2021-2022学年北师大版九年级数学上学期期中综合复习模拟测试题（word版含答案）

这是一份2021-2022学年北师大版九年级数学上学期期中综合复习模拟测试题（word版含答案），共19页。试卷主要包含了下列说法中，错误的是，定义运算等内容，欢迎下载使用。

2021-2022学年北师大版九年级数学第一学期期中综合复习模拟测试题（附答案）
一．选择题（共10小题，满分30分）
1．如果实数a，b，c，d满足＝，下列四个选项中，正确的是（　　）
A．＝ B．＝ C．＝ D．＝
2．下列说法中，错误的是（　　）
A．矩形的对角线相等 B．对角线互相垂直的四边形是菱形
C．菱形的四条边相等 D．四个内角都相等的四边形是矩形
3．如图，正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，∠BEC＝70°，那么∠DAE＝（　　）

A．10° B．15° C．25° D．30°
4．用配方法解方程x2﹣6x﹣5＝0时，配方结果正确的是（　　）
A．（x﹣3）2＝4 B．（x﹣6）2＝41 C．（x+3）2＝14 D．（x﹣3）2＝14
5．某地为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2019年投入4000万元，预计2021年投入6000万元，设教育经费的年平均增长率为x，下面所列方程正确的是（　　）
A．4000（1+x）2＝6000 B．4000x2＝6000
C．4000（1+x%）2＝6000 D．4000（1+x）+4000（1+x）2＝6000
6．定义运算：a※b＝3ab2﹣4ab﹣2．例如：4※2＝3×4×22﹣4×4×2﹣2＝14．则方程2※x＝0的根的情况为（　　）
A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根
C．无实数根 D．无法确定
7．如图，已知直线l1∥l2∥l3，直线m、n分别与直线l1、l2、l3分别交于点A、B、C、D、E、F，若DE＝3，DF＝8，则的值为（　　）

A． B． C． D．
8．如图，添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC∽△ADE的是（　　）

A．∠C＝∠AED B．∠B＝∠ADE
C．AE•AB＝AD•AC D．AE•AC＝AD•AB
9．如图，已知在△ABC中，AB＝14，BC＝12，AC＝10，D是AC上一点，过点D画一条直线l，把△ABC分成两部分，使其中的一个三角形与△ABC相似，这样的直线有几条（　　）

A．2 B．3 C．3或4 D．4
10．如图，在矩形内画了一些直线，已知△ADH，△BEF，四边形HGFC的面积分别是12、32、96，那么图中阴影部分的面积是（　　）

A．48 B．52 C．60 D．108
二．填空题（共10小题，满分30分）
11．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝AD，下列条件①AC⊥BD；②OA＝OC；③AC平分∠BCD；④∠ABC＝∠ADC，能判定四边形ABCD是菱形的有 　 　．（填写序号）

12．已知：如图，在矩形ABCD中，点E在AD边上，且EC平分∠BED，若AB＝1，BC＝，则∠ECD＝　 　°．

13．一元二次方程kx2+2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是　 　．
14．若x1，x2方程x2﹣4x﹣2021＝0的两个实数根，则代数式x12﹣2x1+2x2的值等于　 　．
15．已知一个三角形的两边长是3和4，第三边的长是方程x2﹣6x+5＝0的一个根，则该三角形的周长是　 　．
16．某小区开展“新农村”建设，今年8月份改造绿化面积为6400m2，到了今年10月份增加到8100m2，假设改造绿化面积月平均增长率都相同，则增长率为　 　．
17．现有三个献血者，其中两人血型为O型，一人为A型，若在三人中随机挑选一人献血，两年后又从此三人中随机挑选一人献血，那么两次献血的人血型均为O型的概率是 　．
18．如图，已知正方形ABCD，点M是边BA延长线上的动点（不与点A重合），且AM＜AB，△CBE由△DAM平移得到，若过点E作EH⊥AC，H为垂足，则有以下结论：
①在点M的运动过程中，四边形CEMD可能成为菱形；
②连接HM，无论点M运动到何处，都有DM＝HM；
③点M位置变化，连接HD，使得∠DHC＝60°时，2BE＝DM；
④无论点M运动到何处，∠CHM一定大于135°；
以上结论正确的有　 　（把所有正确结论的序号都填上）．

