2021-2022年高考数学一轮复习--平面向量知识点提优练习卷

这是一份2021-2022年高考数学一轮复习--平面向量知识点提优练习卷，共19页。试卷主要包含了选择题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
平面向量知识点提优练习卷一、选择题在三角形 中，，，点 在直线 上，且 ，则 可用 ， 表示为  A．  B．  C．  D．  若 ， 是夹角为 的两个单位向量，则 与 的夹角为  A．  B．  C．  D．  在 中，已知 ，则 为  A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．等腰直角三角形 已知 为 的重心，且 ，则 ， 的值分别为  A． ，  B． ，  C． ，  D． ，  设 与 是两个不共线的向量，，，，若 ，， 三点共线，则实数 的值为  A．  B．  C．  D．  如图，正方形 内接于圆 ，， 分别为边 ， 的中点，已知点 ，当正方形 绕圆心 旋转时， 的取值范围是  A．  B．  C．  D．  对任意两个非零的平面向量 和 ，定义 ．若平面向量 满足 ， 与 的夹角 ，且 和 都在集合 中，则  A． B． C． D． 已知点 为线段 上一点， 为直线 外一点， 是 的角平分线， 为 上一点，满足 ，，，则 的值为  A． B． C． D． 二、多选题在 中，，， 为 的中点，则以下结论正确的是  A．  B．  C．  D．   ，， 是任意的非零向量，则下列结论正确的是  A．若 ，，则  B． ，则  C．若 ，则存在唯一的实数 ，使  D．一定存在实数 ，使  下列说法正确的是  A．在 中，若 ，则点 是边 的中点 B．已知 ，，若 ，则  C．已知 ，， 三点不共线，，， 三点共线，若 ，则  D．已知正方形 的边长为 ，点 满足 ，则  在 中，，．若 是直角三角形，则 的值可以是  A．  B．  C．  D．  三、填空题已知向量 ，，若向量 在 方向上投影为 ，则实数     ． 已知向量 ， 满足 ，，，则     ． 已知向量 ， 满足 ，，且已知向量 ， 的夹角为 ，，则 的最小值是    ． 设单位向量 ， 的夹角为锐角，若对任意的 ，都有 成立，则 的最小值为    ． 四、解答题若平面向量 ， 满足 ， 平行 轴，．(1)  求 的坐标；(2)  若 ，且 ，求 的值． 在如图所示的平面直角坐标系中，已知点 和点 ，，且 ，其中 为坐标原点．(1)  若 ，设点 为线段 上的动点，求 的最小值；(2)  若 ，向量 ，，求 的最小值及对应的 值． 已知向量 ，，且向量 ， 满足关系式 ，其中 ．(1)  求证：；(2)  试用 表示 ，求 的最大值，并求此时向量 ， 的夹角． 如图所示，已知在平行四边形 中，， 在对角线 上，并且 ．求证：四边形 是平行四边形． 在 中， 为直角，，， 与 相交于点 ，连接 ，记 ，．(1)  试用 ， 表示向量 ；(2)  在线段 上取一点 ，在线段 上取一点F，使得直线 过 ，设 ，，求 的值． 已知三点 ，，，曲线 上任意一点 满足 ．(1)  求曲线 的方程；(2)  动点 在曲线 上，曲线 在点 处的切线为 ．是否存在定点 ，使得 与 ， 都相交，交点分别为 ，，且 与 的面积之比是常数？若存在，求 的值；若不存在，说明理由．
答案一、选择题1.  【答案】D【解析】利用向量三角形法则得到： ．【知识点】平面向量的分解 2.  【答案】A【知识点】平面向量的数量积与垂直 3.  【答案】C【知识点】平面向量的数量积与垂直 4.  【答案】B【知识点】平面向量的分解 5.  【答案】A【解析】由 ，， 三点共线可得，必存在一个实数 ，使得 ．又 ，，，所以 ，所以 ，所以 解得 【知识点】平面向量的数乘及其几何意义 6.  【答案】C【解析】连接 ，由题意圆的半径为 ，则正方形的边长为 ，可得 ，，设 ，且 ，所以由  由 ，可得 ，所以 ，则 ．【知识点】平面向量的数量积与垂直 7.  【答案】C【解析】因为 ，，所以 ．又因为 ，所以 ，．又 和 都在集合 中，所以有 ．而 ，所以 ，从而 ，．【知识点】平面向量的概念与表示 8.  【答案】B【解析】因为 ，所以 在 的角平分线上，又 在 的角平分线上，所以 为 的内心．因为 ，所以 ．  