第2章：整式的加减（简答题专练）-期末复习单元冲刺强化练习-2021-2022学年七年级数学人教版

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1．
【答案】m=6，n=3
【解析】首先依据多项式乘多项式法则进行计算，然后，再合并同类项，再依据(x2+nx+3)(x2-3x+m)中不含x2和x3项得到关于m、n的方程组，从而可求得m、n的值；
【详解】
∵多项式x2+nx+3与多项式x2-3x+m的乘积中不含x2和x3项，
∴（x2+nx+3）（x2-3x+m）
=x4-3x3+mx2+nx3-3nx2+mnx+3x2-9x+3m
=x4+（n-3）x3+（m-3n+3）x2+mnx-9x+3m
∴n−3=0 ；m−3n+3=0，
故m=6，n=3．
【点评】本题主要考查的是整式的乘法，理解(x2+nx+3)(x2-3x+m)的乘积中不含x2和x3项的意义是解题的关键；
2．如果多项式3xm﹣（n﹣1）x+1是关于x的二次二项式，试求m，n的值．
【答案】m=2，n=1
【解析】根据多项式的项的系数和次数定义即可得到结果.
由题意得m=2，n―1=0，解得m=2，n=1.
考点：本题考查了多项式的项的系数和次数定义
点评：解答本题的关键是熟练掌握多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数．
3．将多项式先按x的降幂排列，再按y的升幂排列，并指出它是几次几项式，常数项和最高次项系数各是多少．
【答案】；，六次五项式，常数项为0，最高次项系数为1
【解析】按某一个字母的升幂排列是指按此字母的指数从小到大依次排列，降幂正好相反，多项式
中x的指数依次是3，1，4，0，2．按x的降幂排列为，y的次数依次为3，4，1，4，2，
按y的升幂排列，有四个单项式组成，常数项没有，即为0．
【详解】
解：，按x的降幂排列为，
按y的升幂排列为，
它是六次五项式，常数项为0，最高次项系数为1．
【点评】按某一个字母的升幂排列是指按此字母的指数从小到大依次排列，降幂正好相反，多项式的次数是“多项式中次数最高的项的次数”．
4．指出下列各式中，哪些是单项式、哪些是多项式、哪些是整式？填在相应的横线上：①；②-x；③；④10；⑤6xy+1；⑥；⑦m2n；⑧2x2-x-5；⑨a7；⑩
单项式：____________________________；
多项式：________________________；
整式：________________________；
【答案】②④⑦⑨；①③⑤⑧；①②③④⑤⑦⑧⑨．
【解析】，的分母中含有字母，所以它们既不是单项式，也不是多项式，再根据单项式、多项式和整式的概念来分类．
【详解】
解：单项式有：-x，10，m2n，a7；
多项式有：，，6xy+1，2x2-x-5；
整式有：，-x，，10，6xy+1，m2n，2x2-x-5，a7．
【点评】本题主要考查了整式的定义，掌握单项式、多项式和整式的概念和关系是解答此题的关键，注意分式与整式的区别在于分母中是否含有字母．
5．已知整式．
（1）若它是关于的一次式，求的值并写出常数项；
（2）若它是关于的三次二项式，求的值并写出最高次项．
【答案】（1），常数项为-4；（2），最高次项为
【解析】（1）已知多项式是一次式，则x的最高次数是1，由此可得a-1=0，据此可得a的值，求出常数项的值即可；
（2）根据多项式是三次二项式，结合多项式的概念可得到a-1≠0且a+3=0，求解的a的值，再求出即可解答此题．
【详解】
解：（1）若它是关于的一次式，
则，
∴，常数项为；
（2）若它是关于的三次二项式，
则，，，
∴，所以最高次项为．
【点评】本题考查多项式的知识，需要根据多项式次数和项数的定义来解答．
6．已知关于的整式．
（1）若此整式是单项式，求的值；
（2）若此整式是二次多项式，求的值；
（3）若此整式是二项式，求的值．
【答案】（1）；（2）；（3）或-3.
