沪教版 (五四制)六年级下册6.3 一元一次方程及其解法教学设计及反思

6．3（1）一元一次方程及其解法

教学目标

1．会运用等式的两条基本性质对等式进行变形；

2．运用等式的性质和移项法则解一元一次方程；

3．掌握一元一次方程的有关概念，并会检验一个数是不是方程的解.

教学重点及难点

运用等式的基本性质对等式进行变形.

移项法则及方程解的检验.

教学用具准备：黑板、粉笔、学生准备课堂练习本.

教学流程设计

教学过程设计

一、引入新课

一个长方形篮球场的周长为86米，长是宽的2倍少2米，这个篮球场的长与宽分别是多少米？

我们如何通过设未知数列方程的方法来解决这道题目呢？

设这个篮球场的宽为x米，那么长为（2x-2）米，可以得到方程2（2x-2+x）=86

教师：下面我们来仔细观察一下这个方程含有几个未知数？含有未知数的项的次数是几次的？

学生：含有一个未知数、含有未知数的项的次数是一次的.

教师：同学们回答的很好，把同学们所找到的特点归纳在一起就是今天我们要学习的一元一次方程的概念.

只含有一个未知数且含有未知数的项的次数是一次的方程叫做一元一次方程（linear equation in one variable）

二、新课讲授

例1、判断下列方程是不是一元一次方程，如果不是，请简要说明理由.

（1）        （2）

（3）       （4）

解：（1）是.

    （2）不是，这个方程含有两个未知数.

    （3）不是，这个方程中含有未知数的项的次数是二次.

    （4）是.

巩固练习：判断下列方程是不是一元一次方程：

（1）        （2）

（3）       （4）

2、寻找解一元一次方程的方法

教师：如何求和的解呢？请同学们分组讨论一下，选代表回答.

学生：对于，我们可以在方程的左右两边同时除以5；对于我们可以在方程的左右两边同时加上9.

教师：同学们回答的非常好，你们知道刚刚这几位同学的方法是运用了什么数学知识吗？

学生：等式的基本性质.

教师：很好，下面让我们一起回顾一下等式的基本性质：

等式性质一：等式两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，所得结果仍是等式.

等式性质二：等式两边同时乘以同一个数（或除以同一个不为0的数），所得结果仍是等式.

教师：运用等式性质和运算性质就可以求出方程的解.

3、解一元一次方程

例题2、解方程：.

解： 

教师：你能确定求得的结果是正确的吗？

我们可以将分别代入原方程的左边和右边，看它们的值是否相等.格式如下：

检验：将分别代入原方程的两边

；

；

左边=右边.

所以是原方程的解.

在以上方程的解的过程中：

 →   

改变符号后从等号的一边移到另一边，这种变形过程叫做移项.

求方程的解的过程叫做解方程.

三、巩固练习：练习6.3（1）2、3

四、课堂小结：什么叫一元一次方程；等式的基本性质；如何检验一个数是不是方程的解；什么叫移项；什么叫解方程.

6.3（2）一元一次方程及解法

教学目标

1.理解和掌握去括号的法则；

2.会解含有括号的一元一次方程.

教学重点及难点：掌握去括号的法则并应用这个法则求含有括号的一元一次方程的解.

教学用具准备：黑板、粉笔、练习本.

教学流程设计

教过程设计

一、复习旧知，引入新课

大家还记得去括号法则吗？

    去括号的法则是：括号前面带“+”号，去掉括号和“+”号，括号内各项都不变号.括号前面带“-”号，去掉括号和“-”号，括号内各项都变号.

下面让我们来看看含有括号的一元一次方程该如何求解.

二、新课讲授

例题3、解方程：

解：,

,

,

,

检验：将代入原方程的左右两边,

左边=,

右边=,

所以是原方程的解.

 下面请同学们自己解下面一道例题.

例题4、解方程：

解：,

,

,

,

检验：将代入原方程的左右两边,

左边=,

右边=,

左边=右边,

所以是原方程的解.

教师：一元一次方程一定有解吗？（同学此时会有争论）现在让我们来看下面一道例题.

 例题5、解方程：

解：,

,

这个等式不成立，所以原方程无解.

三、巩固练习：练习6.3（2）1、2

四、课堂小结：今天我们学了哪些内容？（去括号的法则）

五、回家作业：练习册习题6.3（2）

6.3（3）一元一次方程及解法

教学目标

1.掌握含有分母的一元一次方程的解法；

2.通过一元一次方程三节内容的学习，归纳出解一元一次方程的一般步骤.

教学重点及难点

掌握含有分母的一元一次方程的解法及解一元一次方程的一般步骤.

教学用具准备

黑板、粉笔、练习本.

教学流程设计

教学过程设计

一、通过问题，引入新课

教师：如何解方程呢？

学生：根据等式的基本性质，方程两边同乘以20，得：

,

即.

二、新课讲授

教师：同学们说的非常好.在以上求方程解的过程中，在方程两边同时乘以20，去掉分数的分母的变形过程，我们把它叫做去分母.我们就是利用化归的思想，利用去分母把含有分母的一元一次方程转化成不含分母的一元一次方程，然后利用我们学过的知识求解.下面让我们一起看一道例题：

例题6 解方程：.

解：,

,

,

,

所以是原方程的解.

三、巩固练习

练习6.3（3）1、2

四、课堂小结

同学们已经学习了普通的一元一次方程，带有括号的一元一次方程及带有分母的一元一次方程的解法，下面让我们一起来归纳一下解一元一次方程的一般步骤：

1、              去分母；

2、              去括号；

3、              移项；

4、              化成的形式；

5、              两边同除以未知数的系数，得到方程的解.

五、布置回家作业

 练习册6.3（3）