安徽省顶尖联盟2021-2022学年高二上学期期中考试数学（理）含答案

顶尖名校联盟2021～2022学年高二上学期期中考试

数学(理科)

考生注意：

1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。

2.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。

3.本卷命题范围：必修5，选修2－1第一章，第二章。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.不等式≥0的解集是

A.{x|－2≤x<3}    B.{x|x≤－2或x≥3}    C.{x|－2≤x≤3}    D.{x|x≤－2或x>3}

2.在△ABC中，已知a＝3，c＝，C＝60°，则△ABC的面积为

A.     B.或     C.     D.

3.已知数列{an}为等差数列，Sn为数列{an}的前n项和，a2＋a3＋a4＋a5＋a6＝25，则S7等于

A.5     B.15     C.30     D.35

4.已知方程表示一个焦点在y轴上的椭圆，则实数m的取值范围为

A.(3，4)     B.(2，3)     C.(2，3)∪(3，4)     D.(2，4)

5.已知a，b，c，d为实数，则下列命题中正确的是

A.若a<b且ab≠0，则           B.若且c≠0，则a>b

C.若a2<b2，c2<d2，则a2－c2<b2－d2      D.若a2<b2，c2<d2，则a2c2<b2d2

6.函数f(x)＝x＋(x>1)的最小值为

A.     B.3     C.     D.

7.等比数列{an}的前n项和为Sn，S10＋31S5＝0，S3＝3，则a4＋a2＝

A.－10     B.－16     C.－22     D.－8

8.已知抛物线C：y2＝2px(p>0)，O为坐标原点，点P为抛物线上的一点，且点P在x轴的上方，若线段OP的垂直平分线过点Q(2p，0)，则直线OP的斜率为

A.1     B.2     C.     D.

9.已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝，对任意的n∈N*都有nan＝(n＋2)an＋1，则S2021＝

A.     B.     C.     D.

10.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若csinC＝asinA＋(b－a)sinB，角C的角平分线交AB于点D，且CD＝，a＝3b，则c的值为

A.     B.     C.3     D.2

11.已知F1，F2是双曲线工(a>0，b>0)的左，右焦点，点P在双曲线的右支上，若|PF1|＝2|PF2|，cos∠F1PF2∈[0，]，则双曲线经过一、三象限的渐近线的斜率的最大值为

A.3     B.2     C.     D.

12.已知M，N为椭圆上关于短轴对称的两点，A，B分别为椭圆的上、下顶点，设k1，k2分别为直线MA，NB的斜率，则的最小值为

A.     B.     C.     D.

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

13.命题“∃x0>0，2x02－x0<lnx0”的否定是             。

14.若x、y满足约束条件，则z＝3x－y的最小值为            。

15.已知抛物线C：y2＝4x的准线为l，点P为抛物线上的一个动点，则点P到准线l和直线x－y＋5＝0的距离之和的最小值为           ，此时点P的坐标为           。(本题第一空2分，第二空3分)

16.数列{an}满足a3＝8，a10＝29，2an＋1≤an＋an＋2(n∈N*)，则a6的最大值为           。

三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。

17.(本小题满分10分)

已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2ccosB＝2a＋b。

(1)求C；

(2)若c＝3，a＝，如图，D为线段AB上一点，且CD⊥AC，求CD的长。

18.(本小题满分12分)

已知p：方程x2＋mx＋1＝0有两个不等的负实根，q：函数y＝log3[4x2＋4(m－2)x＋1]的定义域为R。

(1)若p∨q为真，求m的取值范围；

(2)若p和q有且只有一个为真，求m的取值范围。

19.(本小题满分12分)

在平面直角坐标系xOy中，抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点为F，过点F的直线l与抛物线C相交于A，B两点，且＝－3。

(1)求p的值；

(2)若以线段AB为直径的圆与直线x＝4相切，求直线l的方程。

20.(本小题满分12分)

设数列{an}满足＝n(n∈N*)。

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)求数列的前n项和Tn。

21.(本小题满分12分)

已知双曲线C：(a>0，b>0)的一条渐近线方程为x＋2y＝0，点(2，－1)在双曲线C上。

(1)求双曲线C的标准方程；

(2)过定点P(0，1)的动直线l与双曲线C的左、右两支分别交于A，B两点，与其两条渐近线分别交于M，N(点M在点N的左边)两点，证明：线段AM与线段BN的长度始终相等。

22.(本小题满分12分)

如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆M1：x2＋＝1，椭圆M2：，点P为椭圆M1的上顶点，点A，C为椭圆M1上关于原点对称的两个动点。斜率为k1的直线PA与椭圆M2交于另一点B，斜率为k2的直线PC与椭圆M2交于另一点D。

(1)求k1k2的值；

(2)求的值。