高中数学北师大版必修51.2余弦定理教学设计

一、选择题

1．有关正弦定理的叙述：

①正弦定理只适用于锐角三角形；

②正弦定理不适用于直角三角形；

③在某一确定的三角形中，各边与它所对角的正弦的比是一定值；

④在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝a∶b∶c

其中正确的个数是(　　)

A．1　　　　　　　　　　 B．2

C．3        D．4

解析：因为正弦定理适用于任意三角形，故①②不正确；由正弦定理知＝＝＝2R，三角形确定，则其外接圆半径R为定值，故③正确；④显然不正确．

答案：A

2．在△ABC中，A＝60°，a＝4， b＝4，则B等于(　　)

A．45°或135°      B．135°

C．45°       D．30°

解析：根据正弦定理知＝，

∴sin B＝＝＝.

∵a>b，∴A>B.∴B＝45°.

答案：C

3．下列条件判断三角形解的情况，正确的是(　　)

A．a＝8，b＝16，A＝30°有两解

B．b＝18，c＝20，B＝60°有一解

C．a＝15，b＝2，A＝90°无解

D．a＝30，b＝25，A＝150°有一解

解析：对于A，∵a＝bsin A＝8，有一解，

∴A选项不正确；对于B，

∵b＝18＞csin B＝10，有两解，∴B选项也不正确；

对于C，∵A＝90°且a＝15＞b＝2，

∴角B一定为锐角，有一解．∴C选项不正确；

对于D，由A＝150°且a＝30＞b＝25，

∴B角只能为锐角，一解，

∴D选项正确．

答案：D

4．(2011·浙江高考)在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c.若acos A
 

＝bsin  B，则sin  Acos  A＋cos2 B＝(　　)

A．－       B.

C．－1       D．1

解析：根据正弦定理，知a＝2Rsin A，b＝2Rsin B，由acos A＝bsin  B，得sin Acos A＝sin 2B，∴sin  Acos A＋cos2B＝sin2B＋cos2B＝1.

答案：D

二、填空题

5．(2012·济南高二检测)已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，若a＝1，b＝，A＋C＝2B，则sin C＝________.

解析：∵A＋B＋C＝180°，且A＋C＝2B，∴B＝60°.

由正弦定理得sin A＝＝＝，

又a<b，∴A＝30°.

∴C＝180°－(30°＋60°)＝90°.即sin C＝1.

答案：1

6．(2011·北京高考改编)在△ABC中，若b＝5，∠B＝，cos A＝，则sin A＝________；a＝________.

解析：在△ABC中，∵cos A＝>0，∴A为锐角．由sin A＝，得sin A＝，再由正弦定理得＝，代入数据解得a＝2.

答案：　2

三、解答题

7．在△ABC中，a、b为△ABC的两边，A、B分别为边a、b的对角，且bcos A

＝acos B，试判断该三角形的形状．

解：根据正弦定理得a＝2Rsin A，b＝2Rsin B，又已知bcos A＝acos B.

∴2Rsin Bcos A＝2Rsin Acos B.

即sin Acos B－cos Asin B＝0.

∴sin(A－B)＝0.

∵0<A<π、0<B<π，∴－π<A－B<π.

∴A－B＝0.即A＝B.

∴该三角形为等腰三角形．

8．(2011·新课标高考改编)△ABC中，B＝120°，AC＝7，AB＝5，求△ABC的面积．

解：由正弦定理得＝，

∴sin C＝＝＝，

cos C＝(0°<C<60°)

又sin A＝sin(B＋C)＝sin Bcos C＋cos Bsin C＝

∴S△ABC＝AB×AC×sin A＝×5×7×＝.