2021-2022学年人教版数学七年级上册期末模拟卷

这是一份2021-2022学年人教版数学七年级上册期末模拟卷，共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题(共36分)
1．(本题3分)下列各式不正确的是（ ）
A．B．C．D．
2．(本题3分)2021年4月末，某市金融机构本外币各项存款余额3922亿元，将3922亿用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
3．(本题3分)操场上，小强对小华说：“你在我的南偏东方向上”，那么小华可以对小强说：“你在我的（ ）方向上”．
A．北偏东B．北偏西C．北偏东D．北偏西
4．(本题3分)有理数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，下面结论中错误的是（ ）
A．abc＜0B．a+b＜0C．|a|＜bcD．|a﹣b|＞|b﹣c|
5．(本题3分)下列运算正确的是（ ）
A．a2+a3＝a5B．a3•a＝a3
C．（a2）3＝a5D．（a2b）2＝a4b2
6．(本题3分)某个几何体的展开图如图所示，该几何体是（ ）
A．三棱柱B．三棱锥C．长方体D．圆柱
7．(本题3分)若单项式与同类项，则的值为（ ）
A．1B．－1C．－3D．3
8．(本题3分)若x＝1是方程2x﹣b＝0的解，则b＝（ ）
A．1B．﹣1C．2D．﹣2
9．(本题3分)如图，下列说法正确的是（ ）
A．点在线段上B．点是直线的一个端点
C．射线和射线是同一条射线D．图中共有3条线段
10．(本题3分)如图：∠AOB：∠BOC：∠COD＝2：3：4，射线OM、ON，分别平分∠AOB与∠COD，又∠MON＝84°，则∠AOB为（ ）
A．28°B．30°C．32°D．38°
11．(本题3分)若与互为余角，与互为补角，则下列结论：①；②；③；④．其中正确的有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
12．(本题3分)下列各组数中，数值相等的是（ ）
A．与B．与C．与D．与
二、填空题(共24分)
13．(本题3分)有下列各数：，，0，，，，其中负数有______个．
14．(本题3分)已知与互为补角，，则________．
15．(本题3分)πx3的系数是___，次数是___．
16．(本题3分)某品牌4S汽车店7月份购进A型、B型、C型三种新能源车共30辆，已知购入A型车每辆18万元，B型车每辆24万元，C型车每辆32万元；在8月份，由于受到市场汽车芯片短缺影响，在购入价格不变的情况下，4S店购进的A型车是7月份的倍，C型车购进了8辆，结果该4S店8月共购进了三种新能源车共20辆，且比7月份少用了200万元，则该4S汽车店8月份购进了B型新能源车__________辆．
17．(本题3分)植树造林时，先挖好两个树坑就能把一行树种直，这一现象用数学道理解释为_______________．
18．(本题3分)若角的补角等于它的余角的3倍，则角等于___________度．
19．(本题3分)如图，将两块直角三角板的直角顶点重合为如图所示的形状，若，则________．
20．(本题3分)我们规定一种新运算：，例如，则(27)4的值为__________________．
三、解答题(共60分)
21．(本题6分)计算下列各题：
（1）
（2）
（3）
22．(本题6分)解下列方程：
（1）2（x＋8）＝3（x﹣1）
（2）＝
23．(本题5分)先化简，再求值：（3a2b﹣ab2）﹣2（ab2﹣3a2b），其中a＝，b＝﹣3．
24．(本题6分)有理数a，b在数轴上的对应点位置如图所示，且|a|＝|c|．
（1）用“＜”连接这四个数：0，a，b，c： ；
（2）比较大小：a b，a+c 0；
（3）化简：|a+b|﹣2|a|﹣|b+c|．
25．(本题8分)数学老师布置了一道思考题“计算：”，小明仔细思考了一番用了如下方法解决了这个问题．
小明的解法：原式的倒数为，
所以．
请你运用小明的解法解答下面的问题．
计算：．
26．(本题9分)有20筐白菜，以每筐25千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下：
（1）20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐多重多少千克？
（2）与标准重量比较，20筐白菜总计超过或不足多少千克？
（3）若白菜每千克售价2.8元，则出售这20筐白菜可卖多少元？（结果保留整数）
27．(本题9分)（1）如图①，∠AOB和∠COD都是直角，请你写出∠AOD和∠BOC之间的数量关系，并说明理由；
（2）当∠COD绕点O旋转到如图②所示的位置时，上述结论还成立吗？并说明理由；
（3）如图③，当∠AOB＝∠COD＝β(0°＜β＜90°)时，请你直接写出∠AOD和∠BOC之间的数量关系．(不用说明理由)
28．(本题11分)如图，点O为原点，A、B为数轴上两点，点A表示的数a，点B表示的数是b，且.
