苏教版必修43.2 二倍角的三角函数学案设计

1．函数y＝tan(x＋)的定义域为________．

解析：x＋≠kπ＋，k∈Z，∴x≠kπ＋，k∈Z.

答案：{x|x≠kπ＋，k∈Z}

2．函数y＝3tan(x＋)的增区间为________．

解析：kπ－＜x＋＜kπ＋，k∈Z，∴kπ－＜x＜kπ＋，k∈Z，∴2kπ－＜x＜2kπ＋，k∈Z.

答案：(2kπ－，2kπ＋)，(k∈Z)

3．函数y＝3tan(2x＋)的周期为________．

答案：

4．直线y＝a(a为常数)与正切曲线y＝tanx相交的相邻两点间的距离为________．

解析：由图象可知，直线y＝a与正切曲线y＝tanx相交的相邻两点间的距离为一个周期．

答案：π

一、填空题

1．函数y＝(－≤x≤且x≠0)的值域是________．

解析：当x∈[－，0)∪(0，]时，tanx∈[－1,0)∪(0,1]，∴y∈(－∞，－1]∪[1，＋∞)．

答案：(－∞，－1]∪[1，＋∞)

2．下列函数中同时满足：①在(0，)上是增函数；②奇函数；③以π为最小正周期的函数是________．

①y＝tanx；　　　　　　②y＝cosx；

③y＝tan；  ④y＝|sinx|.

答案：①

3．y＝tan满足下列哪些条件________．

①在(0，)上单调递增；②为奇函数；

③以π为最小正周期；④定义域为{x|x≠＋，k∈Z}．

解析：①令0＜x＜得0＜＜，∴y＝tan在(0，)上单调递增．②tan(－)＝－tan，故为奇函数．③T＝＝2π，故③不正确．④令≠＋kπ，得x≠π＋2kπ，∴定义域为{x|x≠π＋2kπ，k∈Z}，∴④ 不正确．

答案：①②

4．下列不等式中：①tan＞tan；②tan1＞tan2；③＜；④＜.其中正确的是________．

答案：②

5．函数f(x)＝cosx·tan|x|的奇偶性为________．

解析：f(－x)＝cos(－x)·tan|－x|＝cosx·tan|x|＝f(x)．

答案：偶函数

6．函数y＝3tan(2x＋)的对称中心是________．

解析：2x＋＝，k∈Z，∴x＝－，k∈Z.

答案：(－，0)(k∈Z)

7．若tanx＞tan且x在第三象限，则x的取值范围是________．

解析：tanx＞tan＝tan(π＋)＝tanπ，∴π＜x＜π，考虑角的任意性，∴2kπ＋π＜x＜2kπ＋π(k∈Z)．

答案：{x|2kπ＋π＜x＜2kπ＋π，k∈Z}

8．已知函数y＝tanωx在(－，)内是减函数，则ω的取值范围是________．

解析：y＝tanωx在(－，)是减函数，∴ω＜0且≥π⇒－1≤ω＜0.

答案：－1≤ω＜0

二、解答题

9．求下列函数的定义域．

(1)y＝；

(2)y＝＋lg(1－tanx)．

解：(1)由－tanx≥0，得tanx≤.

在(－，)内满足不等式的范围是(－，]．

又y＝tanx的周期为π，

故原函数的定义域为(kπ－，kπ＋]，k∈Z.

(2)函数y＝＋lg(1－tanx)有意义，等价于所以0≤tanx＜1.由正切曲线可得kπ≤x＜kπ＋，k∈Z.故原函数的定义域为{x|kπ≤x＜kπ＋，k∈Z}．

10．(1)求函数f(x)＝3tan(－)的周期和单调递减区间；

(2)试比较f(π)与f()的大小．

解：(1)因为f(x)＝3tan(－)＝－3tan(－)，所以T＝＝＝4π.

由kπ－＜－＜kπ＋(k∈Z)，

得4kπ－＜x＜4kπ＋(k∈Z)．

因为y＝3tan(－)在(4kπ－，4kπ＋)(k∈Z)内单调递增，所以f(x)＝－3tan(－)在(4kπ－，4kπ＋)(k∈Z)内单调递减．

故原函数的周期为4π，单调递减区间为(4kπ－，4kπ＋)(k∈Z)．

(2)f(π)＝3tan(－)＝3tan(－)＝－3tan，f()＝3tan(－)＝3tan(－)＝－3tan，

因为＜，且y＝tanx在(0，)上单调递增，

所以tan＜tan，所以f(π) ＞f()．

11．是否存在实数k，使得当x∈[，]时，k＋tan(－2x)的值总不大于零，若存在，求出k的范围；若不存在，请说明理由．

解：假设存在实数k，符合题意，则k≤tan(2x－)，

∴k≤tan(2x－)min，

而当x∈[，]时，

0≤tan(2x－)≤，∴k≤0，

即存在实数k，其取值范围为(－∞，0]．

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