19．复印纸型号多样，而各型号复印纸之间存在这样的关系：将其中一型号纸张（如A3纸）沿较长边中点的连线对折，就能得到下一型号（A4纸）的纸张，且对折得到的两个矩形和原来的矩形相似（即A3纸与A4纸相似），则这些型号的复印纸宽与长之比为　 　．

20．如图，AB⊥BD，CD⊥BD，AB＝6，CD＝4，BD＝14．点P在BD上移动，当以P，C，D为顶点的三角形与△ABP相似时，则PB的长为　 　．

三．解答题（共6小题，满分60分）
21．已知关于x的一元二次方程x2﹣2kx+k2+k＝0有实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）设此方程的两个根分别为x1，x2，若x12+x22+3x1x2＝6，求k的值．
22．阅读并解决问题：对于二次三项式x2+4x﹣12，因不能直接运用完全平方公式，此时，我们可以在x2+4x﹣12中先加上一项4，使它与x2+4x的和成为一个完全平方式，再减去4，整个式子的值不变，于是有：x2+4x﹣12＝（x2+4x+4）﹣4﹣12＝（x+2）2﹣42＝（x+6）（x﹣2）．像这样，先添一适当项，使式中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变的方法称为“配方法”．
（1）利用“配方法”分解因式：x2﹣6x+5．
（2）同时运用多项式的配方法能确定一些多项式的最大值或最小值．因为不论x取何值，（x+2）2≥0，所以当x＝﹣2时，多项式x2+4x﹣12有最小值为﹣16．
试确定：多项式﹣x2+2x+16有最 　 　值（填大或小）为 　 　．
（3）已知x是实数，试比较x2﹣4x+5与﹣x2+4x﹣4的大小，说明理由．
23．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O．过点A作AE∥BD，过点D作DE∥AC交AE于点E．
（1）求证四边形AODE是矩形；
（2）若AB＝6，∠ABC＝60°，求四边形AODE的面积．

24．如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且CE＝CF．
（1）求证：BE＝DF；
（2）若点G在AD上，且∠GCE＝45°，则GE＝BE+GD成立吗？为什么？

25．某一皮衣专卖店销售某款皮衣，其进价为每件750元，经市场调查发现，按每件1100元出售，平均每天可售出30件，每件降价50元，平均每天的销售量可增加10件，皮衣专卖店若想要平均每天获利12000元，则每件皮衣定价为多少元？
（1）以下是小明和小红的两种不同设法，请帮忙填完整：
小明：设每件皮衣降价x元，由题意，可列方程：　 　．
小红：设每件皮衣定价为y元，由题意，可列方程：　 　．
（2）请写出一种完整的解答过程．
26．如图，在平面直角坐标系中，点B（12，10），过点B作x轴的垂线，垂足为A．作y轴的垂线，垂足为C点D从O出发，沿y轴正方向以每秒1个单位长度运动；点E从O出发，沿x轴正方向以每秒3个单位长度运动；点F从B出发，沿BA方向以每秒2个单位长度运动．当E点运动到点A时，三点随之停止运动．设运动时间为t．
（1）用含t的代数式分别表示点E，点F的坐标．
（2）若△ODE与以点A，E，F为顶点的三角形相似，求t的值．


