高二数学教案 第一章 概率与统计(第6课)《抽样方法》(2) 湘教版选修2

课    题： 1．3抽样方法（二）

教学目的：

1  理解什么是系统抽样

2．会用系统抽样从总体中抽取样

教学重点：系统抽样的概念及如何用系统抽样获取样本

教学难点：与简单随机抽样一样，系统抽样也属于等概率抽样,这是本节课的一个难点；当总体中的个体数不能被样本容量整除时，可先用简单随机抽样从总体中剔除几个个体，使剩下的个体数能被样本容量整除，然后再按系统抽样进行,这时在整个抽样过程中每个个体被抽取的概率仍然是相等的．这是本节课的又一难点

授课类型：新授课

课时安排：1课时

教    具：多媒体、实物投影仪

教学过程：

一、复习引入：

1. 在统计学里，我们把所要考察对象的全体叫做总体，其中的每一个考察对象叫做个体，从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个样本，样本中个体的数目叫做样本的容量．总体中所有个体的平均数叫做总体平均数，样本中所有个体的平均数叫做样本平均数．

  2.简单随机抽样：设一个总体的个体数为N．如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等，就称这样的抽样为简单随机抽样

3.⑴用简单随机抽样从含有N个个体的总体中抽取一个容量为的样本时，每次抽取一个个体时任一个体被抽到的概率为；在整个抽样过程中各个个体被抽到的概率为；

　   ⑵简单随机抽样的特点是，逐个抽取，且各个个体被抽到的概率相等；

　   ⑶简单随机抽样方法，体现了抽样的客观性与公平性，是其他更复杂抽样方法的基础．

4.抽签法：先将总体中的所有个体（共有N个）编号（号码可从1到N），并把号码写在形状、大小相同的号签上（号签可用小球、卡片、纸条等制作），然后将这些号签放在同一个箱子里，进行均匀搅拌，抽签时每次从中抽一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本

适用范围：总体的个体数不多时

优点：抽签法简便易行，当总体的个体数不太多时适宜采用抽签法．

　  5.随机数表法： 随机数表抽样“三步曲”：第一步，将总体中的个体编号；第二步，选定开始的数字；第三步，获取样本号码

6.简单随机抽样的特点：它是不放回抽样；它是逐个地进行抽取；它是一种等概率抽样

简单随机抽样适用于总体中的个体数不多的情况，那么当总体中的个体数比较多时，应采用什么样的抽样方法呢？

这就是我们本节课所要学习的内容——系统抽样．

二、讲解新课：

    1.系统抽样:当总体中的个体数较多时，可将总体分成均衡的几个部分，然后按预先定出的规则，从每一部分抽取一个个体，得到需要的样本，这种抽样叫做系统抽样．

2.系统抽样的步骤：

①采用随机的方式将总体中的个体编号为简便起见，有时可直接采用个体所带有的号码，如考生的准考证号、街道上各户的门牌号，等等

②为将整个的编号分段（即分成几个部分），要确定分段的间隔k当（N为总体中的个体的个数，n为样本容量）是整数时，k=;当不是整数时，通过从总体中剔除一些个体使剩下的总体中个体的个数能被n整除，这时k=.

③在第一段用简单随机抽样确定起始的个体编号

④按照事先确定的规则抽取样本（通常是将加上间隔k，得到第2个编号+k,第3个编号+2k，这样继续下去，直到获取整个样本）

说明：

①系统抽样适用于总体中的个体数较多的情况，它与简单随机抽样的联系在于：将总体均分后的每一部分进行抽样时，采用的是简单随机抽样；

②与简单随机抽样一样，系统抽样是等概率抽样，它是客观的、公平的．

③总体中的个体数恰好能被样本容量整除时，可用它们的比值作为系统抽样的间隔；当总体中的个体数不能被样本容量整除时，可用简单随机抽样先从总体中剔除少量个体，使剩下的个体数能被样本容量整除在进行系统抽样

三、讲解范例：

例1．为了了解参加某种知识竞赛的1000名学生的成绩，应采用什么抽样方法恰当？简述抽样过程．

解：适宜选用系统抽样，抽样过程如下：

⑴随机地将这1000名学生编号为1，2，3，…，1000．

⑵将总体按编号顺序均分成50部分，每部分包括20个个体．

⑶在第一部分的个体编号1，2，3，…，20中，利用简单随机抽样抽取一个号码，比如是18．

⑷以18为起始号码，每间隔20抽取一个号码，这样得到一个容量为50的样本：18，38，58，…，978，998

例2．为了了解参加某种知识竞赛的1003名学生的成绩，请用系统抽样抽取一个容量为50的样本．

解：⑴随机地将这1003个个体编号为1，2，3，…，1003．

⑵利用简单随机抽样，先从总体中剔除3个个体(可利用随机数表)，剩下的个体数1000能被样本容量50整除，然后再按系统抽样的方法进行．

说明：总体中的每个个体被剔除的概率相等()，也就是每个个体不被剔除的概率相等采用系统抽样时每个个体被抽取的概率都是，所以在整个抽样过程中每个个体被抽取的概率仍然相等，都是

四、课堂练习：

  1 . 一条流水线生产某种产品，每天都可生产128件这种产品，我们要对一周内生产的这种产品作抽样检验，方法是抽取这一周内每天下午2点到2点半之间下线的8件产品作检验．这里采用了哪种抽取样本的方法?  

2. 在534名学生中抽取一个容量为31的样本作身体素质测试，用系统抽样法进行抽取，并写出过程

答案：1. 系统抽样．2.(略)

五、小结 ：(1)系统抽样适用于总体中的个数较多的情况，因为这时采用简单随机抽样显得不方便 (2)系统抽样与简单随机抽样之间存在着密切联系，即在将总体中的个体均分后的每一段进行抽样时，采用的是简单随机抽样 (3)与简单随机抽样一样，系统抽样也属于等概率抽样

六、课后作业： 

七、板书设计（略）

八、课后记：