高中数学沪教版高中三年级 第一学期14.2空间直线与直线的位置关系教课课件ppt

14.1（3）平面及其基本性质

                 ——三个公理三个推论的应用

　一、教学内容分析

本节课的重点是三个公理三个推论的应用.在上一节概念课的基础上，让学生充分理解三个公理三个推论，能灵活运用三个公理三个推论进行证明.

公理2说明了如果两个平面相交，那么它们就交于一条直线.它的作用是：①确定两个平面的交线，即先找两个平面的两个公共点，再作连线.②判定两个平面相交，即两平面只要有一个公共点即可.③判定点在直线上，即点是某两平面的公共点，线是这两平面的公共直线，则这个点在这条直线上.

公理3及其三个推论是空间里确定平面的依据，它提供了把空间问题转化为平面问题的条件.

二、教学目标设计

    理解三个公理三个推论，利用三个公理三个推论来解决共面、共点、共线问题，培养严密的逻辑推理能力.

三、教学重点及难点

利用三个公理三个推论解决共面、共点、共线问题

四、教学流程设计

五、教学过程设计          

（一）复习上节课的概念，三个公理三个推论

1）若，则（   A   ）

   A、   B、   C、   D、

2）判断

①若直线a与平面有公共点，则称.    （×）

②两个平面可能只有一个公共点.             （×） 

③四条边都相等的四边形是菱形.              （×）

④若A、B、C，A、B、C，则重合.     （×）

⑤若4点不共面，则它们任意三点都不共线.      （√）

⑥两两相交的三条直线必定共面.                 （×）

3）下列命题正确的是（ D ）

A、两组对边分别相等的四边形是平行四边形.

B、四条线段顺次首尾连接所构成的图形一定是平面图形.

C、三条互相平行的直线一定共面.

D、梯形是平面图形.

4）不在同一直线上的5点，最多能确定平面（  C  ）

A、8个     B、9个    C、10个     D、12个

5）两个平面可把空间分成   3或4      部分 ；

   三个平面可把空间分成   4、6、7或8  部分.

（二）证明

1、共面问题

例1 已知直线两两相交，且三线不共点.

      求证：直线在同一平面上.

证明：设

【说明】证明共面问题的基本方法是归一法和同一法.

归一法：先根据公理3或其推论确定一个平面，然后再利用公理1证明其他的点或直线在这个平面内.

练习：

例2                已知直线与三条平行直线a,b,c都相交，求证：与a、b、c共面.

解题策略：同一法

证明：如图设

      可确定一个平面

【说明】

同一法：可先由已知条件分别确定平面，

然后再证它们是重合的

2、三点共线

【说明】要证明空间三点共线的方法：将线看做两平面的交线，只需证明这三点都是两个平面的公共点，则公共点必定在两平面的交线上，因此三点共线.

例4 已知在平面外，.

     求证：P、Q、R三点共线 

证：

3、三线共点

【说明】先确定2条直线的交点，再证另一直线也过该交点

（三）布置作业

书上第4页1、2、3

六、教学设计说明

本节课从复习三个公理三个推论的概念导入，通过对例题的剖析讲解，开展研究和证明.

例题设计主要围绕解决三个问题：

(1）证明共面问题，可以采用归一法和同一法这两种证明方法.

(2）证明三点共线问题，熟练掌握公理2.

(3）证明三线共点问题