参考答案
一．选择题（共10小题，满分30分）
1．解：A、∵＝，∴＝，故选项正确；
B、当a+b＝c+d＝0时，等式不成立，故选项错误；
C、当b+d＝0时，等式不成立，故选项错误；
D、无法得到＝，故选项错误．
故选：A．
2．解：A、∵矩形的对角线相等，
∴选项A不符合题意；
B、∵对角线互相垂直平分的四边形是菱形，
∴选项B符合题意；
C、∵菱形的四条边相等，
∴选项C不符合题意；
D、∵四个内角都相等的四边形是矩形，
∴选项D不符合题意；
故选：B．
3．解：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ADE＝∠CDE＝∠EBC＝45°，AD＝CD，∠BCD＝90°，
在△AED和△CED中，
，
∴△AED≌△CED（SAS），
∴∠DAE＝∠ECD，
又∵∠BEC＝70°，
∴∠BCE＝180°﹣∠BEC﹣∠EBC＝180°﹣70°﹣45°＝65°，
∵∠BCD＝∠BCE+∠ECD＝90°，
∴∠ECD＝90°﹣65°＝25°，
∴∠DAE＝25°，
故选：C．
4．解：∵x2﹣6x﹣5＝0，
∴x2﹣6x＝5，
则x2﹣6x+9＝5+9，即（x﹣3）2＝14，
故选：D．
5．解：设教育经费的年平均增长率为x，
则2020的教育经费为：4000×（1+x）
2021的教育经费为：4000×（1+x）2．
那么可得方程：4000（1+x）2＝6000．
故选：A．
6．解：由新定义得6x2﹣8x﹣2＝0，
∵Δ＝（﹣8）2﹣4×6×（﹣2）＝112＞0，
∴方程有两个不相等的实数根．
故选：B．
7．解：∵l1∥l2∥l3，
∴，
∵DE＝3，DF＝8，
∴，
即＝，
故选：B．
8．解：∵∠A＝∠A，∠C＝∠AED，
∴△ABC∽△ADE，故A选项不符合题意；
∵∠A＝∠A，∠B＝∠ADE，
∴△ABC∽△ADE，故B选项不符合题意；
∵AE•AB＝AD•AC，
∴，
∵∠A＝∠A，
∴△ABC∽△ADE，故C选项不符合题意；
∵AE•AC＝AD•AB，
∴，
∵∠A＝∠A，
∴△ADE∽△ACB，故D选项符合题意；
故选：D．
9．解：如图所示：当DF∥BC时，则△AFD∽△ABC，

当∠ADE＝∠B时，则△ADE∽△ABC，
当DN∥AB时，则△CDN∽△CAB，
当∠CDM＝∠B时，则△CDM∽△CBA．
这样的直线可以画4条．
故选：D．
10．解：设矩形的面积为S，作EM⊥CD，AN⊥BC，
∵，，
∵四边形为矩形，
∴AN＝CD，EM＝BC，
∴，
∴S+96＝S△CDE+S△ABC+12+32+S阴影，
∴S阴影＝S﹣S△CDE﹣S△ABC﹣12﹣32+96，
∴，
∴S阴影＝96﹣32﹣12＝52，
故选：B．
二．填空题（共10小题，满分30分）
11．解：①∵AB＝AD，AC⊥BD，
∴OB＝OD，
∵AD∥BC，
∴∠ADO＝∠CBO，
又∵∠AOD＝∠COB，
∴△AOD≌△COB（ASA），
∴AD＝CB，
∴四边形ABCD是平行四边形，
又∵AB＝AD，
∴平行四边形ABCD是菱形，故①能判定四边形ABCD是菱形；
②∵AB＝AD，AC⊥BD，
∴OB＝OD，
∵OA＝OC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
又∵AB＝AD，
∴平行四边形ABCD是菱形，故②能判定四边形ABCD是菱形；
③∵AD∥BC，
∴∠DAC＝∠BCA，
∵AC平分∠BCD，
∴∠DCA＝∠BCA，
∴∠DAC＝∠DCA，
∴AD＝CD，
∴AB＝AD＝CD，不能判定四边形ABCD是菱形；
④∵AD∥BC，
∴∠BAD+∠ABC＝180°，
∵∠ABC＝∠ADC，
∴∠BAD+∠ADC＝180°，
∴AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
又∵AB＝AD，
∴平行四边形ABCD是菱形，故④能判定四边形ABCD是菱形；
故答案为：①②④．
12．解：过点C作CM⊥BE交BE于M，如图，

