2013-2014学年高二数学湘教版选修2-2：第7章7.3.2知能演练轻松闯关教案

1.(2012·高考山东卷)现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张，从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张．不同取法的种数为(　　)

A．232　　　　　　　　　　 B．252

C．472   D．484

解析：选C.分两类：第一类，含有1张红色卡片，共有不同的取法CC＝264(种)；第二类，不含有红色卡片，共有不同的取法C－3C＝220－12＝208(种)．由分类加法计数原理知，不同的取法有264＋208＝472(种)．

2.圆周上有12个不同的点，过其中任意两点作弦，这些弦在圆内的交点的个数最多是(　　)

A．A   B．AA

C．CC   D．C

解析：选D.圆周上任意4个点的交叉连线，其交点均在圆内且唯一，故只需确定这样4点的种数，共有C种．

3.现有4男3女组成一个有男有女的小组，要求男的数目为偶数，女的数目为奇数，则不同的组成方法共有(　　)

A．28种   B．324种

C．18种   D．36种

解析：选A.不同的组成方法有CC＋CC＋CC＋CC＝28(种)．

4.(2012·沙坪坝质检)有甲、乙、丙三项任务，甲需2人承担，乙、丙各需要1人承担，现从10人中选出4人承担这三项任务，不同的选法共有________种．

解析：先从10人中选出2人承担甲任务，有C种选法；再从余下的8人中选出2人分别承担乙、丙任务，有A种选法．则根据分步乘法计数原理，共有CA＝2520(种)选法．

答案：2520

一、选择题

.计算C＋C＋C等于(　　)

A．120　　　　　　　　 B．240

C．60   D．480

解析：选A.原式＝C＋C＝C＝120.

 .C＋C＋C＋C＋…＋C的值为(　　)

A．C   B．C

C．C   D．C

解析：选D.原式＝＋C＋C＋…＋C＝＋C＋…＋C＝(C＋C)＋…＋C＝C＝C＝C.

3.从6位同学中选出4位参加一个座谈会，要求张、王两人中至多有一个人参加，则不同选法的种数为(　　)

A．9   B．14

C．12   D．15

解析：选A.法一： (直接法)分两类：第一类，张、王两人都不参加，有C种选法；第二类，张、王两人只有1人参加，有CC种选法．故共有C＋C×C＝9(种)选法．

法二：(间接法)C－C＝9(种)．

4.(2012·高考北京卷)从0，2中选一个数字，从1，3，5中选两个数字，组成无重复数字的三位数，其中奇数的个数为(　　)

A．24   B．18

C．12   D．6

解析：选B.当选0时，先从1，3，5中选2个数字有C种方法，然后从选中的3个数字中选1个排在末位有C种方法，剩余1个数字排在首位，共有CC＝6(种)方法；当选2时，先从1，3，5中选2个数字有CCA＝12(种)方法．依分类加法计数原理知，共有6＋12＝18(个)奇数．

5.(2012·渝北质检)某校开设A类选修课3门，B类选修课4门，一位同学从中共选3门．若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有(　　)

A．30种   B．35种

C．42种   D．48种

解析：选A.法一：可分两种互斥情况：A类选1门，B类选2门或A类选2门，B类选1门，共有CC＋CC＝18＋12＝30(种)选法．

法二：总共有C＝35(种)选法，减去只选A类的C＝1(种)，再减去只选B类的C＝4(种)，故有30种选法．

6.(2011·高考大纲全国卷)某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有(　　)

A．4种   B．10种

C．18种   D．20种

解析：选B.法一：不同的赠送方法有＝10(种)．

法二：从2本同样的画册，3本同样的集邮册中取出4本有两种取法：第一种，从2本画册中取出1本，将3本集邮册全部取出；第二种，将2本画册全部取出，从3本集邮册中取出2本．由于画册是相同的，集邮册也是相同的，因此第一种取法中只需从4位朋友中选出1人赠送画册，其余的赠送集邮册，有C＝4(种)赠送方法；第二种取法中只需从4位朋友中选取2人赠送画册，其余的赠送集邮册，有C＝6(种)赠送方法．因此共有4＋6＝10(种)赠送方法．

二、填空题

7.从4名男生和3名女生中选出4人担任深圳大运会志愿者，若选出的4人中既有男生又有女生，则不同的选法共有________种．

解析：(间接法)共有C－C＝34(种)不同的选法．

答案：34

8.(2012·巫山质检)C＋C＋C＋…＋C＝________．

解析：原式＝C＋C＋C＋…＋C

＝C＋C＋…＋C＝C＋C＋…＋C＝C＝165.

答案：165

9.某社区服务站将5位志愿者分成3组，其中两组各2人，另一组1人，分别去三个不同的社区宣传第六届世界肾脏日的主题：“保护肾脏，拯救心脏”，不同的分配方案有________种．(用数字作答)

解析：分配方案有×A＝＝90(种)．

答案：90

三、解答题

10.四个不同的小球放入编号为1，2，3，4的四个盒子中，恰有一个空盒的放法有多少种？

解：恰有一个空盒，则另外三个盒子中小球数分别为1，1，2，实际上可转化为先将四个不同的小球分为三组，两组各1个，另一组2个，分组方法有种，然后将这三组再加上一个空盒进行全排列，即共有·A＝144(种)．

.(2012·永川调研)现有10件产品，其中有2件次品，任意抽出3件检查．

(1)正品A被抽到有多少种不同的抽法？

(2)恰有1件是次品的抽法有多少种？

(3)至少1件是次品的抽法有多少种？

解：(1)C＝＝36(种)．

(2)从2件次品中任取1件有C种方法，从8件正品中取2件有C种方法．由分步乘法计数原理知，不同的抽法共有C×C＝2×＝56(种)．

(3)法一：含1件次品的抽法有CC种，含2件次品的抽法有C×C种．由分类加法计数原理知，不同的抽法共有C×C＋C×C＝56＋8＝64(种)．

法二：从10件产品中任取3件的抽法为C种，不含次品的抽法有C种，所以至少1件次品的抽法为C－C＝64(种)．

.(创新题)如图，

在以AB为直径的半圆周上，有异于A、B的六个点C1、C2、C3、C4、C5、C6，直径AB上有异于A、B的四个点D1、D2、D3、D4.

(1)以这10个点中的3个点为顶点作三角形可作出多少个？其中含C1点的有多少个？

(2)以图中的12个点(包括A、B)中的4个点为顶点，可作出多少个四边形？

解：(1)可分三类情况处理：

第一类，C1、C2、…、C6这六个点任取三点可构成一个三角形；

第二类，C1、C2、…、C6中任取一点，D1、D2、D3、D4中任取两点可构成一个三角形；

第三类，C1、C2、…、C6中任取两点，D1、D2、D3、D4中任取一点可构成一个三角形．

∴C＋CC＋CC＝116(个)．

其中含C1点的三角形有C＋C·C＋C＝36(个)．

(2)构成一个四边形，需要四个点，且无三点共线，

∴共有C＋CC＋CC＝360 (个)．