高中数学沪教版高中三年级 第二学期18.1总体和样本导学案及答案

这是一份高中数学沪教版高中三年级 第二学期18.1总体和样本导学案及答案，共3页。学案主要包含了目标引领，教师在线，同步训练，拓展尝新等内容，欢迎下载使用。

学习目标：
理解分层抽样的概念，会用分层抽样方法从总体中抽取样本。
学法指导：
（1）分层抽样是建立在简单随机抽样或系统抽样的基础上的，由于它充分利用了已知信息，因此利用它获取的样本更具有代表性，在实践的应用更为广泛．
（2）分层抽样的一个重要问题是一个总体如何分层。分层抽样中分多少层，要视具体情况而定。总的原则是：层内样本的差异要小，而层与层之间的差异尽可能地大，否则将失去分层的意义。
【教师在线】
解析视屏：
分层抽样
（1）分层抽样在内容上与系统抽样是平行的。对于分层抽样的概念我们可以从以下三个方面来理解：
①分层抽样适用于总体由差异明显的几部分组成的情况；
②在每一层抽样时，采用简单随机抽样或系统抽样；
③分层抽样也是等可能抽样。
（2）分层抽样学完后，课本中列表说明三种抽样方法的区别与联系。对这张表，我们必须明确以下几个方面：
①在三种抽样方法中，简单随机抽样是最基本、最简单的抽样方法，其他两种抽样方法都是建立在它的基础之上的。
②三种抽样方法的共同点是它们都是等可能抽样，体现了抽样的公平性。
③三种抽样方法各有特点和适用范围，在抽样实践中要根据具体情况选取相应的抽样方法。
经典回放：
例1 ： 某校有在校高中生共1600人，其中高一学生520人，高二学生500人，高三学生580人。如果想通过抽查其中的80人，来调查学生的消费情况，考虑到学生的年级高低消费情况有明显差别，而同一年级内消费情况差异较少，问应采用怎样的抽样方法？高三学生中应抽查多少人？
分析： 由题意知，三个年级学生消费差异明显，是分层抽样的依据。
解： 因不同年级的学生消费情况有明显差别，所以应采用分层抽样。
因为520：500：580=26：25：29，于是将80分成26：25：29的三部分，设三部分各抽个体数分别为26x，25x，29x，由26x+25x+29x=80得x=1，所以高三学生中应抽查29人。
点评： 本题由于只问采用何种抽样方法，因而不必回答如何抽样的过程，认真审题，答其所问，这是审题时应该注意的。
例2：一个地区共有5个乡镇人口30000人，其中人口比例为3∶2∶5∶2∶3。要从这30000人中抽取300个进行癌症发病分析。已知癌症与不同地理位置及水土有关，问应该采用什么样的抽样方法并写出具体过程?
分析：由题意知，不同的乡镇的发病情况差异比较明显,要想使抽样更加科学合理,应利用分层抽样.首先要确定分层的层次,然后再算出各层次的比例系数，最后应采用分层抽样的方法进行抽样。
解：①将30000人分成5层，其中一个乡镇为一层。
②按照样本容量与总体容量的比例及各乡镇的人口比例随机抽取各乡镇应抽取的样本，因为总体个数为30000，样本容量为300，故比例为100∶1，这5个乡镇人口数依次为6000，4000，10000，4000，6000。通过计算，易知各乡镇应抽取的样本数分别为60，40，100，40，60个。
③将这300个人组在一起，即得到一组样本。
例3：一个单位的职工有500人，其中不到35岁的有125人，35～49岁的有280人，50岁以上的有95人。为了了解该单位职工年龄与身体状况的有关指标，从中抽取100名职工作为样本，应该怎样抽取？
分析：这总体具有某些特征，它可以分成几个不同的部分：不到35岁；35～49岁；50岁以上，把每一部分称为一个层，因此该总体可以分为3个层。由于抽取的样本为100，所以必须确定每一层的比例，在每一个层中实行简单随机抽样。
解：抽取人数与职工总数的比是100：500＝1：5，则各年龄段（层）的职工人数依次是125：280：95＝25：56：19，然后分别在各年龄段（层）运用简单随机抽样方法抽取。
答：在分层抽样时，不到35岁、35～49岁、50岁以上的三个年龄段分别抽取25人、56人和19人。
【同步训练】