∵EC平分∠BED，
∴∠CEM＝∠CED，
在△EMC和△EDC中
，
∴△EMC≌△EDC（AAS），
∴∠DCE＝∠MCE，MC＝DC＝1，
在Rt△BMC中，BM＝＝1＝MC，
∴△BMC为等腰直角三角形，
∴∠MCB＝45°，
∴∠MCD＝45°
∴∠ECD＝∠MCE＝22.5°．
故答案为：22.5．
13．解：∵关于x的一元二次方程kx2+2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，
∴k≠0且Δ＞0，即22﹣4×k×（﹣1）＞0，
解得k＞﹣1，
∴k的取值范围为k＞﹣1且k≠0．
故答案为：k＞﹣1且k≠0
14．解：∵x1，x2是方程x2﹣4x﹣2021＝0的两个实数根，
∴x1+x2＝4，x12﹣4x1﹣2021＝0，即x12﹣4x1＝2021，
则原式＝x12﹣4x1+2x1+2x2
＝x12﹣4x1+2（x1+x2）
＝2021+2×4
＝2021+8
＝2029．
故答案为：2029．
15．解：解方程x2﹣6x+5＝0得：
x1＝1，x2＝5，
∵1＜第三边的边长＜7，
∴第三边的边长为5．
∴这个三角形的周长是3+4+5＝12．
故答案为：12．
16．解：设增长率为x，
根据题意得：6400（1+x）2＝8100，
解得：x1＝＝12.5%，x2＝﹣（舍去），
则增长率为12.5%．
故答案为：12.5%．
17．解：列表如下：

O
O
A
O
（O，O）
（O，O）
（O，A）
O
（O，O）
（O，O）
（O，A）
A
（A，O）
（A，O）
（A，A）
共有9种等可能的情况，两次献血的人血型均为O型的有4种情况，
∴两次献血的人血型均为O型的概率为，
故答案为：．
18．解：如图，连接DH，HM．
由题可得，AM＝BE，
∴AB＝EM＝AD，
∵四边形ABCD是正方形，EH⊥AC，
∴EM＝AD，∠AHE＝90°，∠MEH＝∠DAH＝45°＝∠EAH，
∴EH＝AH，
∴△MEH≌△DAH（SAS），
∴∠MHE＝∠DHA，MH＝DH，
∴∠MHD＝∠AHE＝90°，△DHM是等腰直角三角形，
∴DM＝HM，故②正确；
当∠DHC＝60°时，∠ADH＝60°﹣45°＝15°，
∴∠ADM＝45°﹣15°＝30°，
∴Rt△ADM中，DM＝2AM，
即DM＝2BE，故③正确；
∵CD∥EM，EC∥DM，
∴四边形CEMD是平行四边形，
∵DM＞AD，AD＝CD，
∴DM＞CD，
∴四边形CEMD不可能是菱形，故①错误，
∵点M是边BA延长线上的动点（不与点A重合），且AM＜AB，
∴∠AHM＜∠BAC＝45°，
∴∠CHM＞135°，故④正确；
由上可得正确结论的序号为②③④．
故答案为：②③④．