【解析】（1）利用单项式的定义，得到且求k；（2）利用多项式次数的定义，得到且k-3≠0时，是二次多项式，求k；（3）利用多项式的定义，讨论：当且k-3≠0时，整式为二项式，所以k=-3；当k=0时，整式为二项式.
【详解】
解：由题意可知：
（1）且时，原式为单项式，解得k=3；
（2）且k-3≠0时，原式是二次多项式，解得k=-3；
（3）当且k-3≠0时，原式为二项式，解得k=-3；
当k=0时，原式为二项式；
∴或-3.
【点评】本题考查了多项式：几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．
7．计算：2x2+（3y2﹣xy）﹣（x2﹣3xy）．
【答案】
【解析】先去掉括号，再合并同类项即可.
试题解析： 原式= =
8．化简求值：，其中.
【答案】，2
【解析】利用去括号法则先化简再求值．
【详解】
解：原式
，
把代入上式得，
原式．
【点评】此题主要考查学生利用去括号法则先化简再求值的能力，学生做这类题时要认真细心．
9．化简
（1）；
（2）．
【答案】（1）；（2）
【解析】（1）先去括号，然后合并同类项即可；
（2）先去括号，然后合并同类项即可．
【详解】
解：（1）
=
=；
（2）
=
=
【点评】本题考查整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
10．先化简，再求值：．其中
【答案】，-11．
【解析】先运用整式加减法运算法则化简，然后将a、b的值代入计算即可．
【详解】
解：
=
=
当时，=-3-8=-11．
【点评】本题考查了整式的化简求值，灵活运用整式的加减运算法则是解答本题的关键．
11．甲、乙两人各持一张分别写有整式、的卡片．已知整式，下面是甲、乙二人的对话：
根据以上信息，解决下列问题：
（1）求整式和；
（2）请判断整式和整式的大小，并说明理由．
【答案】（1）；；（2）；答案见解析．
【解析】（1）依题意可得，代入各式即可求解；
（2）化简，根据配方法的应用即可求解．
【详解】
解：（1）
．
∵，
∴
．
（2）．理由：
．
∵，
∴．
【点评】此题主要考查整式的加减及配方法的应用，解题的关键是熟知完全平方公式的应用．
12．已知多项式化简后的结果中不含项．
（1）求的值；
（2）求代数式的值．
【答案】（1）；（2）．
【解析】（1）先合并已知多项式中的同类项，然后根据合并后的式子中不含项即可求出m的值；
（2）由（1）得m=2，先化简合并同类项，然后代入m的值计算即可．
【详解】
解：（1），
由题意中不含项，可得4－2m=0，
∴m=2；
（2）
=．
当m=2时，原式= =．
【点评】本题考查了整式的加减，正确理解题意、熟练掌握合并同类项的法则是解题的关键．
13．计算
（1）
（2）
（3）
（4）
【答案】（1）；（2）；（3）；（4）
【解析】（1）先算积的乘方，然后根据整式乘除法的运算法则从左往右依次计算；
（2）先利用完全平方公式和平方差公式计算乘方，乘法，然后再算加减；
（3）先利用完全平方公式计算，再计算加减即可；
（4）利用整式除法运算法则计算即可．
【详解】
（1）解：
=
=
=
（2）解：
=
=
（3）解：


（4）解：

【点评】本题考查整式的混合运算，掌握积的乘方（ab）n＝anbn运算法则，完全平方公式（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2和平方差公式（a＋b）（a−b）＝a2−b2的结构是解题关键．
14．已知长方形的面积是3a3b4 -ab2，宽为2b2，那么长方形的长为多少？
【答案】
【解析】根据面积公式列出算式，再根据多项式除以单项式的法则计算即可.
【详解】
（3a3b4 -ab2）÷2b2=
【点评】本题考查的是多项式除以单项式，熟练掌握其运算法则是关键.