（1）a= ，b= ；
（2）在数轴上是否存在一点P，使，若有，请求出点P表示的数，若没有，请说明理由？
（3）点M从点A出发，沿的路径运动，在路径的速度是每秒2个单位，在路径上的速度是每秒4个单位，同时点N从点B出发以每秒3个单位长向终点A运动，当点M第一次回到点A时整个运动停止.几秒后MN=1？
与标准质量的差值（单位：千克）
0
1
2.5
筐数
1
4
2
3
2
8
参考答案
1．C
【解析】解析：A．，本选项正确，不符合题意；
B．，本选项正确，不符合题意；
C．，本选项错误，符合题意；
D．，本选项正确，不符合题意．
故选：C．
2．C
【解析】解：3922亿=392200000000=3.922×1011．
故选：C．
3．B
【解析】解：位置是相对的，以小华为中心，小强就在小华北偏西的位置．
故选：B．
4．C
【解析】解：由数轴上的位置知：，，
A、∵，
∴，故此选项正确，不符合题意；
B、∵，
∴a+b＜0，故此选项正确，不符合题意；
C、∵，
∴，，
∴，故此选项错误，符合题意；
D、∵，
∴|a﹣b|＞|b﹣c|，故此选项正确，不符合题意；
故选：C．
5．D
【解析】解：A、与不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意；
B、a3•a＝a3+1＝a4，故此选项不符合题意；
C、，故此选项不符合题意；
D、（a2b）2＝a4b2，故此选项符合题意；
故选D．
6．A
【解析】解：三个长方形和两个等腰三角形折叠后，能围成的几何体是三棱柱．
故选A．
7．B
【解析】解：∵单项式与同类项，
∴，
∴，
∴，
故选B．
8．C
【解析】解：把x＝1代入方程2x﹣b＝0得，
b＝2，
故选：C．
9．D
【解析】解：A、点O在线段AB外，选项说法错误，不符合题意；
B、点B是直线AB的一个点，直线没有端点，选项说法错误，不符合题意；
C、射线OB和射线AB不是同一条射线，选项说法错误，不符合题意；
D、图中共有3条线段，选项说法正确，符合题意；
故选：D．
10．A
【解析】解：设∠AOB＝2x°，则∠BOC＝3x°，∠COD＝4x°，
∵射线OM、ON分别平分∠AOB与∠COD，
∴∠BOM＝∠AOB＝x°，
∠CON＝∠COD＝2x°，
又∵∠MON＝84°，
∴x+3x+2x＝84，解得：x＝14，
∴∠AOB＝14°×2＝28°．
故选：A．
11．B
【解析】解：∵∠1＋∠2＝90°（1），∠1＋∠3＝180°（2），
∴（2）−（1）得，∠3−∠2＝90°，
∴①正确．
（1）＋（2）得，∠3＋∠2＝270°−2∠1，
∴②正确．
（2）−（1）×2得，∠3−∠1＝2∠2，
∴③正确．
由∠1＋∠3＝180°，∠1＋∠2＝90°，
得，∠3＝180°−∠1＝2∠1＋2∠2−∠1＝∠1＋2∠2，
∴∠3＞∠1＋∠2，
∴④错误．
故选：B．
12．C
【解析】A：-3×23=-3×8=-24，-32×2=-18，故选项A错误；
B：-32=-9，（-3）2=9，故选项B错误；
C：-25=-32，(-2)5=-32，故选项C正确；
D：，故选项D错误．
故选：C．
13．3
【解析】解：∵，，0=0，，，，
∴其中负数有：，，，负数的个数是3个，
故答案为：3．
14．144°23′
【解析】解：∵α与β互为补角，α=35°37'，
∴β=180°-35°37'=144°23′．
故答案为：144°23′．
15．##
【解析】解：πx3的数字因数是，所有字母指数的和为
∴πx3的系数为，次数为
故答案为，
16．4
【解析】解：设7月份购进型、型新能源车分别为辆，辆，则型新能源车有辆，
则8月份购进型新能源车为辆，则型新能源车位辆，
由题意，得，
化简得，
是4的倍数，
又∵4S店7月份购进的A型车是7月份的倍，
∴a是3的倍数，
可取12和24，
当时，，
当时，（舍去），
，，
，
该汽车店8月份购进了型新能源车4辆，
故答案为：4．
17．两点确定一条直线．
