2012-2013高二北师大数学选修2-2：3.2.1 实际问题中导数的意义同步练习教案

3.2.1 实际问题中导数的意义同步练习（答题时间：90分钟） 一、选择题。1．函数在区间上的值域为（   ）．A．             B．C．              D．2．函数在闭区间[－3，0]上的最大值、最小值分别为（     ）    A．1，－1        B．1，－17       C．3，－17       D．9，－193．要做一个圆锥形的漏斗，其母线长为20cm。要使其体积最大，则高为（     ）A．           B．     C．           D．4．函数的最大值为（    ）A．         B．         C．     D． 二、填空题5．函数y=4x2（x－2），x∈[－2，2]的最小值是_____。 6．函数在上取最大值时，的值为__      _.7．函数在上的值域为　　　　． 三、解答题：8．设，求函数的最大值和最小值。9．用半径为的圆形铁皮剪出一个圆心角为的扇形，制成一个圆锥形容器，扇形的圆心角多大时，容器的容积最大？10．做一个容积为256升的方底无盖水箱，问高为多少时最省材料？    参考答案：1．A解：在上，所以函数在该区间上单调递增，所以函数最小值是，最大值是2．C解：y’=3x2－3=3（x+1）（x－1），所以在[－3，－1]上函数单调递增，在[－1，0]上函数单调递减，函数在x=－1处有最大值f（－1）=3，因为f（－3）=－17，f（0）=1所以最小值是f（－3）=－173．D解：设高为h（），则圆锥的底面半径  4．A解：∴0<x<e时函数单调递增，x>e时函数单调递减所以在x=e处函数取得最大值5．解：函数定义域是[－2，2]， y=4x2（x－2）=4x3－8x2，y，=12x2－16x=4x（3x－4）令y，=0得x=0，x= 而ｆ（－2）=－64，f（0）=0，f（）=、f（2）=0所以函数在[－2，2]的最小值是－646．，令得 而 所以最大值，最小值答案：7. 解： 令 得在［－1，2］上的解为：x=0，x=1 而答案：8．解：    令，得：        当变化时，的变化情况如下表：－单调递增极大值13单调递减极小值8单调递增    ∴极大值为，极小值为    又，故最小值为0。          最大值与有关：（1）当时，在上单调递增，故最大值为：             （2）由，即：，得：    ，∴或       又，∴或         ∴当时，函数的最大值为：  （3）当时，函数的最大值为：       9．解：设圆锥的底面半径为，高为，体积为，则    由，所以        ∴，令得        易知：是函数的唯一极值点，且为最大值点，从而是最大值点。    ∴当时，容积最大。          把代入，得     由得     即圆心角时，容器的容积最大。  答：扇形圆心角时，容器的容积最大。 10．解：设高为h，底边长为a，则所用材料为S=a2+4ah，而a2h=256，a∈（0，+∞）， 　　∴