ，即 ，故 ．故选D．【知识点】平面向量的数乘及其几何意义、平面向量的分解 8.  【答案】B【解析】因为 ，所以 在 的角平分线上，又 在 的角平分线上，所以 为 的内心．因为 ，所以 ．  表示 在 方向上的投影，过 作 垂直 于 ，则由圆的切线性质和已知可得 ，，所以 ，故 的值为 ．【知识点】平面向量的数量积与垂直 二、多选题（共4题）9.  【答案】C；D【解析】A不正确，单位向量的模均相等且为 ，但方向并不一定相同．B不正确，零向量的相反向量仍是零向量，但零向量与零向量是相等的．C正确．D正确．【知识点】平面向量的概念与表示 10.  【答案】A；D【解析】由平面向量基本定理可知，AD正确．对于B，由平面向量基本定理可知，一旦一个平面的基确定，那么任意一个向量在此基下的实数对是唯一的．对于C，当两向量的系数均为零，即 时，这样的 有无数个．【知识点】平面向量的分解 11.  【答案】A；B；D【解析】A中，  B中，  C中，  所以选项C不能化简为 ；D中，．【知识点】平面向量的加减法及其几何意义 12.  【答案】B；D【解析】以 的中点 为坐标原点建立平面直角坐标系，如图所示：则由 可得 ，，，，，设 ，则 ，因为 ，， 三点共线，则 ，又 ，，所以 ，解得 ，即 是 的中点，所以 ，A错误，在等边三角形 中，因为点 是 的中点，所以 ，则 ，B正确，因为  所以 ，C错误；因为，，，所以 在 方向上的投影为 ，D正确．【知识点】平面向量的坐标运算 三、填空题（共4题）13.  【答案】 【知识点】平面向量的分解 14.  【答案】 【解析】不妨设 ，则 ，，因此可得 ，所以 ．【知识点】平面向量的数量积与垂直 15.  【答案】 【解析】设向量 ， 的夹角为 ，因为 ，两边平方得 ，因为 ， 都是单位向量，则有 ，得 ，因为 ，所以 ，因此，向量 ， 夹角的取值范围是 ．【知识点】平面向量的数量积与垂直 16.  【答案】  【知识点】恒成立问题、平面向量的数量积与垂直 四、解答题（共6题）17.  【答案】标量：物理学中的功、路程、家中的人口数、数轴上的坐标；向量：足球从甲队员传到乙队员的位移、速度、重力．【知识点】平面向量的概念与表示 18.  【答案】因为 ，所以 ．因为 ，所以 ，即 ，． ．【知识点】平面向量数乘的坐标运算 19.  【答案】由 ，得： 构造向量 ，，由 ，得 ，化简整理得：，所以 ，又 ，从而 ．代入 式得 ，故 ．【知识点】平面向量数量积的坐标运算 20.  【答案】   ③ ④得 ⑤代入③得 ．即 ．由 得 ．所以 ，所以 ．【知识点】平面向量的数量积与垂直 21.  【答案】由题意可求得 ，，所以 ．因为点 在线段 上，所以 ．因为 ，又 ，所以 ，即 ，因为 ，所以 ．即 的取值范围是 ．【知识点】平面向量的分解 22.  【答案】(1)  由题意可知：．因为点 在椭圆上，所以代入得 ．所以椭圆 的方程为 ．(2)  设 ．因为 在 的延长线上，且 ，所以 ．又 在椭圆上，所以代入得 ，即动点 的轨迹 的方程为 ．(3)  设 ，其中 ，则 ，令 ，得 ，于是 ，从而 ．方法一：因为  所以 ，所以直线 与曲线 相切．方法二： ，化简得 ，由于圆心 到直线 的距离等于圆半径 ，所以直线 与曲线 相切．【知识点】椭圆的几何性质、平面向量数量积的坐标运算、圆的标准方程、圆的切线、直线与椭圆的位置关系