陕西省西安市田家炳中学高二数学 3.1.1《导数与函数的单调性》导学案（北师大选修2-2）教案

3.1.1导数与函数的单调性【学习目标】1.了解可导函数的单调性与其导数的关系。             2.能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间。             3.会求不超过三次的多项式函数的单调区间。【重点】利用导数研究函数的单调性，会求不超过三次的多项式函数的单调区间。【难点】利用导数研究函数的单调性，会求不超过三次的多项式函数的单调区间。【使用说明与学法指导】    1.通过阅读教材，自主学习，思考，交流，讨论和概括，完成本节课的学习目标。   2.用红笔勾勒出疑点，合作学习后寻求解决方案。 3.带*号的为选做题。【自主探究】1.函数的单调性与导数的关系在某个区间内，如果，那么函数在这个区间内_____________：如果，那么函数在这个区间内_____________。     说明：特别的，如果，那么函数在这个区间内是_____________。2.函数的单调增区间，可通过解不等式_____________求得，而单调减区间可由不等式_____________解得。3.求可导函数单调区间的步骤（1）____________________________（2）____________________________（3）____________________________【合作探究】求下列函数的单调区间.； ；  函数在上为减函数，求的取值范围.  求证：函数在区间内是减函数. 已知曲线，点在该曲线上移动，过点的切线设为，(1)求证：此函数在上单调递增； (2)求的斜率的范围. 【巩固提高】求下列函数的单调区间.(1)；       (2)；(3).已知函数，若的单调减区间是，求的值. 3.已知函数在区间上是增函数，求实数的取值范围. ★4.若函数(1)求实数的取值范围，使在上是增函数.(2)求实数的取值范围，使恰好有三个单调区间.★      5.偶函数的图像过点，且在处的切线方程为，求的解析式.主备人：贺宏勋 王立军    审核：贺宏勋       包科领导：      年级组长：     使用时间：3.1.2函数的极值     【学习目标】1理解极大值、极小值的概念.            2. 能够运用判别极大值、极小值的方法来求函数的极值.            3. 掌握求可导函数的极值的步骤.【学习重点】极大、极小值的概念和判别方法，以及求可导函数的极值的步骤.【学习难点】对极大、极小值概念的理解及求可导函数的极值的步骤.【使用说明与学法指导】    1.通过阅读教材，自主学习，思考，交流，讨论和概括，完成本节课的学习目标。   2.用红笔勾勒出疑点，合作学习后寻求解决方案。 3.带*号的为选做题。【自主探究】1.设函数在点处及其附近有意义，如果比它在附近其他点的函数值都大，即，则称点为的_____________，叫做的_____________；如果比它在附近其他点的函数值都小，即，则称点为的_____________，叫做的_____________.2.函数在处的导数为0，是在点处取得极值的_____________条件.3.用导数求函数极值的方法和步骤    如果在某个区间内有_____________，则可以这样求它的极值：    第一步：求_____________；   第二步：求_____________；    第三步：如果根的左侧附近_____________，右侧附近_____________，则函数在这个根处取得_____________；如果根的左侧附近_____________，右侧附近_____________，则函数在这个根处取得_____________；如果根的左、右两侧附近_____________，则函数在这个根处_____________。（此过程可列表）【合作探究】1.下列说法正确的是 （      ）当时，则为的极大值.当时，则为的极小值.当时，则为的极值.当为函数的极值且存在时，则有.2.求函数的极值.  3.已知函数的图像与轴切与点，则的极值为（     ）.极大值为，极小值为.        .极大值为，极小值为..极小值为,极大值为.       .极小值为,极大值为.4.函数的极大值为6，极小值为2，求的单调减区间.5.求函数的极值. 【巩固提高】给出下列命题①导数为零的点一定是极值点；  ②极值点处一定有导数，并且导数为零；③如果在附近的左侧，右侧，那么是极大值；④如果在附近的左侧，右侧，那么是极小值；⑤如果在附近的左侧，右侧，那么是极大值；⑥如果在附近的左侧，右侧，那么是极小值；其中真命题的序号是_____________。★2.当_____________时，函数 有极小值_____________.3.已知函数在点处有极小值，试确定、的值，并求出的单调区间. 4.已知函数，若图像上点处的切线的斜率为，求的极大值. ★5.设为三次函数，且图像关于原点对称，当时，的极小值为，求函数的解析式.     导数与极值习题案一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1.下列说法正确的是A.当f′(x0)=0时，则f(x0)为f(x)的极大值  B.当f′(x0)=0时，则f(x0)为f(x)的极小值C.当f′(x0)=0时，则f(x0)为f(x)的极值    D.当f(x0)为函数f(x)的极值且f′(x0)存在时，则有f′(x0)=02.下列四个函数，在x=0处取得极值的函数是①y=x3  ②y=x2+1  ③y=|x|  ④y=2xA.①②  B.②③       C.③④  D.①③3.函数y=的极大值为A.3   B.4          C.2   D.54.函数y=x3－3x的极大值为m,极小值为n,则m+n为A.0   B.1          C.2   D.45.y=ln2x+2lnx+2的极小值为A.e－1  B.0          C.－1  D.16.y=2x3－3x2+a的极大值为6，那么a等于A.6      B.0          C.5   D.1二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）7.函数f(x)=x3－3x2+7的极大值为___________.8.曲线y=3x5－5x3共有___________个极值.9.函数y=－x3+48x－3的极大值为___________；极小值为___________.10.函数f(x)=x－的极大值是___________，极小值是___________.11.若函数y=x3+ax2+bx+27在x=－1时有极大值，在x=3时有极小值，则a=___________,b=___________.三、解答题（本大题共3小题，每小题9分，共27分）12.已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c,当x=－1时，取得极大值7；当x=3时，取得极小值.求这个极小值及a、b、c的值.      13.函数f(x)=x++b有极小值2，求a、b应满足的条件.    14.设y=f(x)为三次函数，且图象关于原点对称，当x=时，f(x)的极小值为－1，求函数的解析式.        15. 已知函数f(x)=4x3+ax2+bx＋5在x=－1与x=处有极值。  (1)写出函数的解析式；  (2)求出函数的单调区间；  (3)求f(x)在[-1,2]上的最值。