沪教版高中三年级 第二学期18.3统计估计学案

这是一份沪教版高中三年级 第二学期18.3统计估计学案，共5页。学案主要包含了目标引领，教师在线，同步训练，拓展尝新等内容，欢迎下载使用。

学习目标：
体会分布的意义和作用，学会列频率分布表，会画频率分布条形图、直方图，会用频率分布表或分布条形图、直方图估计总体分布，并作出合理解释。在解决问题过程中，进一步体会用样本估计整体的思想，认识统计的实际作用，初步经历收集数据到统计数据的全过程，体会统计思维与确定性思维的差异。
学法指导：
当总体中的个体取不同数值很少时，可用频率分布表或频率分布条形图估计总体分布；当总体中的个体取不同数值较多，甚至无限时，可用频率分布表或频率分布直方图估计总体分布。
【教师在线】
解析视屏：
频率分布表：当总体很大或不便于获得时，可以用样本的频率分布来估计总体的频率分布。我们把反映总体频率分布的表格为频率分布表。
编制频率分布表的步骤：
① 求全距，决定组数和组距，组距=；
② 分组，区间一般左闭右开（为了遵循统计分组穷尽和互斥原则，所以统计上规定，凡是总体某一个单位的变量值是相邻两组的界限值，这一个单位归入作为下限值的那一组内，即所谓“上限不在内”原则）；
⑶ 登记频数，计算频率，列出频率分布表。
（3） 条形图：条形图是用宽度相同的条形的高度或长度来表示数据变动的图形。条形图可以横置也可以纵置，纵置时又称为柱形图，也就是说，当各类别放在纵轴时，称为条形图；当各类别放在横轴时，称为柱形图。
（4） 频率分布直方图：直方图是用矩形的宽度和高度来表示频率分布的图形（在平面直角坐标中，横轴表示数据分组，即各组组距，纵轴表示频率）。
（5）直方图与条形图的不同点：
① 条形图是用条形的长度表示各类别频数的多少，其宽度（表示类别）是固定的；直方图是用面积表示各组频率的多少，矩形的高度表示每一组的频率除以组距，宽度则表示各组的组距，因此其高度与宽度均有意义。
② 此外，由于分组数据具有连续性，直方图的各矩形通常是连续排列，而条形图则是分开排列。
经典回放：
例1 ：为检测某产品的质量，抽取了一个容量为30的样本，检测结果为一级品5件，二级品8件，三级品13件，次品4件。
⑴ 列出样本的频率分布表；
⑵此种产品为二级品或三级品的概率？
⑶能否画出样本分布的条形图？
分析：当总体中的个体取不同数值很少时，可用频率分布表或频率分布条形图估计总体分布。解：频率分布表如下：
频率分布条形图：
点评：频率分布表中通常有频数、累计频数，频率、累计频率等。其中所有频数的和即样本容量的大小，而所有频率的和恰好为1。
例2：为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了地区内100名年龄为17.5岁~18岁的男生的体重情况,结果如下(单位:kg)
试根据上述数据画出样本的频率分布直方图,并对相应的总体分布作出估计
解:按照下列步骤获得样本的频率分布.
(1)求最大值与最小值的差.在上述数据中，最大值是76，最小值是55，它们的差(又称为极差)是76—55=21)所得的差告诉我们，这组数据的变动范围有多大.
(2)确定组距与组数.如果将组距定为2，那么由21÷2=10.5，组数为11，这个组数适合的.于是组距为2，组数为11.
（3）决定分点.根据本例中数据的特点，第1小组的起点可取为54.5，第1小组的终点可取为56.5，为了避免一个数据既是起点，又是终点从而造成重复计算，我们规定分组的区间是“左闭右开”的.这样，所得到的分组是
［54.5，56.5），［56.5，58.5），…，［74.5，76.5）.
（4）列频率分布表,如表① 频率分布表
（5）绘制频率分布直方图.频率分布直方图如图所示
在得到了样本的频率后，就可以对相应的总体情况作出估计.例如可以估计体重在［64.5，66.5）kg的学生最多，约占学生总数的16%；体重小于58.5kg的学生较少，约占8%；等等
点评：由于图中各小长方形的面积等于相应各组的频率，这个图形的面积反映了数据落在各个小组的频率的大小.在反映样本的频率分布方面，频率分步表比较准确，频率分布直方图比较直观，它们起着相互补充的作用.
