2012-2013高二北师大数学选修2-2：第二章变化率与导数小结同步练习教案

第二章变化率与导数小结同步练习

一、选择题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 在每小题的4个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1．已知函数的图象上一点及邻近一点，则等于（　　）

Ａ．4  Ｂ．  Ｃ．  Ｄ．

2．某汽车的路程函数是，则当时，汽车的加速度是（　　）

Ａ．14m/s  Ｂ．4m/s  Ｃ．10m/s  Ｄ．

3．向高为的水瓶中注水，注满为止，如果注水量与水深的函数关系如图所示，那么水瓶的形状是（　　）

4．已知曲线在点处的切线的倾斜角满足，则此切线的方程为（　　）

Ａ．或

Ｂ．

Ｃ．或

Ｄ．

5．已知在处可导，则（　　）

Ａ．  Ｂ．  Ｃ．  Ｄ．

6．若对于任意，有，，则此函数解析式为（　　）

Ａ．  Ｂ． 

Ｃ．  Ｄ．

二、填空题：本大题共6小题,每小题4分,共24分.将答案填在题中横线上.

7．若曲线上任意点处的切线的倾斜角都为锐角，那么整数的值为

　　　　．

8．的导数　　　　．

9．已知，当时，　　　　　．

10．设，则　　　　． 11．质量为10kg的物体按照的规律作直线运动，求运动开始后4s时物体的动能　　　　．

12．某一等边三角形的边长为米，若当边长以10米／分的速率增长时，其面积以10米／秒的速度增加，则　　　　．

三、解答题：本大题共3小题,共40分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

13.（本小题满分12分）

对于函数，已知，求的值．

14.（本小题满分14分）

已知函数与的图象都经过点，且在点处有公共切线，求的表达式．

15.(本题满分14分)

已知曲线与，直线与都相切，求直线的方程．

参考答案

一、选择题（满分30分，每题5分）

1.答案：Ｂ

2.答案：Ａ

3.答案：Ｂ

4.答案：Ｃ

5.答案：Ｄ

6.答案：Ｂ

二、填空题 （满分30分，每题5分）

7.答案：1

8.答案：

9.答案：

10.答案：

11.答案：3125

12.答案：

三、解答题（满分40分）13.解：上式化为

．

14.解：图象过点Ｐ，

，．

由于图象过点，

所以可得．

又，，

，．综上可知．

15.解：设与相切于点与相切于．对于，则与相切于点的切线方程为，即，

对于，则与相切于点的切线方程为，

即．

两切线重合，

，且．

解得或．

直线方程为或．