表示 在 方向上的投影，过 作 垂直 于 ，则由圆的切线性质和已知可得 ，，所以 ，故 的值为 ．【知识点】平面向量的数量积与垂直 二、多选题9.  【答案】B；C【解析】因为在 中，，， 为 的中点，所以 ，A错； ，B对； ，C对；因为 ，，D不一定成立．【知识点】平面向量的数量积与垂直 10.  【答案】A；C【解析】对于A，由 ，， 是任意的非零向量，当 ，，设 ，，且 ，，所以 ，即 ，A正确；对于B，若 ，则 ，不能得出 ，B错误；对于C，，由平面向量的共线定理知，有且只有一个实数 ，使 ，C正确；对于D，当 ， 不共线时，不存在实数 ，使 ，所以D错误．【知识点】平面向量的数乘及其几何意义 11.  【答案】A；D【解析】对于A，由平面向量加法的平行四边形法则可得在 中，若 ，则点 是边 的中点，故A正确．对于B，因为 ，，，所以 ，解得 ，故B错误；对于C，若 ，， 三点共线，则存在实数 ，使得 ，所以 ，即 ，又 ，所以 ，所以 ，故C错误．对于D，解法一；建立如图所示的平面直角坐标系，由题可知 ，，所以 ．解法二：在正方形 中，，由 可得 ，所以  故D正确．故选AD．【知识点】平面向量的数量积与垂直 12.  【答案】B；C；D【解析】若 为直角，则 ，则 ，所以 ，解得 ．若 为直角，则 ，则 ，因为 ，，所以 ，所以 ，解得 ．若 为直角，则 ，则 ，所以 ，解得 ．综上可得， 的值可能为 ，，，．【知识点】平面向量数量积的坐标运算 三、填空题13.  【答案】 【解析】已知 ，，则 ，设 与 的夹角为 ，根据题意则有 ．因为 ，可知 ，解得 ．【知识点】平面向量数量积的坐标运算 14.  【答案】 【解析】已知向量 ， 满足 ，，，可得 ， ，可得：，可得 ．故答案为：．【知识点】平面向量的数量积与垂直 15.  【答案】 【解析】如图所示，设 ，，，由题，得 ，，，，，，又 ，所以 ，则点 在以 为直径的圆上，取 的中点为 ，则 ，设以 为直径的圆与线段 的交点为 ，则 的最小值是 ，因为  又 ，所以 的最小值是 ．【知识点】平面向量的数量积与垂直、余弦定理 16.  【答案】【解析】设向量 ， 的夹角为 ，，因为 ，所以 ．又 ，则 ，所以 恒成立，因为 ，所以 ．即 的最小值为 ．【知识点】平面向量的数量积与垂直 四、解答题17.  【答案】(1)  设 ，则 ．因为 轴，所以 ，所以 ，又 ，所以 或 ，所以 或 ． (2)   或 ，因为 ，所以 或 ，所以 或 ． 【知识点】平面向量数乘的坐标运算、平面向量的数量积与垂直 18.  【答案】(1)  设 ，由题意知 ，所以 ，所以  所以当 时， 最小，为 ． (2)  由题意得 ，，则  因为 ，所以 ，所以当 ，即 时， 取得最大值 ．所以 的最小值为 ，此时 ．【知识点】平面向量数量积的坐标运算、平面向量的数量积与垂直 19.  【答案】(1)  由题意，得 ，所以 ．(2)  由 ，得 ，即 ， ，所以 ，当且仅当 ，即 时“”成立．故 的最大值为 ，此时 ，夹角 ．【知识点】平面向量的数量积与垂直、均值不等式的应用 20.  【答案】由已知可设 ，，则 ，．又因为 ，所以 ，因此 ，且 ，从而可知四边形 是平行四边形．【知识点】平面向量的加减法及其几何意义 21.  【答案】(1)  设 ．因为 ，， 三点共线，所以存在非零实数 使得 ，所以 ，所以 ．又因为 ，， 三点共线，所以存在非零实数 使得 ．所以 ．又 ，所以 ．由①②解得 ，，所以 ．(2)  由（）知 ，因为 ，， 三点共线，所以存在非零实数 使得 ．因为 ，所以 消去 得 ，所以 ．【知识点】平面向量的数乘及其几何意义、平面向量的分解 22.  【答案】(1)  依题意可得 ，， ，．由已知得 ，化简得曲线 的方程：．(2)  假设存在点 满足条件，则直线 的方程是 ，直线 的方程是 ，曲线 在点 处的切线 的方程为 ，它与 轴的交点为 ，由于 ，因此 ．①当 时，，存在 ，使得 ，即 与直线 平行，故当 时不符合题意；②当 时，，，所以 与直线 ， 一定相交，分别联立方程组   解得 ， 的横坐标分别是 ，．则 ，又 ，有 ，又 ，于是  对任意 ，要使 与 的面积之比是常数，只需 满足 解得 ，此时 与 的面积之比为 ．故存在 ，使 与 的面积之比是常数 ．【知识点】抛物线中的弦长与面积、平面向量数量积的坐标运算