【同步训练】
1.在用样本频率估计总体分布的过程中，下列说法中正确的是（ ）
Ａ．总体容量越大，估计越精确 Ｂ．总体容量越小，估计越精确Ｃ．样本容量越大，估计越精确 Ｄ．样本容量越小，估计越精确
2. 一个容量为ｎ的样本，分成若干组，已知某数的频数和频率分别为50和0.25，则ｎ＝ ．
3. 一个容量为32的样本，已知某组的样本的频率为0.25，则该组样本的频数为（ ）
Ａ．２ Ｂ．４ Ｃ．６ Ｄ．８
0.5
人数(人)
时间(小时)
20
10
5
0
1.0
1.5
2.0
15
4．某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用右侧的条形图表示. 根据条形图可得这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为 （ ）
0.6小时 0.9小时
1.0小时 1.5小时
0.3
0.1
4.3
4.4
4.5
4.6
4.7
4.8
4.9
5.0
5.1
5.2
视力
5.（江西卷）为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图，如右，由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组的频数成等比数列，后6组的频数成等差数列，设最大频率为a，视力在4.6到5.0之间的学生数为b，则a, b的值分别为（ ）
A．0,27,78B．0,27,83
C．2.7,78D．2.7,83
6．用条形图表示下表中关注不同广告的人数、频率。
【拓展尝新】
7．下表给出了某学校120名12岁男生的身高统计分组与频数（单位：cm）．
（1）列出样本的频率分布表（含累积频率）；
（2）画出频率分布直方图；
（3）根据累积频率分布，估计小于134的数据约占多少百分比．
【解答】
1．Ｃ 2．200 3．Ｂ 4．B
5．A 6．解：人数分布条形图如下
频率分布条形图如下
7．解：（1）样本的频率分布表与累积频率表如下：
（2）频率分布直方图如下：
（3）根据累积频率分布，小于134的数据约占．产品
频数
频率
一级品
5
0.17
二级品
8
0.27
三级品
13
0.43
次品
4
0.13
合计
30
1
56.5
69.5
65
61.5
64.5
66.5
64
64.5
76
58.5
72
73.5
56
67
70
57.5
65.5
68
71
75
62
68.5
62.5
66
59.5
63.5
64.5
67.5
73
68
55
72
66.5
74
63
60
55.5
70
64.5
58
64
70.5
57
62.5
65
69
71.5
73
62
58
76
71
66
63.5
56
59.5
63.5
65
70
74.5
68.5
64
55.5
72.5
66.5
68
76
57.5
60
71.5
57
69.5
74
64.5
59
61.5
67
68
63.5
58
59
65.5
62.5
69.5
72
64.5
75.5
68.5
64
62
65.5
58.5
67.5
70.5
65
66
66.5
70
63
59.5
分组
频数累计
频数
频率
［54.5，56.5）
2
2
0.02
［56.5，58.5）
8
6
0.06
［58.5，60.5）
18
10
0.10
［60.5，62.5）
28
10
0.10
［62.5，64.5）
42
14
0.14
［64.5，66.5）
58
16
0.16
［66.5，68.5）
71
13
0.13
［68.5，70.5）
82
11
0.11
［70.5，72.5）
90
8
0.08
［72.5，74.5）
97
7
0.07
［74.5，76.5）
100
3
0.03
合计
100
1.00
广告类型
人数
比例
频率%
商品广告
112
0.560
56
服务广告
51
0.255
25.5
金融广告
9
0.045
4.5
房地产广告
16
0.080
8
招生招聘广告
10
0.050
5
其他广告
2
0.010
1
合计
200
1.000
100
区间
[122,126)
[126,130)
[130,134)
[134,138)
[138,142)
[142,146)
[146,150)
[150,154)
[154,158)
人数
5
8
10
22
33
20
11
6
5
区间
[122,126)
[126,130)
[130,134)
[134,138)
[138,142)
[142,146)
[146,150)
[150,154)
[154,158)
人数
5
8
10
22
33
20
11
6
5
频率
累积频率
1