2021-2022学年人教版九年级数学上学期期末综合复习模拟测试题1 （word版 含答案）

这是一份2021-2022学年人教版九年级数学上学期期末综合复习模拟测试题1 （word版 含答案），共26页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2021-2022学年人教版九年级数学第一学期期末综合复习模拟测试题1（附答案）
一、单选题（满分30分）
1．下列方程是一元二次方程的是（ ）
A．3x2－6x＋2 B．ax2－bx＋c＝0 C． D．x2＝0
2．如图，在⊙O中，半径OC垂直弦AB于D，点E在⊙O上，∠E＝22.5º，AB＝4，则半径OB等于（ ）

A．1 B．2 C．2 D．
3．如图，以AB为直径作半圆⊙O，C是半圆的中点，P是上一点，AB＝，PB＝1，则PC的长是（　　）

A． B． C． D．
4．如图，在中，，cm，cm，动点，分别从点，同时开始移动（移动方向如图所示），点的速度为1cm/s，点的速度为2cm/s，点移动到点后停止，点也随之停止运动，若使的面积为15cm2，则点运动的时间是（ ）

A．s B．5s C．4s D．3s
5．2019年12月以来，湖北省武汉市发现一种新型冠状病毒感染引起的急性呼吸道传染病，感染者的临床表现为：以发热、乏力、干咳为主要表现，在“新冠”初期，有1人感染了“新冠”，经过两轮传染后共有144人感染了“新冠”（这两轮感染因为人们不了解病毒而均未被发现未被隔离），则每轮传染中平均一个人传染了（ ）
A．10人 B．11人 C．12人 D．13人
6．函数与的图象的两个交点的坐标分别为，，则，的值分别是（ ）
A．2，﹣3 B．﹣2，﹣3 C．﹣2，3 D．2，3
7．如图，BC为⊙O的直径，AB交⊙O于E点，AC交⊙O于D点，AD＝CD，∠A＝70°，则∠BOE的度数是（　　）

A．140° B．100° C．90° D．80°
8．已知抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数且a≠0）经过P1（1，y1），P2（2，y2），P3（3，y3），P4（4，y4）四点，若y3＜y2＜y1，则下列说法中正确的是（　　）
A．抛物线开口向下 B．对称轴可能为直线x＝3
C．y1＞y4 D．5a+b＞0
9．在平面直角坐标系中，二次函数的图象如图所示，现给以下结论：①；②；③；④为实数)；⑤． 其中错误结论的个数有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．如图，矩形ABCD中，AB=8，AD=4，E为边BC上一个动点，连接AE，取AE的中点G，点G绕点E顺时针旋转90°得到点F，连接DF、DE，EFD面积的最小值是（ ）

A．15 B．16 C．14 D．12
二、填空题（满分30分）
11．如图，在中，，，以边上的中线为折痕将折叠，使点落在点处，如果恰好与垂直，则____．

12．已知抛物线（，，是常数）的图象经过，对称轴在轴的右侧．下列四个结论：①；②；③若，则是方程的一个根；④若，是抛物线上两点，当时，则．其中正确的是______．（填写序号）
13．如图，绕点A旋转得到，点C恰好落在线段上，已知，则________度．

14．如图，△ABC内接于⊙O，∠ACB＝90°，∠B的角平分线交⊙O于D，若AC＝6，BD＝5，则BC的长为____．

15．如图，在平行四边形中，过点作，垂足为，联结，为线段上一点，且，如果，，，那么的长为______．

16．将二次函数在轴上方的图象沿轴翻折到轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新图象．若直线与这个新图象有个公共点，则的值为______．
17．如图， 为的直径， 点是弧的中点， 过点作于点 ， 延长 交 于点 ， 若 ， 则 的半径长为__________

18．如图所示是给出的几何体从三个方向看到的形状，则这个几何体最多由___个小正方体组成．


三、解答题（满分60分）
19．有三张正面分别标有数字2，3，4的不透明卡片，它们除数字外无其他差别，现将它们背面朝上洗匀．
（1）随机抽取一张卡片，卡片上的数字是奇数的概率为　 　．
（2）随机抽取一张卡片，然后放回洗匀，再随机抽取一张卡片，请用列表或画树状图的方法，求两次抽取的卡片上的数字和等于5的概率．


