高中数学人教B版 (2019)必修 第二册4.1.2 指数函数的性质与图像背景图课件ppt

这是一份高中数学人教B版 (2019)必修 第二册4.1.2 指数函数的性质与图像背景图课件ppt，共16页。PPT课件主要包含了情境与问题，尝试与发现，指数函数，0+∞，非奇非偶函数，增函数，减函数，典型例题等内容，欢迎下载使用。

考古学家经常利用碳14的含量来推断古生物死亡的大致时间。当有机体生存时，会持续不断地吸收碳14，从而其体内的碳14含量会保持在一定的水平；但当有机体死亡后，就会停止吸收碳14，其体内的碳14含量就会逐渐减少，而且每经过大约5730年后会变为原来的一半。你能用函数表示有机体内的碳14含量与其死亡时间之间的关系吗？一种死亡已经一万年的有机体，其体内的碳14含量是其生存时的百分之多少？
利用本小节我们要学习的指数函数知识，可以顺利地解决情境中的问题。
假设有机体生存时碳14的含量为1，如果用y代表该有机体死亡x年后体内碳14的含量，则x=5730时，y= ；x=11460时， .由此可知，y与x的关系可以表示 y=
上述尝试与发现的函数关系中，自变量出现在指数在中.

一般地，函数 y＝ax称为指数函数，其中a是常数，a>0且a≠1.（以下谈到指数函数y＝ax时，均默认为a是常数，a>0且a≠1）
下面来研究指数函数的性质与图像.
作为例子，我们首先分析指数函数y=2x的性质，并得出其对应的图像.
分别求出指数函数y=2x在自变量取-2，-1，－ ，0，，1,2时所对应的函数值（填写下表），并由此猜测指数函数y=2x的定义域、值域、奇偶性、单调性，尝试说明理由.
根据指数运算的定义，可以得到指数函数y=2x的性质： （1）定义域是 ； （2）值域是 ； （3）奇偶性是 ； （4）单调性是 .
根据以上性质可知，函数y=2x的图像都在x轴上方，而且从左往右图像是逐渐上升的.通过描点（如左下图所示），可以作出y=2x的图像，如右下图所示.
给出研究指数函数y= 的性质与图像的方法，并用该方法得出这个函数的性质： （1）定义域是 ；（2）值域是 ；（3）奇偶性是 ；（4）单调性是 . 然后在右图中作出y= 的图像.
下面来研究指数函数y= 的性质与图像.
注意到 ，因此不难看出y= 和y=2x是有联系的：当这两个函数的自变量取互为相反数的两个值时，对应的函数值相等.也就是说，如果点（x0，y0）在y= 的图像上，那么这个点关于y轴的对称点（-x0，y0）一定在y=2x的图像上；反之，y=2x的图像上任意一点（x0，y0），其关于y轴的对称点（-x0，y0）也一定在y= 的图像上.因此，指数函数y=2x和 的图像关于y轴对称，如下图所示.
（1）你能指出指数函数y=2x和y= 的图像的公共点吗（2）你能得出指数函数y=ax一定过哪个定点吗？
函数y=2x和 的图像的公共点为（0，1）.事实上，因为a0=1（a≠0），所以y=ax的图像一定过点（0，1）.
由以上实例，可以归纳出指数函数y=ax（a>0且a≠1）具有下列性质：（1）定义域是实数集R..（2）值域是（0，+），因此，对任何实数x，都有ax>0，也就是说函数图像一定在x轴的上方.（3）函数图像一定过点（0，1）.（4）当a>1时，y=ax是增函数；当0【想一想】 为什么要限定a>0且a≠1？
例1 利用指数函数的性质，比较下列各题中两个值的大小：（1）0.8-0.1 与0.8 -0.2（2）2.5a与2.5a+1.
分析：每一组的两个值都有共同特征，因此可以选取合适的函数，用函数的单调性来解决问题.
解：（1）因为0.8-0.1 与0.8 -0.2都是以0.8为底的幂值，所以考察函数y=0.8x，由于这个函数在实数集R上是减函数，又因为-0.1>-0.2，所以0.8-0.1 ＜0.8 -0.2
（2）因为2.5a与2.5a+1都是以2.5为底的幂值，所以考察函数y=2.5x，由于这个函数在实数集R上是增函数，又因为a例2 已知实数a，b满足 ，试判断6a与6b的大小.
解：因为函数 在在实数集R上是减函数，所以由 可知a＜b. 又因为y=6x在实数集R上是增函数，所以 6a＜6b
二、用信息技术作指数函数的图像
在GeGebra中，只要输入指数函数的表达式，就可以得到对应的图像，如下图所示是用GeGebra作出的 图像，你能从中得出什么规律吗？