【解析】解：植树时，只要定出两个树坑的位置，就能确定同一行的树坑所在的直线，用到的数学道理是两点确定一条直线．
故答案为：两点确定一条直线．
18．45
【解析】解：由题意得，180°-α=3（90°-α），
解得：α=45
故答案为：45．
19．43
【解析】解：∵∠AOB=∠COD=90°
∴∠AOC+∠BOC+∠BOD+∠BOC=180°
即∠AOD+∠BOC=180°
∵∠AOD=137°
∴∠BOC=43°，
故答案为：43．
20．
【解析】解：∵，
∴=，
故答案为：．
21．（1）-4 （2）360 （3）-10
【解析】（1）原式，
；
（2）原式，
，
，
；
（3）原式，
，
，
．
22．（1）x=19；（2）．
【解析】解：（1）2（x＋8）＝3（x﹣1）
去括号，得：2x+16=3x-3，
移项，得：2x-3x=-3-16，
合并同类项，得：-x=-19，
系数化为1，得：x=19；
（2）＝
去分母，得：
去括号，得：
移项，得：
合并同类项，得：
系数化为1，得：．
23．9a2b-3ab2，-12
【解析】解：


当a＝，b＝﹣3时，
原式．
24．（1）b＜a＜0＜c；（2）＞，＝；（3）0
【解析】解：（1）根据数轴得：；
故答案为：；
（2）由数轴可得，，，
，；
故答案为：，；
（3）由图可知：，，，，
原式
．
25．．
【解析】原式的倒数为
，
则．
26．（1）5.5千克；（2）超过8千克；（3）1422元.
【解析】解：（1）最重的一筐比最轻的一筐多重2.5-（-3）=2.5+3=5.5（千克），
答：20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐多重5.5千克；
（2）-3×1+（-2）×4+（-1.5）×2+0×3+1×2+2.5×8=8（千克），
答：20筐白菜总计超过8千克；
（3）(25×20+8)×2.8=508×2.8≈1422（元），
答：白菜每千克售价2.8元，则出售这20筐白菜可卖1422元．
27．（1）∠AOD与∠BOC互补，见解析；（2）成立，见解析；（3）∠AOD＋∠BOC＝2β.
【解析】解：(1)∠AOD与∠BOC互补．
理由：因为∠AOB，∠COD都是直角，
所以∠AOB＝∠COD＝90°，
所以∠BOD＝∠AOD－∠AOB＝∠AOD－90°，
∠BOD＝∠COD－∠BOC＝90°－∠BOC，
所以∠AOD－90°＝90°－∠BOC，
所以∠AOD＋∠BOC＝180°，
所以∠AOD与∠BOC互补．
(2)成立．
理由：因为∠AOB，∠COD都是直角，
所以∠AOB＝∠COD＝90°.
因为∠AOB＋∠BOC＋∠COD＋∠AOD＝360°，
所以∠AOD＋∠BOC＝180°，
所以∠AOD与∠BOC互补．
(3)∵∠AOB=∠COD=β，
∴∠AOD+∠BOC=∠AOB+∠BOD+∠COD−∠BOD=∠AOB+∠COD=2β.
28．（1）a=-8，b=4；（2）-1或6；（3）秒，秒或秒.
【解析】（1）解：（1）∵，
∴ab=-32，b-4=0，
∴a=-8，b=4.
（2）根据题意，若要满足，则点P在线段AB中点右侧，线段AB的中点表示的数为-2，设点P表示的数为x，分三种情况讨论：
①当-2≤x<0时，则x+8-（4-x）=2（-x），
解得：x=-1；
②当0≤x<4时，则x+8-（4-x）=2x，
方程无解
③当x≥4时，则x+8-（x-4）=2x，
解得：x=6.
综上：存在点P，表示的数为-1或6.
（3）设运动时间为t，根据运动情况，可知MN=1的情况有三种：
①M在A→O上，且M在N左侧，
则2t+3t+1=12，
解得t=.
②M在A→O上，且M在N右侧，
则2t+3t-1=12，
解得t=.
③M在O→A上，且N到达点A，
此时，M在A→O上所用时间为8÷2=4（s），
M在O→A上速度为4个单位每秒，
∵MN=1，
∴（8-1）÷4=，
∴此时时间t=4+=，
综上：当MN=1时，时间为秒，秒或秒.