15．把下列各代数式的序号填入相应集合的括号内：
①2a2b+ ；② ；③0；④ ；⑤﹣ mn；⑥2x﹣3y=5；⑦2a+6abc+3k
单项式集合：{ }；
多项式集合：{ }；
二项式集合：{ }．
【答案】单项式集合：{③，⑤，……}；多项式集合：{①，④，⑦，……}；二项式集合：{①，③，……}
【解析】根据单项式的定义，由数字或字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式和多项式的定义，几个单项式的和叫做多项式判断即可；
【详解】
解：单项式集合：{③，⑤，……}；
多项式集合：{①，④，⑦，……}；
二项式集合：{①，③，……}
【点评】本题主要考查了单项式和多项式的判定，准确分析判断是解题的关键．
16．先化简，再求值：2(3xy-x2)-3(xy-2x2)-xy，其中x=-，y=3．
【答案】2xy+4x2，-2
【解析】根据整式的运算法则进行化简，然后将x与y的值代入原式即可求出答案．
【详解】
解：2(3xy-x2)-3(xy-2x2)-xy
=6xy-2x2-3xy+6x2-xy
=2xy+4x2，
当x=-，y=3时，
原式=2×(-)×3+4×
=-3+1
=-2．
【点评】本题考查了整式的加减－化简求值，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．
17．某居民小区响应党的号召，开展全民健身活动．该小区准备修建一座健身馆，其设计方案如图所示，A区为成年人活动场所，B区为未成年人活动场所，其余地方均种花草．
（1）活动场所和花草的面积各是多少；
（2）整座健身馆的面积是成年人活动场所面积的多少倍．
【答案】（1）活动场所面积：；花草的面积：；（2）5
【解析】（1）活动场所的面积=A区面积+B区面积，花草的面积=整个健身馆的面积-活动场所的面积；
（2）倍数=整个健身馆的面积÷成年人活动场所的面积．
【详解】
（1）活动场所面积：，
花草的面积：(a＋4a＋5a)(1.5a＋3a＋1.5a) –[4a×3a＋π(a)2]＝，
（2）(a＋4a＋5a)(1.5a＋3a＋1.5a)÷(3a×4a)＝ =5，
所以整座健身馆的面积是成年人活动场所面积的5倍．
【点评】本题考查了整式的乘除法，结合图形理解所求的面积是解题的关键．
18．如图，甲、乙两张卡片上均有一个系数为整数的多项式，其中乙中二次项系数因为被污染看不清楚．
（1）嘉嘉认为污染的数为，计算“”的结果；
（2）若，淇淇认为存在一个整数，可以使得“”的结果是整数，请你求出满足题意的被污染的这个数．
【答案】（1）；（2）．
【解析】（1）根据整式的加法法则解题；
（2）设污染的数字为，利用整式的减法法则解得，再利用配方法化为，由的结果是整数得到是整数，据此解题．
【详解】
解：（1）

；
（2）设污染的数字为，
∴

∵
∴是整数
∵的结果是整数
∴是整数
∵是无理数，是整数
∴
即存在整数满足题意．
【点评】本题考查整式的加减混合运算、涉及完全平方公式等知识，是重要考点，难度一般，掌握相关知识是解题关键．
19．计算
（1）3m2•（2m2n）2÷6m5；
（2）a（3a﹣1）＋（1﹣a）（3a＋2）；
（3）5（3a2b﹣ab2）﹣4（﹣ab2＋3a2b）；
（4）﹣2（mn﹣3m2）﹣[m2﹣5（mn﹣m2）＋2mn]．
【答案】（1）2mn2；（2）2；（3）3a2b﹣ab2；（4）mn
【解析】（1）先计算乘方，再从左往右计算，即可求解；
（2）先算乘法，再合并同类项，即可求解；
（3）先去括号，再合并同类项，即可求解；
（4）先去括号，再合并同类项，即可求解．
【详解】
（1）解：3m2•（2m2n）2÷6m5
＝3m2•4m4n2÷6m5
＝12m6n2÷6m5
＝2mn2；
（2）解：a（3a﹣1）+（1﹣a）（3a+2）
＝3a2﹣a+3a+2﹣3a2﹣2a
＝2；
（3）解：5（3a2b﹣ab2）﹣4（﹣ab2＋3a2b）
＝15a2b﹣5ab2+4ab2﹣12a2b，
＝3a2b﹣ab2；
（4）解：﹣2（mn﹣3m2）﹣[m2﹣5（mn﹣m2）＋2mn]
＝﹣2mn+6m2﹣m2+5mn﹣5m2﹣2mn，
＝mn．
【点评】本题主要考查了整式的混合运算，熟练掌握整式的混合运算法则是解题的关键．
20．先化简，再求值：，其中a＝2，b＝1
【答案】；6
【解析】先根据整式的乘法去括号，再合并同类项，进行化简，再代入已知数求值即可.