1．分层抽样又称为分类型抽样，即将相似的个体归入一类（层），然后每层各抽若干个体构成样本，所以分层抽样为保证每个个体等可能入样，必须进行 （ ）
A．每层等可能抽样 B．每层不等可能抽样
C．所有层用同一抽样比，等可能抽样 D．所有层抽同样多样本容量，等可能抽样
2．为了保证分层抽样时，每个个体等可能的被抽取，必须 （ ）
A．不同层以不同的抽样比抽样 B．每层等可能的抽样
C．每层等可能的抽取一样多个的样本，即若有k层，每抽样x0个，n＝n0k
D．每层等可能抽取不一样多个样本，样本容量为ni＝（i＝1，…，k），即按比例分配样本容量，其中：N是总体的总个数，Ni是第i层的个数。
3．某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1，2，…，270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号1，2，…，270，并将整个编号依次分为10段。如果抽得号码有下列四种情况：
①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250；
②5，9，100，107，111，121，180，195，200，265；
③11，38，65，92，119，146，173，200，227，254；
④30，57，84，111，138，165，192，219，246，270；
关于上述样本的下列结论中，正确的是（ ）
A．②、③都不能为系统抽样B．②、④都不能为分层抽样
C．①、④都可能为系统抽样D．①、③都可能为分层抽样
4．一个工厂有若干条流水线，今采用分层抽样方法从全厂某天的2048件产品中抽取一个容量为128的样本进行质量检查。若某一条流水线上这一天生产256件产品，则从该条流水线上抽取的产品件数为 。
5．某县有30个乡，其中山区6个，丘陵地区12个，平原地区12个，要从中抽出5个乡进行调查，则应在山区中抽 乡，丘陵地区抽 乡，在平原地区抽 乡。
6．一工厂生产了某种产品16800件，它们来自甲．乙．丙3条生产线，为检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽样，已知甲．乙．丙三条生产线抽取的个体数组成一个等差数列，则乙生产线生产了 件产品.
【拓展尝新】
7．.为了考查某校的教学水平,将抽查这个学校高三年级的部分学生的本学年考试成绩进行考
查.为了全面的反映实际情况,采用以下三种方式进行抽查(已知该校高三年级共有20个班且
每班学生已按随机方式编好了学号,假年每班的人数相等):(1)从全年级20个班中任意抽取一
个班,再从该班中任意抽取20人,考查他们的成绩;(2)每个班都抽取1人,共计20人,考查这20
个学生的成绩;(3)把学生按成绩分成优秀、良好、普通三个级别,从其中共抽取100名学生进
行考查(已知按成绩该校高三优秀生150人,良好生600人,普通生250人) 根据以上的叙述,
试回答下面的问题:(1)上面三种方式中,其总体、个体、样本分别指什么？样本容量各是多
少？(2)上面三种方式中各采用何种抽取样本的方法?(3)试分别写出上面三种抽取方式抽取
样本的步骤.
【解答】
1．A 2．B 3．D4．16 5．1，2，2 6．5600
7．解:(1)总体是高三全体学生本年度的考试成绩,个体是每个学生本年度的考试成绩,样本是抽出来的学生的考试成绩,样本容量分别是20,20,100
(2)第一种抽取方式采用的是简单随机抽样;第二种方式采用的是系统抽样或分层抽样;第三种方式采用分层抽样
(3)第一种方式的抽样步骤是:先用抽签法抽取一个班,再用抽签法或产生随机数法抽取20人
第二种方式若采用系统抽样,则抽样步骤是:首先在第一个班中用简单随机抽样法抽取一名学生,比如其学号为a,然后在其它班上选取学号为a的学生共19人,从而得到20个样本;若采用分层抽样,则分别在各班用简单随机抽样的方法各抽一人
第三种方式采用分层抽样,先确定各层的人数,由于100/1000=1/10,故优秀层抽15人,良好层抽取60人,普通层抽取25人,然后分别在各层中用简单随机抽样法抽取相应的样本