期末综合与测试题 （二） 2021-2022学年八年级数学人教版上册（word版 含答案）

八上数学 期末综合复习与检测题 （二）

时间：120分钟   满分：120分

一、选择题(每小题2分，共12分)

1.计算(6ab2一4a2b)X3ab的结果是(     )

A.18a2b- 12a3 b2           B.18ab- 12a2b2

C.18a2b3- 12a2b2           D.18a2b2 - 12a2b2

2.下列计算正确的是(      )

A.2a+ 3a= 6a           B. (- 3a)2= 6a2

C. (x- y)2=x2-y2                D.3a2-a2= 2a2

3.如果把分式中的m和n都扩大到原来的3倍,那么分式的值（     ）

A.不变                           B.扩大到原来的3倍

C.缩小到原来的1/3                D.扩大到原来的9倍

4.如图,在△ABC中,以点B为圆心,以BA长为半径画弧交边BC于点D,连接AD.若∠B=40° ,∠C=36°,则∠DAC的度数是(        )

A.70°      B.44°          C.34°          D.24°

5.如图所示,△ABC的三边长分别是AB = 6, BC= 9,AC= 12,其三条角平分线将其分为三个三角形,则S△ABO: S△BCO: S△CAO等于(     )

A.1 :1:1         B.1:2: 3       C.2: 3:4        D.3:4: 5

6.已知△ABC△A'B'C' ,等腰三角形ABC的周长为18 cm,BC=8 cm.那么A'B'C'中一定有一条底边的长等于(     )

A.5 cm         B.2 cm或5 cm        C.8cm        D.2 cm或8 cm

二、填空题(每小题 3分,共 24分)

7.计算(m+1)(m-5)-m2的结果是            

10.如图.已知△ABC是等边三角形，点B,C, D,E在同一条直线上,且CG= CD,DF=DE.     则∠E=          度

11.如图.在△ABC中,∠ACB=90°,E,F在AB上,且AC=AE,BC=BF,则∠ECF=           

12.已知点A(-3,a)与B(b,4)关于y轴对称,则a2+b2=             。

13.如图.△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB,AC边翻折后形成的,若∠1 :∠2 :∠3=28:5:3,则∠a的度数为            

14.如图,正方形网格中,点A,B,C,D均在格点上,则∠ACD+∠BDC=            °

三、解答题(每小题5分,共20分)

15.先化简,再求值:(x+5)(x-1)+(x-2)2,其中x=-2.

16.已知x2-y2=12,r+y=3,求2x2 - 2ry的值.

17.某学生化简分式+时出现了错误,解答过程如下:

原式=+(第一步)

=(第二步)

=(第三步)

(1)该学生解答过程是从第         步开始出错的，其错误的原因是          

(2)请写出此题正确的解答过程.

18.如图,点E是等边三角形ABC外一点，点D是BC边上一点，AD= BE,∠CAD=∠CBE,连接ED,EC.

(1)试说明△ADC≌△BEC;

(2)试判断△DCE的形状,并说明理由.

四、解答题(每小题7分,共28分)

19.甲、乙两个工程队均参与某筑路工程，先由甲队筑路60公里,再由乙队完成剩下的筑路工程,已知乙队筑路总公里数是甲队筑路总公里数的4/3倍,甲队比乙队多筑路20天.

(1)求乙队筑路的总公里数:

(2)若甲、乙两队平均每天筑路公里数之比为5: 8,求乙队平均每天筑路多少公里.

20.如图,∠AOB=90° ,点C,D分别在射线OA,OB上，CE是∠ACD的平分线,CE的反向延长线与∠CDO的平分线交于点F.

(1)当∠OCD= 50°(如图①)时,试求∠F.

(2)当C,D在射线OA,OB.上任意移动时(不与点O重合)(如图②),∠F的大小是否变化?若变化,请说明理由;若不变化,求出∠F.

21.小刚同学动手剪了如|(1)所示的正方形与长方形纸片若干张.

(1)他用1张1号、1张2号和2张3号纸片排出一个新的图形(如图(2))。根据这个图形的面积关系写出一个你所熟悉的乘法公式，这个乘法公式是                     

(2)如果要拼成一个长为(a+2b) ,宽为(a+6)的大长方形,则需要2号纸片      张，3号纸片       张;

(3)当他拼成如图(3)所示的长方形时,根据6张小纸片的面积和等于大纸片(长方形)的面积，可以把多项式a2 + 3ab+2b2分解因式,其结果是                       ;

(4)动手操作，请你依照小刚的方法，利用拼图分解因式a2+ 5ab + 6b2 =

22.有足够多的长方形和正方形卡片,如下图:

(1)如果选取1号、2号、3号卡片分别为1张、2张、3张,可拼成一个长方形(不重叠无缝隙),请画出这个长方形的草图，并运用拼图前后面积之间的关系说明这个长方形的代数意义.