【详解】
解：原式
当a＝2，b＝1时，
原式
【点评】本题考查整式化简求值， 解题关键是掌握整式的基本运算法则．
21．已知实数使得多项式化简后不含项，求代数式的值．
【答案】4
【解析】首先根据整式加减法的运算方法，化简多项式，然后根据化简后不含x2项，求出m的值；把进行化简，最后把求出的m的值代入求解，即可．
【详解】
（2mx2−x2＋3x＋1）−（5x2−4y2＋3x）
＝2mx2−x2＋3x＋1−5x2＋4y2−3x
＝（2m−6）x2＋1＋4y2
∵（2mx2−x2＋3x＋1）−（5x2−4y2＋3x）化简后不含x2项，
∴2m−6＝0，
解得m＝3，
∵
=
=
=
=，
∴当m＝3时，原式=
【点评】此题主要考查了整式的加减法，要熟练掌握，解答此类问题的关键是要明确：（1）整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．（2）去括号时，要注意两个方面：一是括号外的数字因数要乘括号内的每一项；二是当括号外是“−”时，去括号后括号内的各项都要改变符号．
22．某同学做一道数学题，“已知两个多项式A、B，B＝2x2+3x﹣4，试求A﹣2B”．这位同学把“A﹣2B”误看成“A+2B”，结果求出的答案为5x2+8x﹣10．请你替这位同学求出“A﹣2B”的正确答案．
【答案】﹣3x2﹣4x+6．
【解析】先根据条件求出多项式A，然后将A和B代入A-2B中即可得出答案.先根据A+2B和多项式B求出多项式A，化简得A=,再将A,B代入求解即可，即A-2B=.
【详解】
解：∵B＝2x2+3x﹣4，A+2B＝5x2+8x﹣10，
∴A＝5x2+8x﹣10﹣2（2x2+3x﹣4）
＝5x2+8x﹣10﹣4x2﹣6x+8
＝x2+2x﹣2，
∴A﹣2B
＝x2+2x﹣2﹣2（2x2+3x﹣4）
＝x2+2x﹣2﹣4x2﹣6x+8
＝﹣3x2﹣4x+6．
【点评】本题的考点是整式的加减，易错点是化简时出现错误；方法是先根据这个同学的结果算出多项式A，再将多项式A,B代入求解.
23．若关于x的多项式－5x3－（2m－1）x2+（2－3n）x－1不含二次项和一次项，求m，n的值；
【答案】
【解析】根据多项式不含二次项与一次项，得到两项系数为0，即可求出m与n的值．
【详解】
∵关于x的多项式－5x3－（2m－1）x2+（2－3n）x－1不含二次项和一次项，
∴2m-1=0，2-3n=0，
∴.
【点评】本题考查了多项式的知识，根据多项式不含二次项与一次项得到2m-1=0、2-3n=0是解本题的关键．
24．阅读材料：
“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，如我们把看成一个整体，．
尝试应用：
（1）把看成一个整体，合并的结果是_________．
（2）已知，求的值．
拓广探索：
（3）已知，求的值．
【答案】（1）；（2）-2018；（3）6
【解析】（1）把看做一个整体，合并即可得到结果；
（2）原式前两项提取3变形后，将已知等式代入计算即可求出值；
（3）原式去括号整理后，将已知等式代入计算即可求出值．
【详解】
解：（1）．
（2）∵，
∴
（3）∵，
∴
=a-c+2b-d-2b+c
=a-d
=a-2b+2b-c+c-d
=（a-2b）+（2b-c）+（c-d）
=2-5+9
=6．
【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
甲：我的卡片上写着整式，加上整式后得到最简整式；
乙：我用最简整式加上整式后得到整式．