20．2022 年亚运会即将在杭州召开， 某网络经销商购进了一批以亚运会为主题的文化衫进行销售， 文化衫进价为 40元/件． 当售价为50元/件时， 销售量为500件． 在销售过程中发现： 售价每上涨1元销售量就减少10件． 设销售单价为元/件， 销售量为件．
（1） 写出与的函数表达式 （不要求写出自变量的取值范围）．
（2） 当销售单价为多少元时， 销售总利润为8000元?
（3） 若每件文化衫的利润不超过， 要想获得总利润最大， 每件文化衫售价为多少元? 并求出最大利润．




21．如图，在RtABC中，∠C＝90°，BD是ABC的角平分线，点O在AB上，以点O为圆心，OB长为半径的圆经过点D，交BC于点E，交AB于点F．
（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）若CE＝2，CD＝4，求半径的长．

22．已知正方形周长为Ccm，面积为S cm2．
（1）求S和C之间的函数关系式，并画出图象；
（2）根据图象，求出S=1 cm2时，正方形的周长；
（3）根据图象，求出C取何值时，S≥4 cm2．
23．如图，已知△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，点P在边BC上（点P与点B、C不重合），∠APF＝∠B，射线PF与边AC交于点F，过点A作BC的平行线，交射线PF于点Q．
（1）如果BP＝3，求CF的长；
（2）当△AFQ是等腰三角形时，求BP的长．

24．如图，PA是的切线，切点为A，AC是的直径，连接OP交于D．过点C作，连接AB交OP于点E．

（1）求证：PB是的切线；
（2）若E恰好是OD的中点，且四边形OAPB的面积是，求阴影部分的面积；
（3）若且，求AB的长度．
25．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线与x轴交于A、B两点，交y轴于点C，点D在抛物线上，且点D的坐标为，．
（1）求抛物线的解析式；
（2）P为第一象限抛物线上一点，连接PC、PD，设点P的横坐标为t，的面积为S，求S与t之间的函数关系式；
（3）在（2）的条件下，作轴于点E，点F在线段OC上，，线段BF和CE交于点G，当，求点P的坐标，并求此时的面积．


参考答案
1．D
解：A、是代数式，不是一元二次方程，故此选项不符合题意；
B、当a=0时，不是一元二次方程，故此选项不符合题意；
C、不是一元二次方程，故此选项不符合题意；
D、是一元二次方程，故此选项符合题意．
故选：D．
2．B
解：∵连接AO，半径OC垂直弦AB于D，
∴
∴∠AOC=∠BOC，AD=BD=
∵∠E＝22.5º，
∴∠AOC=22.5°×2=45°=∠BOC
又∵OC⊥AB，AD=BD=2
∴OD=BD=2
∴
故选B．

3．D
解：连接，过点作交延长线于点，如下图

∵C是半圆的中点
∴
又∵为直径
∴，
∴
又∵
∴
∵四边形为圆的内接四边形
∴
∴为等腰直角三角形
设，则
在中，根据勾股定理得：，即
解得
．
故选D
4．D
解：设动点P，Q运动t秒后，能使△PBQ的面积为15cm2，
则BP为(8−t)cm，BQ为2tcm，由三角形的面积计算公式列方程得，
×(8−t)×2t＝15，
解得t1＝3，t2＝5（当t＝5时，BQ＝10，不合题意，舍去）．
∴动点P，Q运动3秒时，能使△PBQ的面积为15cm2．
故答案为:D
5．B
解：设每轮传染中平均一个人传染了x人，
根据题意，得：1+x+x(1+x)=144，即x2+2x－143=0，
解得：x1=11，x2=－13（舍去），
∴每轮传染中平均一个人传染了11人，
故选：B．
6．A
解：∵正比例函数和反比例函数均关于原点对称，
∴两函数的交点关于原点对称，
∴m＝2，n＝﹣3，
故选：A．
7．B
解：连接BD，
∵BC为⊙O的直径，