19．解：设这些型号的复印纸的长、宽分别为b、a，
∵得到的矩形都和原来的矩形相似，
∴＝，则b2＝2a2，
∴＝，
故答案为：．
20．解：设DP＝x，则BP＝BD﹣x＝14﹣x，
∵AB⊥BD于B，CD⊥BD于D，
∴∠B＝∠D＝90°，
∴当时，△ABP∽△CDP，即；
解得x＝，
BP＝14﹣＝8.4；
当时，△ABP∽△PDC，即；
整理得x2﹣14x+24＝0，
解得x1＝2，x2＝12，
BP＝14﹣2＝12，BP＝14﹣12＝2，
∴当BP为8.4或2或12时，以C、D、P为顶点的三角形与以P、B、A为顶点的三角形相似．
故答案为：8.4或2或12．
三．解答题（共6小题，满分60分）
21．解：（1）∵关于x的一元二次方程x2﹣2kx+k2+k＝0有实数根，
∴Δ＝（﹣2k）2﹣4×1×（k2+k）≥0，
解得k≤0；
（2）根据题意，得：x1+x2＝2k，x1x2＝k2+k，
∵x12+x22+3x1x2＝6，
∴（x1+x2）2+x1x2＝6，
∴（2k2）+（k2+k）＝6，
解得k＝或k＝，
∵k≤0，
∴k＝．
22．解：（1）x2﹣6x+5＝x2﹣6x+9﹣9+5
＝（x﹣3）2﹣4
＝（x﹣3+2）（x﹣3﹣2）
＝（x﹣1）（x﹣5）．
（2）﹣x2+2x+16＝﹣（x2﹣2x）+16
＝﹣（x2﹣2x+1﹣1）+16
＝﹣（x﹣1）2+1+16
＝﹣（x﹣1）2+17，
∵﹣（x﹣1）2≤0，
∴﹣（x﹣1）2+17≤17，
∴多项式﹣x2+2x+16有最大值为17．
故答案为：大；17．
（3）x2﹣4x+5＞﹣x2+4x﹣4．
理由：（x2﹣4x+5）﹣（﹣x2+4x﹣4）
＝x2﹣4x+5+x2﹣4x+4
＝2x2﹣8x+9
＝2（x2﹣4x+4）﹣8+9
＝2（x﹣2）2+1≥1＞0，
∴x2﹣4x+5＞﹣x2+4x﹣4．
23．（1）证明：∵AE∥BD，DE∥AC，
∴四边形AODE是平行四边形，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
∴∠AOD＝90°，
∴平行四边形AODE为矩形；
（2）解：∵四边形ABCD是菱形，
∴OA＝OC，OB＝OD，AC⊥BD，AB＝BC，
∵∠ABC＝60°，
∴△ABC是等边三角形，
∴AC＝AB＝6，
∴OA＝AC＝3，
∴OD＝OB＝＝＝3，
由（1）可知，四边形AODE是矩形，
∴矩形AODE的面积＝OA×OD＝3×3＝9．
24．（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴BC＝DC，∠B＝∠CDA＝90°，
∵F是AD延长线上一点，
∴∠CDF＝180˚﹣∠CDA＝90°，
在Rt△CBE和Rt△CDF中，
，
∴Rt△CBE≌Rt△CDF（HL），
∴BE＝DF；
（2）GE＝BE+GD成立，
理由：∵△CBE≌△CDF，
∴∠BCE＝∠DCF，
又∵∠BCD＝∠BCE+∠DCE＝90°，
∴∠ECF＝∠DCF+∠DCE＝90°，
∵∠GCE＝45°，
∴∠GCF＝∠ECF﹣∠GCE＝45°，
在△ECG和△FCG中，
，
∴△ECG≌△FCG（SAS），
∴GE＝GF，
∵GF＝DF+DG，BE＝DF
∴GF＝BE+DG，
∴GE＝BE+GD成立．

25．解：（1）小明：设每件皮衣降价x元，则平均每天的销售量为（30+x÷50×10）件，
依题意，得：（1100﹣x﹣750）（30+x÷50×10）＝12000；
小红：设每件皮衣定价为y元，则平均每天的销售量为（30+×10）件，
依题意，得：（y﹣750）（30+）＝12000．
故答案为：（1100﹣x﹣750）（30+x÷50×10）＝12000；（y﹣750）（30+）＝12000．
（2）选择小明的的设法，则（1100﹣x﹣750）（30+x÷50×10）＝12000，
整理，得：x2﹣200x+7500＝0，
解得：x1＝50，x2＝150，
∴1100﹣x＝1050或950．
答：每件皮衣定价为1050元或950元．
选择小红的设法，则（y﹣750）（30+）＝12000，
整理，得：y2﹣2000y+997500＝0，
解得：y1＝1050，y2＝950．
答：每件皮衣定价为1050元或950元．
26．解：（1）由题可得OE＝3t，OD＝t，BF＝2t．
∵BA⊥x轴，BC⊥y轴，∠AOC＝90°，
∴∠AOC＝∠BAO＝∠BCO＝90°，
∴四边形OABC是矩形，
∴AB＝OC，BC＝OA．
∵B（12，10），
∴BC＝OA＝12，AB＝OC＝10，
∴AF＝10﹣2t，AE＝12﹣3t，
∴点E的坐标为（3t，0），点F的坐标为（12，10﹣2t）；
（2）①当△ODE∽△AEF时，
则有＝，
∴＝，
解得t1＝0（舍），t2＝；
②当△ODE∽△AFE时，
则有＝，
∴＝，
解得t1＝0（舍），t2＝6．
∵点E运动到点A时，三点随之停止运动，
∴3t≤12，
∴t≤4．
∵6＞4，
∴t＝6舍去，
综上所述：t的值为．