数学人教版新课标B1.1.1算法的概念教学设计

点击数值性问题的算法

1．方程（组）问题

例1  写出解方程的一个算法。

分析：该例实质是写出解一元一次方程的步骤。

解析：算法1：

第一步：移项，得；

第二步：系数化为1，得。

算法2：

第一步：的解是；

第二步：将代入上式，得。

评注：比较两个算法各有优点，第一种算法简单，但第二种的优点是给出了解一元一次方程的通法，只需分清的值，赋值而得具体方程的解，更有利于在计算机上操作。

练习：试描述解方程组的算法

  2．分段函数问题

  例2  已知函数设计一个算法，求函数的任一函数值。

  分析：该函数是分段函数，在不同区间上的函数解析式不同，函数值与自变量的范围有关，必须讨论自变量与2的关系。比如求时的值可设计如下的算法。

  解析：算法如下：

  第一步：输入；

  第二步：若，则执行第三步，若，则执行第四步；

  第三步：输出；

  第四步：输出。

  评注：这是求分段函数值的一个最基本的算法。比如：求，则；求，则。

  练习：设火车托运重量为的行李时，每千米的费用（单位：元）标准为

试写出计算费用（单位：元）的算法。

  3．面积问题

  例3  求半径为2的圆的面积，设计该问题的算法（精确度为0．001）。

  分析：根据求解，由于精确度为0．001，取3．1416。

  解析：算法如下：

  第一步：取；

  第二步：计算；

  第三步：输出结果；

  第四步：根据精确度，确定答案。

  评注：求平面图形的面积，是有公式可以套用的，在选算法时，一般选择面积公式作为解决问题的算法。

  练习：求两底半径分别为2和4，且高为4的圆台的表面积及体积，写出解决该问题的算法。