人教版九年级上册24.1.4 圆周角教学ppt课件

这是一份人教版九年级上册24.1.4 圆周角教学ppt课件，共47页。

1.理解圆周角定义，了解圆周角与圆心角的关系，会在具体情景中辨别圆 周角。2.掌握圆周角定理及推论，并会运用这些知识进行简单的计算和证明。3.经历操作、观察、猜想、分析、交流、论证等数学活动过程，体验圆周 角定理的探究过程，培养合情推理能力、逻辑思维能力、推理论证能力和 用几何语言表达的能力。
复习旧知：请说说我们是如何给圆心角下定义的，试回答？
顶点在圆心的角叫圆心角。
能仿照圆心角的定义，给下图中象∠ACB 这样的角下个定义吗？
顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角 叫做圆周角．
顶点在圆上，两 边和圆相交。
判断下列图形中所画的∠P是否为圆周角？并说明理由。
它们有什么共同的特点？
画一个圆,再任意画一个圆周角,看一下圆心在什么位置?
如图,观察圆周角∠ABC与圆心角∠AOC,它们的大小有什么关系?
同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.
第二种情况：如果圆心不在圆周角的一边上,结果会 怎样?
2.当圆心O在圆周角(∠ABC)的内部时,圆周角∠ABC 与圆心角∠AOC的大小关系会怎样?
提示:能否转化为1的情况?过点B作直径BD.由1可得:
∴ ∠ABC =1∠AOC.
∠ABD = 1∠AOD,∠CBD = 1∠COD,
第三种情况：如果圆心不在圆周角的一边上,结果 会怎样?
3.当圆心O在圆周角(∠ABC)的外部时,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系会怎样?
提示:能否也转化为1的情况?过点B作直径BD.由1可得:
∴∠ABC = ∠AOC.
你能写出这个命题吗?同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.
∠ABD = ∠AOD,∠CBD = ∠COD,
如图，点A,B,C,D在同一个圆上，四边形ABCD的对角线把4个 内角分成8个角，这些角中哪些是相等的角？D
在同圆或等圆中，圆心角的度数和它所对的弧的度数的关系在同圆或等圆中，圆心角的度数和它所对的弧的度数相等。
定理在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这 条弧所对的圆心角的一半．C2
半圆（或直径）所对的圆周角是直角; 90°的圆周角所对的弦是直径．在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等
2.如图，圆心角∠AOB=100°，则∠ACB= 。
练习：1.求圆中角X的度数
在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对 弧一定相等吗？为什么？
在同圆或等圆中，如果两个圆周角相 等，它们所对的弧一定相等．
AC所对的圆周角∠ AEC∠ ABC∠ ADC的 大小有什么关系？
规律：都相等，都等于圆心角∠AOC的一半 结论：同弧或等弧所对的圆周角相等。
当球员在B,D,E处射门时,他所处 的位置对球门AC分别形成三个张 角∠ABC, ∠ADC,∠AEC.这三个角 的大小有什么关系?.A
相等的圆周角所对的弧相等.
如图, 若⌒ = ⌒ACBD
问题1：如图，AB是⊙O的直径，请问：
∠C1、∠C2、∠C3的度数是
推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直90° 的圆周角所对的弦是直径。
问题2： 若∠C1、∠C2、∠C3是直角，那么
1、如图，在⊙O中，∠ABC=50°，则∠AOC等于（）A、50°；B、80°；C、90°；D、100°
2、如图，△ABC是等边三角形，动点P在圆周的劣弧 AB上，且不与A、B重合，则∠BPC等于（ B）A、30°；B、60°；C、90°；D、45°
3、如图，∠A=50°， ∠AOC=60 °BD是⊙O的直径，则∠AEB等于（） A、70°；B、110°；
C、90°；D、120°
3、如图，∠A=50°， ∠AOC=60 °
A、70°；C、90°；
B、110°；D、120°
BBD是⊙O的直径，则∠AEB等于（）
4、如图，△ABC的顶点A、B、C
都在⊙O上，∠C＝30 °，AB＝2，
则⊙O的半径是。解：连接OA、OB
∵∠C=30 ° ，∴∠AOB=60 °又∵OA=OB ，∴△AOB是等边三角形∴OA=OB=AB=2，即半径为2。
3.已知⊙O中弦AB的等于半径，
求弦AB所对的圆心角和圆周角的度数。圆心角为60度