∴BD⊥AC，
∵AD＝CD，
∴AB=BC，
∵∠A＝70°，
∴∠A＝∠C＝70°，
∴∠ABC＝40°，
∵OB=OE，
∴∠ABC=∠BEO=40°，
∴∠BOE=100°，
故选B．
8．C
解：∵抛物线（a，b，c为常数且a≠0）经过P1（1，y1），P2（2，y2），P3（3，y3），P4（4，y4），
∴，，，，
∵1＜2＜3， y3＜y2＜y1，
∴1＜x＜3时y随x的增大而减小，
当抛物线开口向下时，抛物线的对称轴x≤1，当x≥1时， y随x的增大而减小，
由y3＜y2，得，
选项B与D不正确，
∵1＜4，,此时C正确，
当抛物线开口向上时，抛物线的对称轴x≥3，当x≤3时， y随x的增大而减小,
∵x-1＞|4-x|，
∴，此时C正确，
此时选项A不正确，D不正确，
两种情况综合选项C正确，
故选项C ．
9．B
解：①由抛物线开口向上，a＞0，抛物线与y轴交点在x轴下方，c＜0，
对称轴x＝﹣＜0，
∴b＞0，
∴abc＜0，故①正确；
②由对称轴可知：﹣＝﹣1，
∴b＝2a，
∴，故②不正确；
③（1，0）关于x＝﹣1的对称点为（﹣3，0），
∴x＝﹣3时，y＝9a﹣3b+c＝0，故③正确；
④当x＝﹣1时，y的最小值为a﹣b+c，
∴x＝m时，y＝am2+bm+c，
∴am2+bm+c≥a-b+c，
即a﹣b≤m（am+b），故④错误；
⑤抛物线与x轴有两个交点，
∴△＞0，
即b2﹣4ac＞0，
∴4ac﹣b2＜0，故⑤正确；
错误的个数只有2个，
故选B．

10．A
解：如图，过点作的垂线，交的延长线于点，
则，
四边形是矩形，
，，，
，，
四边形是梯形，
由旋转的性质得：，，
，
，
，
为的中点，
，
，
设，
则，，
∴，



，
当时，面积取得最小值，最小值为15，
故选：A．

11．##
解：∵在中，，为边上的中线，
∴CM=AM=BM，
∴∠A=∠ACM，
由折叠得DM=AM，
∴CM=DM，
∴∠D=∠A=∠MCD=∠ACM，
∵CD⊥AB，
∴∠A+∠ACD=90°，
∴∠A=30°，
∴tan30°=，
故答案为：．
12．②③④
解：∵抛物线（，，是常数）的图象经过，
∴，
∵对称轴在轴的右侧．
∴
∴，a与b异号，
当a＜0，b＞0，；
∴，
当a＞0，b＜0，，
∴，
故①不正确；
∵抛物线（，，是常数）的图象经过，对称轴在轴的右侧．
∴抛物线与x轴另一交点在x正半轴上，
∴抛物线与x轴由两个不同的交点，
∴＞0，
故②正确；
∵，，
∴，
当时，，
∴则是方程的一个根，
故③正确；
∵，是抛物线上两点，
∴，，，
两式相减得，
因式分解得，
∴，
∵，
，
故④正确，
正确的序号是②③④．
故答案为②③④．
13．40
解：∵绕点A旋转得到，点C恰好落在线段上，
∴，，
∴，
又∵，，
∴；
故答案是：40．
14．8
解：连接AD，

∵∠ACB=90°，
∴AB是⊙O的直径．
∵∠ACB的角平分线交⊙O于D，
∴∠ACD=∠BCD=45°，
∴AD=BD=5．
∵AB是⊙O的直径，
∴△ABD是等腰直角三角形，
∴．
∵AC=6，
∴．
故答案为：8．
15．
解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴ADBC，∠B＝∠ADC；而AE⊥BC，
∴AE⊥AD，∠ADF＝∠DEC；
∴DE2＝AE2＋AD2＝4＋16＝20，
∴DE＝2
而∠AFE＝∠B，
∴∠AFE＝∠ADC，即∠ADF＋∠DAF＝∠ADF＋∠EDC，
∴∠DAF＝∠EDC；
∴△ADF∽△DEC，
∴；而AD＝4，DE＝2，CD＝，
∴AF＝．
故答案为．
16．-13
解：如图所示，直线、在图示位置时，直线与新图象有个交点，

，令，则或，则点，
将点的坐标代入即可解得：，
二次函数在轴下方的图象对应的函数表达式为：，
令，
整理得：，
，解得：，
故答案为：或．
17．
解：如图，连接OF．

∵DE⊥AB，
∴DE=EF，，
∵点D是弧AC的中点，
∴，
∴，
∴AC=DF=12，
∴EF=DF=6，设OA=OF=x，
在Rt△OEF中，则有x2=62+（x-3）2，
解得x=，
故答案为：．
18．11
解：研究该几何体最多由多少个小正方形组成，由俯视图易得最底层小立方块的个数为5，由其他视图可知第二层有5个小立方块，第三层有1个小立方块，即如下图：

