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    数学:2.6《函数模型及其应用》教案(3)(苏教版必修1)
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    数学:2.6《函数模型及其应用》教案(3)(苏教版必修1)01
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    高中数学苏教版必修13.4.2 函数模型及其应用教案设计

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    这是一份高中数学苏教版必修13.4.2 函数模型及其应用教案设计,共3页。教案主要包含了情境问题,学生活动,数学建构,数学应用,巩固练习,要点归纳与方法小结,作业等内容,欢迎下载使用。

    2.6 函数模型及其应用(3

    教学目标:

    1学会通过数据拟合建立恰当的函数某型,并利用所得函数模型解释有关现象或对有关发展趋势进行预测;

    2通过实例了解数据拟合的方法,进一步体会函数模型的广泛应用

    3进一步培养学生数学地分析问题、探索问题、解决问题的能力.

     

    教学重点:

    了解数据的拟合,感悟函数的应用.

    教学难点:

    通过数据拟合建立恰当函数模型.

     

    教学方法:

    讲授法,尝试法

     

    教学过程:

    一、情境问题

    某工厂第一季度某产品月产量分别为1万件、1.2万件、1.3万件.为了估测以后每个月的产量,以这三个月的产量为依据,用一个函数模拟该产品的月产量y与月份x的关系.模拟函数可以选用二次函数或函数yabxc其中abc为常数.已知4月份的产量为1.36万件,问:用以上哪个函数作为模拟函数好?为什么?

    二、学生活动

    完成上述问题,并阅读课本第85页至第88页的内容,了解数据拟合的过程与方法.

    三、数学建构

    1.数据的拟合:数据拟合就是研究变量之间的关系,并给出近似的数学表达式的一种方式

    2在处理数据拟合(预测或控制)问题时,通常需要以下几个步骤:

    1根据原始数据,在屏幕直角坐标系中绘出散点图;

    2通过观察散点图,画出最贴近的曲线,拟合曲线;

    3根据所学知识,设出拟合曲线的函数解析式——直线型选一次函数

    ykxb;对称型选二次函数yax2bxc;单调型选指数型函数yabxc或反比例型函数yb

    4利用此函数解析式,根据条件对所给的问题进行预测和控制.

    、数学应用

    1 物体在常温下的温度变化可以用牛顿冷却规律来描述:设物体的初始温度为T0,经过一定时间t后的温度是T ,则TTa(T0Ta)(0.5)t/h其中Ta表示环境温度,h称为半衰期

    现有一杯用880C热水冲的速溶咖啡,放在24的房间中,如果咖啡降到40需要20min,那么降到35时,需要多长时间(结果精确到0.1)

    2 在经济学中,函数f(x)的边际函数Mf(x)的定义为Mf(x)f(x+1)f(x),某公司每月最多生长100台报警系统装置,生产x台(xN*)的收入函数R(x)3000x20x2(单位:元),其成本函数为C(x)500x4000(单位:元),利润是收入与成本之差

    1)求利润函数P(x)及边际利润函数MP(x)

    2)利润函数P(x)与边际利润函数MP(x)是否有相同的最大值?

    3 (见情境问题)

    、巩固练习

    1一流的职业高尔夫选手约70杆即可打完十八洞,而初学者约160杆.初学者打高尔夫球,通常是开始时进步较快,但进步到某个程度后就不易再出现大幅进步.某球员从入门学起,他练习打高尔夫球的成绩记录如图所示:

    根据图中各点,请你下列函数中:(1yax2bxc;(2yk·axb;(3

    y;判断哪一种函数模型最能反映这位球员练习的进展情况

    2.某地西红柿从21起开始上市,通过市场调查,得到西红柿种植成本y(单位:元/100kg)与上市时间t(单位:天)的数据如下表:

    时间/t

    50

    110

    250

    种植成本/y

    150

    108

    150

    1根据上表数据,从下列函数中选取一个描述西红柿的种植成本y与上市时间t的变化关系;

    yat+byat2+bt+cyabtyalogbt

    2利用你选取的函数,求西红柿种植成本最低时的上市时间及最低种植成本

    简答:

    1由提供的数据描述西红柿的种植成本y与上市时间t之间的变化关系不可能是常函数,因此用yat+byabtyalogbt中的任一个描述时都应有a不等于0,此时这三个函数均为单调函数,这与表中所给数据不符合,所以,选取二次函数yat2+bt+c进行描述.

    2

    、要点归纳与方法小结

    处理数据拟合(预测或控制)问题时的解题步骤.

    、作业

    课本P884

     

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