圆周角为 30 度或 150 度。
在⊙O中，∠CBD=30° ,∠BDC=20°,求∠A
2、如图，在⊙O中，AB为直径，CB = CF, 弦CG⊥AB，交AB于D，交BF于E
例: 如图，AB是⊙O的直径AB=10cm,弦AC=6cm,∠ACB的 平分线交⊙O于点D . 求 BC, AD ,BD 的长.C6A OB
练习:如图 AB是⊙O的直径, C ,D是圆上的两点,若
∠ABD=40°,则∠BCD=＿＿＿＿＿.DA O40° B
5.如图，你能设法确定一个圆形纸片的圆心吗？你有多少种方法？
例2 在足球比赛场上，甲、乙两名队员互相配合向对方球门MN进 攻，当甲带球冲到A点时，乙已跟随冲到B点(如图2)．此时甲是自己 直接射门好，还是迅速将球回传给乙，让乙射门好？
分析 在真正的足球比赛中情况会很复杂，这里仅用数学方法 从两点的静止状态加以考虑，如果两个点到球门的距离相差 不大，要确定较好的射门位置，关键看这两个点分别对球门 MN的张角大小，当张角较小时，则球容易被对方守门员拦截.怎样比较A、B两点对MN张角的大小呢？
例2 在足球比赛场上，甲、乙两名队员互相配合向对方球门MN 进攻，当甲带球冲到A点时，乙已跟随冲到B点(如图2)．此时甲是 自己直接射门好，还是迅速将球回传给乙，让乙射门好？分析 在真正的足球比赛中情况会很复杂，这里仅 用数学方法从两点的静止状态加以考虑，如果两 个点到球门的距离相差不大，要确定较好的射门 位置，关键看这两个点分别对球门MN的张角大 小，当张角较小时，则球容易被对方守门员拦截. 怎样比较A、B两点对MN张角的大小呢？
解 考虑过M、N以及A、B中的任一点作一 圆，这里不妨作出⊙BMN，显然，A点在⊙BMN外，设MA交圆于C，则∠MAN＜∠MCN，而∠MCN=∠MBN， 所以∠MAN＜∠MBN．因此，甲应将球回传给乙，让乙射门.
如图所示，已知⊿ABC的三个顶点都在⊙O上，AD是⊿ABC的高， AE是⊙O的直径.
求证：∠BAE＝∠CAD
回顾：圆周角定理及推论？思考：判断正误：同弧或等弧所对的圆周角相等（）相等的圆周角所对的弧相等（）
3.90°角所对的弦是直径（4.直径所对的角等于90°（
5.长等于半径的弦所对的圆周角等于30°（）
例如图，⊙O直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB的平分线交
A B 1 05
⊙O于D，求BC、AD、BD的长．解：∵AB是直径，∴ ∠ACB= ∠ADB=90°．在Rt△ABC中，BCAB2AC21026 28
∴AD=BD.又在Rt△ABD中，AD2+BD2=AB2，
ACD  BCD.
3.求证：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是 直角三角形．（提示：作出以这条边为直径的圆.）
求证： △ABC为直角三角形.
已知：△ABC 中，CO为AB边上的中线， 且CO=
证明：以AB为直径作⊙O，
∴AO=BO=CO.∴点C在⊙O上.又∵AB为直径,
1∴∠ACB= 2×180°= 90°.∴ △ABC 为直角三角形.
1.如图，OA、OB、OC都是⊙O的半径，∠AOB=2∠BOC，∠ACB与∠BAC的大小有什么关系？ 为什么？COBA
2.如图，A、B、C、D是⊙O上的四个点，且∠BCD=100°，求∠BOD（所对的圆心角） 和∠BAD的大小。
3、如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连接AC交⊙O于点F，点 F不与点A重合。AB与AC的大小有什么关系？为什么？按角的大小分类，请你判断△ABC属于哪一类三角形，并说明理由。
解：（1）AB=AC。证明：连接AD
∵AB是直径，∴∠ADB=90°，又∵DC=BD，∴AB=AC。（2）△ABC是锐角三角形。由（1）知，∠B=∠C＜90 °连接BF，则∠AFB=90 °，∴∠A＜90 °∴△ABC是锐角三角形
1.AB、AC为⊙O的两条弦，延长CA到D，使 如果∠ADB=35° ，
⌒BC=2D⌒E， ∠BOC=84°，
求∠BOC的度数。∠BOC =140°
2、如图，在⊙O中， 求∠ A的度数。∠A=21°
3. 如图，在直径为AB的半圆中，O为圆心，C、D为半圆上的两点，∠COD=50°，则
∠CAD= 5_0_° ；4、在⊙O中，一条弧所对的圆心角和圆周角分别为(2x+100)° 和(5x-30)°，则x=_20°_；
如图,点P是⊙O外一点,点A、B、Q是⊙O上的点。求证∠P＜ ∠AQB如果点P在⊙O内， ∠P与∠AQB有怎样的关系？为什么？
作业：1.课本p88页练习：1、2、3、4题。2.课本p88页习题：5、6、14题。