这个长方形的代数意义是                             .

(2)小明想用类似方法解释多项式乘法(a+ 3b)(2a+b) = 2a2 + 7ab+ 3b2 ,那么,需用2号卡片         张,3号卡片          张.

五、解答题(每小题8分,共16分)

23.如图.在△ABC中，AD、BE、CF是角平分线，交点是点G,GH⊥BC.试说明∠BGD=∠CGH.

24. (1)下图是边长为1的小正方形组成的网格,观察①~④中阴影部分构成的图案，请写出这四个图案都具有的两个共同特征:

(2)借助图⑤的网格,请设计一个新的图案,使该图案同时具有你在(1)中所写出的两个共同特征.(注意:新图案与图①~④的图案不能重合)

六、解答题(每小题10分,共20分)

25.如图，在△ABC中,边AB的垂直平分线OM与边AC的垂直平分线ON交于点O,分别交BC于点D、E,已知△ADE的周长为5 cm.

(1)求BC的长;

(2)分别连接OA,OB,0C,若△OBC的周长为13 cm,求OA的长.

26. [探究发现]如图,△ABC是等边三角形，∠AEF=60° ,EF交等边三角形外角平分线CF所在直线于点F.当点E是BC的中点时,有AE=EF成立.

[数学思考]某数学兴趣小组在探究AE与EF的关系时,运用“从特殊到一般”的数学思想,通过验证得出如下结论:当点E是直线BC上(B,C除外)任意一点时(其他条件不变) ,结论AE= EF仍然成立.

假如你是该兴趣小组中的一员,请你从“点E是线段BC上的任意一一点”;“点E是线段BC延长线上的任意一点”;“点E是线段BC的反向延长线上的任意一点”三种情况中,任选一种情况,在备用图中画出图形,并进行证明.

参考答案

一、1.A2.D3.A4.C5.C6.D

二、7.-4m-5

8.4xy

9.     x(x-2)2
10. 15
11. 45°
12. 25
13. 80°
14. 90°

三、15.7

16.28

17. （1）一，分式的基本性质用错

（2）原式=+

=

=

18.(1)略

（2)△DCE是等边三角形.理由略(提示:由△ADC≌OBEC得∠ACD=∠BCE= 60°.D0= EC.从而可得△DCE为有一个内角等于60°的等腰三角形.即等边角形)。

19.(1乙队筑路的总公里数:60(公里）

(2)设甲队平均每天筑路5x公里,则乙队平均每天筑路8x公里.

根据题意得:60/5x-20=80/8x,解得：x=1/10

经检验x=1/10是方程的解，且符合题意

则乙队平均每天筑路8x=4/5(公里).

答:乙队平均每天筑路4/5公里。

20.(1)因为∠AOB= 90°∠OCD=50° .所以∠CD0= 40°.

因为CE是∠ACD的平分线.DF是∠CDO的平分线，

所以∠ECD= 65°.∠CDF= 20°.

因为∠ECD+ ∠FCD=∠F+∠CDF+ ∠FCD= 180°.

所以∠ECD=∠F+ ∠CDF.所以∠F=45°.

(2)    不变化.∠F=45°

因为∠AOB =900 .所以∠C0D=90°-∠0CD.∠ACD= 180°-.∠0CD.

因为CE是∠A0D的平分线.DF是∠CDO的平分线。

所以∠ECD=90°-1/2∠0CD,∠CDF- 45°-1/2∠0CD,

因为∠ECD+∠FCD=∠F+∠CDF+ ∠FCD)=180°.

所以∠ECD=∠F+∠CDF,所以∠F=45°

21. (1)(a+b)2=a2+2ab+b2

(2)2,3

(3)    (a+2b)(a+b)

(4)    (a+2b)(a+3b)

如图所示：

22. （1）a2+3ab+2b2=(a+b)(a+2b)

(3)3,7

23. 揭示：∠BGD=∠ABG+∠BAC

∠HGC=90°-∠GCH

=∠ABG+∠BAG

24.（1）都是轴对称图形，面积都是1

（2）如图所示，答案不唯一

25.揭示：如图所示：

(1)5 cm.

(2)4 cm.

26.例：第一种情况：当点E在线段BC上时，

证明:在AB上取AG=CE.连接EC

则ΔBEG是等边三角形，

∴∠AGE=120°，而∠ECF=120°

∴∠AGE=∠ECF

∵∠AEC=∠AEF+∠CEF=∠GAE+∠B，∠AEF=∠B=60°

∴∠GAE=∠CEF

∴△AGE≌△EFC(ASA)

AE=EF

第二、三种情况略

如图所示：