2012届高三数学：3.2.1实际问题中导数的意义 课件 （北师大选修2-2）教案

实际问题中导数的意义1、实际问题中的应用. 在日常生活、生产和科研中,常常会遇到求函数的最大(小)值的问题.建立目标函数,然后利用导数的方法求最值是求解这类问题常见的解题思路. 在建立目标函数时,一定要注意确定函数的定义域.满足上述情况的函数我们称之为“单峰函数”.3、求最大（最小）值应用题的一般方法(1)分析实际问题中各量之间的关系，把实际问题化为数学问题，建立函数关系式，这是关键一步。(2)确定函数定义域，并求出极值点。(3)比较各极值与定义域端点函数的大小， 结合实际，确定最值或最值点。2、实际应用问题的表现形式，常常不是以纯数学模式反映出来。首先，通过审题，认识问题的背景，抽象出问题的实质。其次，建立相应的数学模型, 将应用问题转化为数学问题,再解。解:设箱底边长为x cm， 箱子容积为V=x2 h例1 在边长为60cm的正方形铁皮的四角切去相等的正方形，再把它的边沿虚线折起，做成一个无盖的方底箱子，箱底边长为多少时，箱子容积最大？最大容积是多少？则箱高V ´=60x－3x²/2令V ´=0，得x=40, x=0(舍去)得V (40)=16000答：当箱底边长为x=40时,箱子容积最大，最大值为16000cm3 在实际问题中，如果函数 f ( x )在某区间内只有一个x0 使f ´(x0)=0,而且从实际问题本身又可以知道函数在 这点有极大(小)值，那么不与端点比较， f ( x0 )就是所求的最大值或最小值.(所说区间的也适用于开区间或无穷区间)例2. 要生产一批带盖的圆柱形铁桶，要求每个铁桶的容积为定值V，怎样设计桶的底面半径才能使材料最省？此时高与底面半径比为多少？解:设桶底面半径为R,因为S(R)只有一个极值,所以它是最小值。答：当罐高与底的直径想等时，所用材料最省。分析:利润L等于收入R减去成本C,而收入R等于产量乘价格.由此可得出利润L与产量q的函数关系式,再用导数求最大利润.求得唯一的极值点因为L只有一个极值点,所以它是最大值.答:产量为84时,利润L最大.解:设B(x,0)(0