那么共最多由个小立方块．
故答案为：11．
19．（1）；（2）
解：（1）随机抽取一张卡片，卡片上的数字是奇数的概率为；
故答案为：；
（2）画树状图如图：

共有9个等可能的结果，两次抽取的卡片上的数字和等于5的结果有2个，
∴两次抽取的卡片上的数字和等于5的概率=．
20．（1）；（2）或元时；（3）售价为元时，利润最大，为元
解：（1）设销售单价为元/件，上涨了元，此时销售量下降了件
则销售量
故答案为
（2）由题意可得：
化简得：
解得，
答：当销售单价为或元时， 销售总利润为8000元
（3）设总利润为元，则由题意可得：，解得

∵，开口向下，对称轴，
∴时，随的增大而增大
又∵
∴当时，最大，为元
答：售价为元时，利润最大，为元
21．（1）；（2）半径的长为5．
（1）证明：如图，连接，
为的平分线，
，
，
，
，
∴，
，
，
是的切线；
（2）解：过作，连接，
∵，，
∴四边形为矩形，
∴，，
设OE＝OD＝CG＝x，则GE＝CG－CE＝x－2，
∵在中，，
∴，
解得：，
∴，
即半径的长为5．

22．（1），图象见解析；（2）4cm；（3）C≥8cm
解：（1）∵正方形的周长为Ccm，
∴正方形的边长为cm，
∴正方形的面积；
列表：
C
0
4
8
12

S
0
1
4
9

描点、连线，图象如下：

（2）由图象可知，当S=1cm2时，C=4cm；
（3）由图象可知，若S≥4cm2，得C≥8cm．
23．（1）5；（2）或5
解：（1）证明：∵
∴
∵是的外角，
∴
∴
∵
∴
∴

∵
∴
∴
（2）∵，∠APF＝∠B，
∴可设
∵AQ//BC
∴
设
∵
∴
∵△AFQ是等腰三角形，则有
①若时，则
∴
∴内角满足
在中，
∴
∵点P与点C不重合
∴此情况不存在，舍去；
②若时，则
∴
同理可得，
∴；
③若时，则
∴是等腰直角三角形，
∴在的垂直平分线上，
过点作于点，过点作于点，

则由三线合一的性质得，，
∵
∴
∴
∴
∴
综上，或5
24．（1）（2）（3）4
（1）证明：连接BO，
∵PA是的切线，
∴AP⊥AO，
∴∠PAO=90°
∵，AC是直径
∴∠AEO=∠ABC=90°
∴OP⊥AB，
∴∠AOP=∠BOP
又∵AO=BO，OP=OP
∴△AOP≌△BOP，
∴∠PBO =∠PAO=90°，
∴PB是的切线

（2）解：∵E是OD的中点
∴OE＝DE，
∵AB⊥OD，
∴∠AEO=∠AED=90°
又AE=AE
∴△AEO≌△AED（SAS）
∴AO＝AD，
∵OA＝OD，
∴AD＝OA＝OD，
∴△AOD是等边三角形，
∴∠AOD＝60°，∠OAE=30°
设OE＝m，则AO=2m，AE＝BE＝m，AB=2m，OA＝2m，
∵∠APO=90°-∠AOP=30°
∴OP＝4m，
∵四边形OAPB的面积是16，
∴•OP•AB＝16，
∴×4m×2m＝16，
∴m＝2或−2（舍弃），
∴OE＝2，AB＝4，OA＝2m＝4，
∵OD⊥AB，
∴，
∴∠AOD＝∠BOD＝60°，
∴∠AOB＝2∠AOD＝120°，
∴S阴＝S扇形OAB−S△AOB＝−×4×2＝．
（3）解：在Rt△AOE中，，
∴可以假设OE＝x，则OA＝OD＝3x，DE＝2x，AE＝＝x，
在Rt△ADE中，AD2＝AE2＋DE2，
∴（）2＝（x）2＋（2x）2，
∴x＝1或−1（舍弃），
∴OE＝1，OA＝3，AE＝，
∴AB=2AE=4．
25．（1）；（2）；（3）P(4，6)；的面积为10．
解：（1）∵抛物线，
∴当x=0时，y=8，
∴点C的坐标为(0，8)，OC=8，
∵，
∴，解得：BO=6，
∴点B的坐标为(6，0)，
∴将B(6，0)和D代入得：，
解得：
∴抛物线的解析式为；
（2）如图所示，构造矩形DEFG，

设点P(t，)，
∵四边形DEFG是矩形，D，C(0，8)，
∴E，F，G，
∴，，，，，，

即；
（3）如图所示，过点E作EN⊥BF于点N，过点F作FQ⊥CE于点Q，

∵EN⊥BF，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∴和都是等腰直角三角形，
由(2)知，，
∴，
∴，
在中，
∴，
，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴++＝，
解得：t=4，
∴，
∴P(4，6)，
∴．